二次函数f(x)=x^2-x+1 在区间[-1,1]，y=f(x)图像恒在y=2x+m的图像上方，确定m范围 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(...
\uff08\u672c\u5c0f\u9898\u6e80\u520614\u5206\uff09\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570f(x+1)-f(x)=2x,\u4e14f(0)=1(1)\u6c42f(x)\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b(2)\u5728\u533a\u95f4[-1\uff0c1]\u4e0a\uff0cy= f(x)\u7684\u65b9\u6cd5\u4e00\uff081\uff09\u4ee4 \u2234\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684 \u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a \u3002\u2234\u53ef\u4ee4\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a \u7531 \u2234\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a \uff082\uff09\u2235 \u2234 \u4ee4 \u2234 \u65b9\u6cd5\u4e8c\u89e3:\u8bbef(x)="ax^2+bx+c" \u2235f(0)="1" \u2234c="1" \u2234f(x)="ax^2+bx+1" \u2234f(x+1)="a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1" \u2234f(x+1)-f(x)="ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b" \u2235f(x+1)-f(x)="2x" \u22342ax+a+b="2x" \u22342a=2\u4e14a+b="0" \u2234a="1,b=-1" \u2234f(x)=x^2-x+1 \u7565
(1)\u7531f(0)=1\u6709f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1
\u8bbef(x)=ax^2+bx+c
\u7531f(0)=1\u6709c=1
\u7531f(1)=1\u6709a+b+1=1==>a+b=0
f(x)=ax^2-ax+1
f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1
\u5219f(x)=x^2-x+1
(2)\u8981\u4f7f\u5f97\u76f4\u7ebf\u5728f(x)\u4e0b\u65b9\uff0c\u5219\u5bf9\u4e8e-1\u2264x\u22641\u6ee1\u8db3x^2-x+1>2x+m
m<x^2-3x+1=(x-3/2)^2+1-9/4=(x-3/2)^2-5/4
\u5f53-1\u2264x\u22641\u65f6y=(x-3/2)^2-5/4\u9012\u51cf
x=1\u65f6\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a1/4-5/4=-1
\u5219m<-1
x²-x+1>m
(x-1/2)²+3/4>m
左边开口向上，对称轴x=1/2
-1<=x<=1
所以x=1/2，左边最小=3/4
所以只要m小于这个最小值即可
所以m<3/4
由题意得x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立．
设g（x）=x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线x=3/2 ，所以g（x）在[-1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即12-3×1+1-m＞0，
解得m＜-1．
由题意得x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立．
设g（x）=x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线x=3/2
，所以g（x）在[-1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即12-3×1+1-m＞0，解得m＜-1．
上方则x²+x+1>2x+m恒成立
x²-x+1>m
(x-1/2)²+3/4>m
左边开口向上，对称轴x=1/2
-1<=x<=1
所以x=1/2，左边最小=3/4
所以只要m小于这个最小值即可
所以m<3/4
绛旓細濡傚浘
绛旓細f(x)=x²-x+k=(x- 1/2)²+k - 1/4 鈮 -1/4 鈭5/4锛渒锛9/4 鈭1锛渒- 1/4锛2 [f²(x)+2]/f(x)=f(x) + [2/f(x)]浠(x)=t锛屽垯 h(t)=t + 2/t鈮2鈭2 褰撲笖浠呭綋f(x)=t=鈭2鏃跺彇鏈灏忓2鈭2 鈭祎=f(x)鈮 -1/4 鈭粹憼褰1锛渒 -...
绛旓細f锛坸锛=-x^2+2x 鐢辨鍙緱杩欐槸涓涓繃鍘熺偣锛屽绉拌酱涓虹洿绾縳=1锛屽紑鍙ｆ湞涓嬬殑浜屾鍑芥暟 濡傚浘鎵绀猴紝涓巟杞翠氦鐐逛负锛0锛0锛夊拰锛2锛0锛夛紝鏈澶у间负f锛1锛=1锛屽畾涔夊煙涓猴紙-鏃犵┓澶э紝+鏃犵┓澶э級锛堢鍙锋墦涓嶅嚭鏉ワ級锛屽煎煙涓猴紙-鏃犵┓澶э紝1锛夊鏋滆繕鏈夐棶棰樺彲鐧惧害Hi鎴戞垨鑰呰拷闂 ...
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