如何求导数的图象?
1、确定定义域 y=lnx/x 定义域x>0
2、求导,确定函数的增减区间以及极值点、极值、端点值(趋势)
y'=(1-lnx)/x²驻点(y'=0的点)x=e
x>e y'<0
x=e为极大值点,极大值=1/e
lim(x→0+)y=lim(x→0+)lnx·(1/x)=-∞
lim(x→+∞)y=0
3、求二阶导数,确定凹凸性
y''=[-x-(1-lnx)2x]/x⁴=(2lnx-3)/x³
拐点x=e^(1.5)≈4.48
e^(1.5)为凹区间
4、根据以上关键点数据,通过描点法画出函数图像
扩展资料
一般地,对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写,读作:[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
参考资料:百度百科-对数函数
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