u服从标准均匀分布那么u和1-u是正相关还是负相关
服从标准均匀分布的随机变量u的取值范围是[0, 1]之间的任意实数，并且每个取值的概率密度是相等的。在这种情况下，u和1-u是负相关的。我们可以通过数学推导来说明这一点。首先，定义两个随机变量X = u和Y = 1-u。我们需要计算X和Y之间的相关系数。
相关系数r(X, Y)可以通过以下公式计算：
r(X, Y) = Cov(X,Y) / (σ(X) * σ(Y))
其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差，σ(X)和σ(Y)分别是X和Y的标准差。
对于标准均匀分布，X和Y的协方差可以计算为：
Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]
可以证明，对于标准均匀分布，E[X] = E[Y] = 0.5。此外，由于X和Y是互补的变量（即它们的和等于1），则有E[XY] = E[X(1-X)] = E[X - X^2] = E[X] - E[X^2] = 0.5 - E[X^2]。
在标准均匀分布中，E[X^2] = Var(X) + (E[X])^2 = 1/12 + (1/2)^2 = 1/12 + 1/4 = 1/3。
综上所述，可以计算出Cov(X,Y) = 0.5 - 1/3 = 1/6。
对于标准均匀分布，X和Y的标准差都可以计算为：
σ(X) = σ(Y) = sqrt(Var(X)) = sqrt(1/12) = 1/√12。
最后，我们可以将这些值代入相关系数的公式，得到：
r(X, Y) = (1/6) / ((1/√12) * (1/√12)) = √3/2.
因此，根据推导和计算结果，可以得出结论：服从标准均匀分布的随机变量u和1-u是负相关的。
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