tanx求导等于多少？
secx
tanx的导数等于sec_x。(tanx)=1/cos_x=sec_x=1+tan_x。tanx求导的结果是sec_x，可把tanx化为sinx/cosx进行推导。由基本函数的和、差、积、商或相互复合而成的函数的导函数，可以用函数的求导法则推导出来，如果Y的左右导数存在且在x=x0处相等，则称Y在x=x[0]处可导，如果一个函数在x0处可导，那么它在x0处一定是连续函数。
导数的线性是函数线性组合的导数，等于取线性组合前各部分的导数，如果一个函数在x[0]处可导，那么它在x[0]处一定是连续函数，如果一个函数在x[0]处连续，那么它在x[0]处可能不可导。
正切函数(tanx)导数公式的推导过程
因为“tanx=sinx/cosx”，
所以(tanx)=(sinx/cosx)
=[(sinx)cosx-sinx(cosx)]/(cosx)^2
=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/(cosx)^2
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
所以，(tanx)=1/(cosx)^2。
【注】因为正割和余弦互为倒数，即secx=1/(cosx)，所以，有时也把正切函数的导数公式写作：(tanx)=(secx)^2。
正切函数的性质
1、定义域：{x|baix≠(π/2)kπ,k∈Z}。du
2、值域：实数集R。
3、奇偶性：奇函数。
4、单调性：在zhi区间dao(-π/2kπ,π/2kπ)，（k∈Z）上是增函数。
5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。
6、最值：无最大值与最小值。
7、零点：kπ,k∈Z。
8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2π/2,0)对称（k∈Z）。
9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。
10、图像实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π（n∈Z）都是它的对称中心。
绛旓細鏍规嵁瀵兼暟鐨勫畾涔夛紝鍑芥暟f(x)鐨勫鏁鍙互琛ㄧず涓猴細f'(x) = lim h鈫0 [f(x+h) - f(x)]/h 鏍规嵁姝ｅ垏鍑芥暟鐨勫叕寮忥紝鏈夛細tan(x) = sin(x)/cos(x)瀵箃an(x)姹傚锛屽緱鍒帮細tan'(x) = (sin(x)/cos(x))' = [(cos(x)cos(h) + sin(x)sin(h))]/(cos(x)cos(h))鍖栫畝鍚庯紝鏈夛細tan'(...
绛旓細鏄"secant"鐨勭缉鍐欙紝琛ㄧず姝ｅ壊鐨勬剰鎬濄傚洜姝わ紝tanx鐨勫鏁灏辨槸sec²x鎴1/銆傝繖涓鏁板憡璇夋垜浠紝褰搙鍙樺寲鏃讹紝tanx鍑芥暟鐨勯熺巼鍙樺寲涓巗ec²x鐩稿叧銆傛荤粨鏉ヨ锛岄氳繃鍒╃敤宸茬煡鐨勫鏁板叕寮忓拰瀵逛笁瑙掑嚱鏁扮殑鍙樻崲鍏崇郴锛屾垜浠彲浠ユ眰鍑簍anx鐨勫鏁颁负sec²x鎴1/锛岃繖涓缁撴灉鍙嶆槧浜唗anx鍑芥暟鍦ㄤ换鎰忕偣鐨勫彉鍖栭熺巼銆
绛旓細tanx=sinx/cosx 鐢ㄥ晢娉曞垯 (f/g)'=(f'g-g'f)/g^2 [sinx/cosx]'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2 =[cosx*cosx+sinx*sinx]/(cosx)^2 =1/(cosx)^2 =(secx)^2
绛旓細璇︾粏瑙ｉ噴濡備笅锛氶鍏堬紝鎴戜滑鐭ラ亾tanx鏄涓涓笁瑙掑嚱鏁帮紝琛ㄧず鐨勬槸姝ｅ鸡鍊间笌浣欏鸡鍊肩殑姣斿笺傚浜庝笁瑙掑嚱鏁姹傚鐨勯棶棰橈紝鍙互浣跨敤鍩烘湰鐨勫鏁瀹氫箟鍜屼笁瑙掑嚱鏁扮殑鎬ц川鏉ヨВ鍐炽傚浜巘anx杩欐牱鐨勫鍚堝嚱鏁帮紝鎴戜滑閫氬父閫氳繃瀵瑰叾鍐呴儴鐨勬瘡涓閮ㄥ垎搴旂敤鐩稿簲鐨勫鏁拌鍒欒繘琛屾眰瀵笺傚湪杩欓噷锛屾垜浠鐢ㄥ埌浜嗘鍒囧嚱鏁扮殑涓涓熀鏈ц川锛屽嵆tanx鍙互琛ㄧず...
绛旓細tanx=sinx/cosx=u/v銆傛帹瀵艰繃绋嬪涓嬶細锛坱anx锛'=锛坲/v锛'=锛坲'v-v'u锛/v²銆倁'=锛坰inx锛'=cosx锛寁'=锛坈osx锛'=-sinx銆倁'v-v'u=cos²x-锛-sinx锛塻inx=cos²x+sin²x=1銆傦紙tanx锛'=1/cos²x=secx銆
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛tanx鐨勫鏁版槸锛坰ecx锛塣2 tan3x鐨勫鏁版槸3锛坰ec3x锛塣2 娲涘繀杈炬硶鍒欒鐢ㄤ袱娆″師寮 =锛1/3锛*lim[(cos3x)/(cosx)]^2 =(1/3)*lim[(-3sin3x)/(-sinx)]^2 =3*lim{[sin(3蟺/2)/sin(蟺/2)]^2} =3
绛旓細涓嶇敤姝昏锛屽緢瀹规槗鎺ㄥ y=tanx=sinxcosx y#39=sinx#39*cosxsinx*cosx#39cosx^2 =1cosx^2銆tanx姹傚绛変簬1+tan2x锛屾眰瀵兼槸鏁板璁＄畻涓殑涓涓绠楁柟娉曪紝瀹氫箟鏄綋鑷彉閲忕殑澧為噺瓒嬩簬闆舵椂锛屽洜鍙橀噺鐨勫閲忎笌鑷彉閲忕殑澧為噺涔嬪晢鐨勬瀬闄愶紝鍦ㄤ竴涓嚱鏁板瓨鍦ㄥ鏁版椂锛岀О杩欎釜鍑芥暟鍙鎴栬呭彲寰垎鍙鐨勫嚱鏁颁竴瀹氳繛缁笉杩炵画鐨...
绛旓細tanx鐨勫鏁版槸锛坰ecx锛塣2,tan3x鐨勫鏁版槸3锛坰ec3x锛塣2 娲涙瘮杈炬硶鍒欒鐢ㄤ袱娆 鍘熷紡=锛1/3锛*lim[(cos3x)/(cosx)]^2 =(1/3)*lim[(-3sin3x)/(-sinx)]^2 =3*lim{[sin(3蟺/2)/sin(蟺/2)]^2} =3 娲涘繀杈炬硶鍒欐槸鍦ㄤ竴瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶 銆
绛旓細y锛tanx y'锛漵ec²x 涓夎鍑芥暟姹傚鍏紡
绛旓細x鈫0鏃讹紝tanx-x绛変环浜巟^n锛=lim(x鈫0) (tanx-x)/x^n =lim(x鈫0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x鈫0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x鈫0) x^2/nx^(n-1)=lim(x鈫0) x^(3-n)/n n=3 褰撳垎姣绛変簬闆舵椂锛屽氨涓嶈兘灏嗚秼鍚戝肩洿鎺ヤ唬鍏ュ垎姣嶏紝鍙互閫氳繃涓嬮潰鍑犱釜灏忔柟娉曡В鍐筹細绗竴...
