tanx求导等于多少?
secx
tanx的导数等于sec_x。(tanx)=1/cos_x=sec_x=1+tan_x。tanx求导的结果是sec_x,可把tanx化为sinx/cosx进行推导。由基本函数的和、差、积、商或相互复合而成的函数的导函数,可以用函数的求导法则推导出来,如果Y的左右导数存在且在x=x0处相等,则称Y在x=x[0]处可导,如果一个函数在x0处可导,那么它在x0处一定是连续函数。
导数的线性是函数线性组合的导数,等于取线性组合前各部分的导数,如果一个函数在x[0]处可导,那么它在x[0]处一定是连续函数,如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处可能不可导。
正切函数(tanx)导数公式的推导过程
因为“tanx=sinx/cosx”,
所以(tanx)=(sinx/cosx)
=[(sinx)cosx-sinx(cosx)]/(cosx)^2
=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/(cosx)^2
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
所以,(tanx)=1/(cosx)^2。
【注】因为正割和余弦互为倒数,即secx=1/(cosx),所以,有时也把正切函数的导数公式写作:(tanx)=(secx)^2。
正切函数的性质
1、定义域:{x|baix≠(π/2)kπ,k∈Z}。du
2、值域:实数集R。
3、奇偶性:奇函数。
4、单调性:在zhi区间dao(-π/2kπ,π/2kπ),(k∈Z)上是增函数。
5、周期性:最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)。
6、最值:无最大值与最小值。
7、零点:kπ,k∈Z。
8、对称性:无轴对称:无对称轴中心对称:关于点(kπ/2π/2,0)对称(k∈Z)。
9、奇偶性:由tan(-x)=-tan(x),知正切函数是奇函数,它的图象关于原点呈中心对称。
10、图像实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π(n∈Z)都是它的对称中心。
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