数学 直角坐标系方程导数表示切线的斜率，那么极坐标系方程的导数表 关于微积分的问题 极坐标方程的斜率和切线的斜率到底是dy/d...

\u6781\u5750\u6807\u4e0b\u7684\u5750\u6807\u65b9\u7a0br(\u03b8)\u7684\u5bfc\u6570\u4ee3\u8868\u4ec0\u4e48\u542b\u4e49\uff1f\uff08\u5982\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u4e0b\u7684\u5bfc\u6570\u8868\u793a\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u4e00\u6837\uff09

\u53ef\u53c2\u8003\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\uff1ahttp://baike.baidu.com/view/3443403.htm
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您好，步骤如图所示：

用极坐标解决几何问题的方法。在直角坐标系中（x,y）

x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，ρ=√(x^2+y^2)

从而得到新的方程。这样的方程常常用来解决曲线问题，如椭圆曲线、纽线、螺线等等，可以使解题更加清晰简便。
设曲线C的极坐标方程为r=r（θ）。
则C的参数方程为{ x=r（θ）cosθ
y=r（θ）sinθ
其中θ为极角。
由参数方程求导法，得曲线C的切线对x轴的斜率为 yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
设曲线C在点M（r，θ）处的极半径OM与切线MT间的夹角为Ψ，则Ψ=α-θ（如图）
故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ
将yˊ代入，化简得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）
这一重要公式表明：在极坐标系下，曲线的极半径r（θ）与其导数rˊ（θ）之比等于极半径与曲线切线之夹角的正切。

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