什么是正态分布？
因为正态分布有两个参数，均数和标准差，均数用来描述曲线的位置，标准差用来描述曲线的形状，标准差越大，说明观察资料越分散，靠近两边的观察值越多，峰值越低，曲线越低平。
一般的正态分布都可以通过变量变换变成标准正态分布（u分布），变换的公式为$u=(X-mu)/(sigma)$,如果从正态分布总体中抽取多个样本均数，这些样本均数的分布也是正态分布资料，均数为μ，标准差为$sigma_barX$，表达式为$u=(bar X-mu)/(sigma_bar X)$,但是$sigma_bar X$经常不知道，所以用$S_bar X$来代替，就得到了t分布。
$t=(bar X-mu)/(S_bar X)$,t分布由于都以0为中心，故只有一个参数就是自由度$nu$，自由度越大，样本含量越多，抽取出来的这个总体和原来的总体越接近，所以t分布当自由度越大时，峰值越高，越接近标准正态分布。当自由度无穷大时，理论上和标准正态分布重合。
图形特征
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
绛旓細涓缁勫師濮嬫暟鎹憟姝ｅ亸鎬佸垎甯,鍏舵暟鎹殑鐗圭偣鏄暟鍊煎垎甯冨亸鍚戣緝灏忎竴渚с傚湪姝ｆ佸垎甯冧腑锛屛硷紙璇讳綔"mu"锛夊拰蟽锛堣浣"sigma"锛夋槸涓や釜閲嶈鐨勫弬鏁帮紝琛ㄧず浜嗚鍒嗗竷鐨勪綅缃拰褰㈢姸銆1銆佄硷紙鍧囧硷級锛毼鏄鎬佸垎甯鐨勫潎鍊硷紝涔熸槸鍒嗗竷鐨勪腑蹇冪偣銆傚畠浠ｈ〃鐫鏁翠釜鍒嗗竷鐨勫钩鍧囧笺傚湪鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冿紙鍧囧间负0锛屾爣鍑嗗樊涓1锛変腑锛屛...
绛旓細瀵逛簬姝ｆ佸垎甯冿紝鍏舵鐜囧瘑搴﹀嚱鏁扮殑鏁板琛ㄨ揪寮忎负锛歠(x) = (1 / (蟽 * 鈭(2蟺))) * e^(-(x-渭)^2 / (2蟽^2))鍏朵腑锛宖(x) 琛ㄧず闅忔満鍙橀噺 X 鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁帮紝x 鏄疄鏁帮紝渭 鏄鎬佸垎甯鐨勫潎鍊硷紙鏈熸湜鍊硷級锛屜 鏄鎬佸垎甯冪殑鏍囧噯宸紝蟺 鏄渾鍛ㄧ巼锛堢害绛変簬3.14159锛夛紝e 鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曟暟锛...
绛旓細鈥姝ｆ佸垎甯鈥濈殑鎰忎箟鏄 鏄竴涓湪鏁板銆佺墿鐞嗗強宸ョ▼绛夐鍩熼兘闈炲父閲嶈鐨勬鐜囧垎甯冿紝鍦ㄧ粺璁″鐨勮澶氭柟闈㈡湁鐫閲嶅ぇ鐨勫奖鍝嶅姏銆傝嫢闅忔満鍙橀噺鏈嶄粠涓涓綅缃弬鏁般佸昂搴﹀弬鏁颁负鐨勬鐜囧垎甯冦傛鎬佸垎甯冿紙Normal distribution)鏄竴绉嶆鐜囧垎甯冦傛鎬佸垎甯冩槸鍏锋湁涓や釜鍙傛暟渭鍜屜僞2鐨勮繛缁瀷闅忔満鍙橀噺鐨勫垎甯冿紝绗竴鍙傛暟渭鏄伒浠庢鎬...
绛旓細鍦ㄦ鐜囪鍜岀粺璁″涓紝鏁板鏈熸湜(mean)锛堟垨鍧囧硷紝浜︾畝绉版湡鏈涳級涓鸿瘯楠屼腑姣忔鍙兘缁撴灉鐨勬鐜囦箻浠ュ叾缁撴灉鐨勬诲拰锛屾槸鏈鍩烘湰鐨勬暟瀛︾壒寰佷箣涓銆姝ｆ佸垎甯锛圢ormal distribution锛夊張鍚楂樻柉鍒嗗竷锛圙aussian distribution锛夛紝鏄竴涓湪鏁板銆佺墿鐞嗗強宸ョ▼绛夐鍩熼兘闈炲父閲嶈鐨勬鐜囧垎甯冿紝鍦ㄧ粺璁″鐨勮澶氭柟闈㈡湁鐫閲嶅ぇ鐨勫奖鍝嶅姏銆傝嫢...
绛旓細姝ｆ佸垎甯鏄竴绉嶆鐜囧垎甯冦備互涓嬫槸璇︾粏瑙ｉ噴锛氭鎬佸垎甯冩槸涓绉嶉潪甯搁噸瑕佺殑姒傜巼鍒嗗竷锛屽湪缁熻瀛﹀拰鑷劧绉戝涓箍娉涘簲鐢ㄣ傚畠鐨勫垎甯冩洸绾垮憟鐜颁竴绉嶉挓褰紝涓績宄板兼渶楂橈紝鐒跺悗鍚戜袱渚ч愭笎闄嶄綆锛屽憟鐜板嚭涓绉嶅绉扮殑缁撴瀯銆傝繖绉嶅垎甯冪殑鐗圭偣鏄紝澶ч儴鍒嗘暟鎹兘闆嗕腑鍦ㄥ钩鍧囧奸檮杩戯紝鑰岀骞冲潎鍊艰秺杩滅殑鏁版嵁鍑虹幇鐨勬鐜囧氨瓒婂皬銆傚畠鏄竴绉...
绛旓細3. 鏍囧噯姝ｆ佸垎甯琛 鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冭〃涓垪鍑轰簡鏍囧噯姝ｆ佹洸绾夸笅浠-鈭炲埌X(褰撳墠鍊)鑼冨洿鍐呯殑闈㈢Н姣斾緥 銆 姝ｆ佹洸绾夸笅闈㈢Н鍒嗗竷 1.瀹為檯宸ヤ綔涓,姝ｆ佹洸绾夸笅妯酱涓婁竴瀹氬尯闂寸殑闈㈢Н鍙嶆槧璇ュ尯闂寸殑渚嬫暟鍗犳讳緥鏁扮殑鐧惧垎姣,鎴栧彉閲忓艰惤鍦ㄨ鍖洪棿鐨勬鐜(姒傜巼鍒嗗竷)銆備笉鍚 鑼冨洿鍐呮鎬佹洸绾夸笅鐨勯潰绉彲鐢ㄥ叕寮忚绠椼 2.鍑犱釜閲嶈鐨勯潰绉...
绛旓細姝ｆ佸垎甯涓変釜鍏紡 妯酱鍖洪棿锛埼-蟽锛屛+蟽锛夊唴鐨勯潰绉负68.268949%锛屾í杞村尯闂达紙渭-1.96蟽锛屛+1.96蟽锛夊唴鐨勯潰绉负95.449974%锛屾í杞村尯闂达紙渭-2.58蟽锛屛+2.58蟽锛夊唴鐨勯潰绉负99.730020%銆俋~N(渭锛屜²)锛氫竴鑸鎬佸垎甯冿細鍧囧间负渭銆佹柟宸负蟽²锛汸(渭-蟽锛夈傛鎬佸垎甯冩蹇垫...
绛旓細姝ｆ佸垎甯冩鐜囪绠楀叕寮忥細鍏朵腑渭涓哄潎鏁帮紝蟽涓烘爣鍑嗗樊銆偽煎喅瀹氫簡姝ｆ佸垎甯冪殑浣嶇疆锛屼笌渭瓒婅繎锛岃鍙栧埌鐨勬鐜囧氨瓒婂ぇ锛屽弽涔嬭秺灏忋傁冩弿杩扮殑鏄鎬佸垎甯鐨勭鏁ｇ▼搴︺傁冭秺澶э紝鏁版嵁鍒嗗竷瓒婂垎鏁ｆ洸绾胯秺鎵佸钩锛浵冭秺灏忥紝鏁版嵁鍒嗗竷瓒婇泦涓洸绾胯秺闄″抄銆傛鎬佸垎甯冪鍙峰畾涔夛細鑻ラ殢鏈哄彉閲廥鏈嶄粠涓涓暟瀛︽湡鏈涗负渭銆佹柟宸负鐨勯珮鏂垎甯...
绛旓細姝ｆ佸垎甯锛坣ormal distribution锛夊張鍚楂樻柉鍒嗗竷锛圙aussian distribution锛夛紝鏄竴涓湪鏁板銆佺墿鐞嗗強宸ョ▼绛夐鍩熼兘闈炲父閲嶈鐨勬鐜囧垎甯冿紝鍦ㄧ粺璁″鐨勮澶氭柟闈㈡湁鐫閲嶅ぇ鐨勫奖鍝嶅姏銆傝嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠涓涓暟瀛︽湡鏈涗负渭銆佹爣鍑嗘柟宸负蟽2鐨勯珮鏂垎甯冿紝璁颁负锛氬垯鍏舵鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁负姝ｆ佸垎甯冪殑鏈熸湜鍊嘉煎喅瀹氫簡鍏朵綅缃紝鍏舵爣鍑嗗樊蟽...
绛旓細姝ｆ佸垎甯鏂瑰樊涓哄悇涓暟鎹笌骞冲潎鏁颁箣宸殑骞虫柟鐨勫拰鐨勫钩鍧囨暟銆傝嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠涓涓暟瀛︽湡鏈涗负渭銆佹柟宸负蟽2鐨勬鎬佸垎甯冿紝璁颁负N锛埼硷紝蟽2锛夈傚叾姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓烘鎬佸垎甯冪殑鏈熸湜鍊嘉煎喅瀹氫簡鍏朵綅缃紝鍏舵爣鍑嗗樊蟽鍐冲畾浜嗗垎甯冪殑骞呭害銆傚綋渭 = 0锛屜 = 1鏃剁殑姝ｆ佸垎甯冩槸鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冦傛鎬佸垎甯 姝ｆ佸垎甯冿紙Normal...
