为什么cos(α-π/2)=sinα？ 为什么cos（π/2+α）=—sinα？
\u4e3a\u4ec0\u4e48cos(\u03b1-\u03c0/2)=sin\u03b1\uff1f\u9996\u5148\u7531\u4e8ecos(-x)=cosx
\u90a3\u4e48cos\uff08a-\u03c0/2)=cos(\u03c0/2-a)
\u7136\u540e\u5462\uff1f
\u6ce8\u610f\u5230\u03c0/2-a\u548ca\u4e92\u4e3a\u4f59\u89d2
\u90a3\u4e48cos(\u03c0/2-a)=sina\u5566
\u4ee5\u4e0a\u7eaf\u5c5e\u4e3a\u4e86\u7ed9\u521d\u5b66\u8005\u8bb2\u89e3\u7684\u7b80\u5355\u7406\u89e3\u6cd5\u3002\u4ee5\u4e0b\u4e3a\u5165\u95e8\u7ea7\u522b\u7684\u7ae5\u978b\u5fc5\u987b\u638c\u63e1\u7684\u7a8d\u95e8\u3002
\u8fd9\u95e8\u6b66\u529f\u7684\u5185\u529f\u5fc3\u6cd5\u662f\uff1a\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002
\u7ed3\u5408\u4f8b\u9898\u8bb2\u89e3\uff1a
sin\uff08a+\u03c0/2)=cosa
\u4e0d\u8bba\u51fa\u73b0\u7684\u662f\u4ec0\u4e48\u5f62\u5f0f\u7684\u89d2\u5ea6\u8868\u793a\u6cd5\u3002\u5c06\u4ed6\u7edf\u7edf\u5316\u6210\u4e00\u4e2a\u9510\u89d2\u52a0\u51cf90\u5ea6\u7684\u500d\u6570\u3002\u5982\u679c\u6709\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u672a\u77e5\u6570\u5f53\u505a\u9510\u89d2\u5904\u7406\u3002\u8fd9\u4e2a\u4f8b\u9898\u91cc\u9762\u3002\u89d2\u5ea6\u5df2\u7ecf\u662f\u9510\u89d2\uff08a\uff09\u52a0\u4e0a90\u5ea6\u76841\u500d\uff08\u5947\u6570\u500d\uff09
\u6839\u636e\u5fc3\u6cd5\uff0c\u5947\u53d8\uff0c\u6240\u4ee5sin\u8981\u53d8\u6210cos\uff08\u5bf9\u5e94\u7684\u5982\u679c\u662ftan\u5c31\u53d8cot\uff0ccos\u5c31\u53d8sin\uff0ccot\u5c31\u53d8tan\uff09
\u201c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u201d
\u7531\u4e8e\u6211\u4eec\u5c06a\u5f53\u505a\u9510\u89d2\uff08\u7b2c1\u8c61\u9650\uff09\uff0c\u90a3\u4e48a+\u03c0/2\u5c5e\u4e8e\u7b2c2\u8c61\u9650\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u8c61\u9650\u91cc\u3002sin\u7684\u503c\u662f\u6b63\u7684\u3002\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u6700\u540e\u7684\u503c\u5c31\u662f\u6b63\u7684cos\u7684\u503c\u3002
\u518d\u6765\u4f8b\u98982\uff1asin\uff08a-\u03c0\uff09=-sina
\u9996\u5148\u89d2\u5ea6\u662fa-2\u500d\u7684\u03c0/2\u6240\u4ee5\u662f\u2018\u5076\u4e0d\u53d8\u2019\u4ecd\u7136\u662fsin
\u518d\u6b21\uff0ca\u5c5e\u4e8e\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\uff0c\u90a3\u4e48a-\u03c0\u5c5e\u4e8e\u7b2c3\u8c61\u9650\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u8c61\u9650\u91ccsin\u7684\u7b26\u53f7\u662f\u8d1f\u7684\u3002\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u6700\u540e\u7684\u7b54\u6848\u5c31\u52a0\u4e2a\u8d1f\u53f7\u54af\u3002
\u8bb2\u89e3\u5b8c\u6bd5\u3002\u4f60\u660e\u767d\u4e86\u4e48\uff1f\u3001\u3001\u3001
sin\uff08-x\uff09=-sinx\uff0ccos\uff08-x\uff09=cosx
\u8fd92\u4e2a\u6839\u636esinx\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0ccosx\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u5c31\u8bb0\u4f4f\u4e86\u3002
\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\u5c31\u975e\u5e38\u5bb9\u6613\u4e86\u3002
\u4f60\u95ee\u7684\u7b2c2\u4e2asin\uff08-a-\u03c0/2)=-sin(a+\u03c0/2\uff09\u8fd9\u4e2a\u5c31\u662fsinx\u7684\u5947\u51fd\u6570\u6027\u8d28\u7684\u7b80\u5355\u5e94\u7528\u54af\u3002
cos(\u03c0/2+\u03b1)
=cos\u03c0/2\u00b7cos\u03b1-sin\u03c0/2\u00b7sin\u03b1
=0-1\u00b7sin\u03b1
=-sin\u03b1
(\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\uff0ccos \u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u4e3a -\uff09
那么cos（a-π/2)=cos(π/2-a)
然后呢？
注意到π/2-a和a互为余角
那么cos(π/2-a)=sina啦
以上纯属为了给初学者讲解的简单理解法。以下为入门级别的童鞋必须掌握的窍门。
这门武功的内功心法是：奇变偶不变，符号看象限。
结合例题讲解：
sin（a+π/2)=cosa
不论出现的是什么形式的角度表示法。将他统统化成一个锐角加减90度的倍数。如果有未知数，未知数当做锐角处理。这个例题里面。角度已经是锐角（a）加上90度的1倍（奇数倍）
根据心法，奇变，所以sin要变成cos（对应的如果是tan就变cot，cos就变sin，cot就变tan）
“符号看象限”
由于我们将a当做锐角（第1象限），那么a+π/2属于第2象限，在这个象限里。sin的值是正的。所以我们最后的值就是正的cos的值。
再来例题2：sin（a-π）=-sina
首先角度是a-2倍的π/2所以是‘偶不变’仍然是sin
再次，a属于第一象限，那么a-π属于第3象限，在这个象限里sin的符号是负的。所以我们最后的答案就加个负号咯。
讲解完毕。你明白了么？、、、
sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx
这2个根据sinx为奇函数，cosx为偶函数就记住了。
结合起来就非常容易了。
你问的第2个sin（-a-π/2)=-sin(a+π/2）这个就是sinx的奇函数性质的简单应用咯。
我们老师是这样讲的：若括号里有加减π/2的奇数倍那么cosa就要变成sinα，sinα变成cosa，同时把a当成第一象限的角，α-π/2就说明把a顺时针转π/2，那a角就转到第四象限了，第四象限的角的cos是正的，那得出的sina前面就不用加负号，所以cos(α-π/2)=sinα，其他的可以同推理。
sin(-a)=-sina因为sina为奇函数，所以sin（-π/2-α）=-sin（α+π/2）=-cosa
cosa
若a一四象限为正，二三象限为负
sina
一二象限为正，三四象限为负
这些都是要记住的
怎么会呢？是不是弄错了
cosπ
和
sinπ/2的符号？
sinπ=0，cosπ=
-1
osπ/2=0
sinπ/2=1
根据诱导公式，如下：
sin(π-α)=sinπcosa-cosπsina=sina
cos（π/2-a）=cosπ/2cosa+sinπ/2sina=sina
也可以画畅户扳鞠殖角帮携爆毛出单位圆直接看出结果
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