不定积分∫，怎么求？
解：∫√(x^2-9)/x dx
=∫√(x^2-3^2)/x dx
那么令x=3sect，则
∫√(x^2-9)/x dx =∫√(x^2-3^2)/x dx
=∫(3*tant)/(3*sect) d(3*sect)
=∫(tant)^2dt
=∫（(sect)^2-1）dt
=∫(sect)^2dt-∫1dt
=tant-t+C
又x=3sect，则t=arccos(3/x)，tant=√(x^2-9)/3
所以∫√(x^2-9)/x dx =tant-t+C
=√(x^2-9)/3-arccos(3/x)+C
扩展资料：
1、三角函数关系公式
（1）倒数关系公式
sinx*cscx=1、 tanx*cotx=1、cosx*secx=1
（2）商数关系
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx
（3）平方关系
(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2
2、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-三角函数公式
参考资料来源：百度百科-不定积分
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