4维列向量什么意思 4维向量 和 3维向量有什么不同 ?
\u56db\u7ef4\u5217\u5411\u91cf\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\u7531\u56db\u4e2a\u5206\u91cf\u786e\u5b9a\u7684\u5411\u91cf\u5c31\u662f\u56db\u7ef4\u5411\u91cf,
\u5982\u5411\u91cfA(a,b,c,d)\uff0c\u5750\u6807\u8fd0\u7b97\u4e0e\u4e8c\u7ef4\u7c7b\u4f3c
\u82e5B(a1,b1,c1,d1),
A.B=aa1+bb1+cc1+dd1
|A|=\u6839\u53f7\uff08aa+bb+cc+dd\uff09
A.B=|A||B|cos(AB\u5939\u89d2)
\u968f\u4fbf\u51fa\u9053\u9898\u5982\u4e0b\uff0c
\u6709\u5411\u91cf\uff081\uff0cm,0,1\uff09\uff0c\uff082,0,-m,0\uff09,\u5df2\u77e5\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u89d2
\u662fpi/3,\u6c42m\u7684\u503c
\u25a0 \u9996\u5148\u641e\u6e05\u695a: 3\u7ef4\u5411\u91cf \u2260 3\u7ef4\u7a7a\u95f4\uff0c3\u7ef4\u7a7a\u95f4\u5fc5\u9700\u67093\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u57fa\u5411\u91cf\u3002 4\u7ef4\u5411\u91cf \u2260 4\u7ef4\u7a7a\u95f4\uff0c4\u7ef4\u7a7a\u95f4\u5fc5\u9700\u67094\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u57fa\u5411\u91cf\uff1b4\u7ef4\u5411\u91cf\u4e3e\u4f8b\uff0c\u4f8b\u59821\u4e2a\u5411\u91cf\u542b\u67094\u4e2a\u5750\u6807\u3002
\u25a0 \u7b2c\u4e00\u7ec4\u5411\u91cf \u03b1 = (7\uff0c2\uff0c5)\uff0c\u03b2 = (2\uff0c1\uff0c8)\u3002\u8fd9\u662f\u4e24\u4e2a3\u7ef4\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u56e0\u4e3a\u5411\u91cf\u7ec4\u79e9=2\uff0c\u2234\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u57fa=2\uff0c\u7531\u5b83\u4eec\u7275\u5934\u7ec4\u5efa\u7684\u5b50\u7a7a\u95f4\u53ea\u80fd\u662f2\u7ef4\u7684\u3002
\u25a0 \u518d\u770b\u7b2c\u4e8c\u7ec4\u5411\u91cf A = (3\uff0c2\uff0c1\uff0c7)\uff0cB = (9\uff0c7\uff0c1\uff0c4)\uff0cC = (6\uff0c4\uff0c2\uff0c14)\u3002\u8fd9\u662f\u4e09\u4e2a4\u7ef4\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u7ecf\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u5f97\u77e5\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u4e5f= 2\uff0c\u7531\u5b83\u4eec\u7ec4\u5efa\u7684\u5b50\u7a7a\u95f4\u4e5f\u662f2\u7ef4\u3002\u56e0\u6b643\u7ef4\u5411\u91cf\u67093\u4e2a\u5750\u6807\uff0c 4\u7ef4\u5411\u91cf\u67094\u4e2a\u5750\u6807\uff0cn\u7ef4\u5411\u91cf\u6709n\u4e2a\u5750\u6807\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u4e0d\u540c\u7ef4\u6570\u7684\u5411\u91cf\uff1b\u800c\u4e00\u7ec4\u5411\u91cf\u4e2d\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u6570\u5fc5\u987b\u7528\u79e9\u6765\u5224\u5b9a\u3002
\u25a0 \u2460\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e60\u9898\u4e2d\u7ed9\u51fa\u7684\u5750\u6807\u5411\u91cf\uff0c\u8fd9\u4e9b\u5750\u6807\u90fd\u662f\u9488\u5bf9 { \u81ea\u7136\u57fa } \u7684\u3002\u2461\u7531\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5f97\u5230\u7684\u89e3\u5411\u91cf\uff0c\u89e3\u5411\u91cf\u7684\u5750\u6807\u4e5f\u662f\u9488\u5bf9 { \u81ea\u7136\u57fa } \u7684\u3002\u2462\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5de6\u8fb9\u6539\u5199\u4e3a\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8fed\u52a0\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u7ec4 { \u7cfb\u6570\u5217\u5411\u91cf } \u6784\u6210\u659c\u4ea4\u57fa \u3002
4维列向量是四行四列。在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
几何向量的概念
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
四维列向量的意思对于m*n矩阵A=（ai,j）m*n，当n=1时，此时的m*1矩阵又称为列矩阵，或m维列向量。三维列向量就是m=3。例如A=123用[]括起来就表示一个三维列向量
绛旓細鐩存帴鐢ㄨ鍒楀紡鐨鎬ц川锛氳嫢鏌愬垪鍙啓鎴愪袱缁勬暟瀛楃浉鍔狅紝鍒欒鍒楀紡绛変簬涓や釜琛屽垪寮忕浉鍔狅紝杩欎袱涓鍒楀紡鐨勮繖涓鍒楀彉鎴愮浉鍔犳暟瀛椾箣涓锛屽叾瀹冨垪涓嶅彉銆傛墍浠ョ瓟妗堟槸m+n銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒
绛旓細a124鏄嚎鎬х浉鍏鐨锛屾墍浠1234涔熸槸绾挎х浉鍏崇殑銆備簬鏄瓨鍦╝123鏄嚎鎬ф棤鍏崇殑锛岃宎1234鏄浉鍏崇殑锛屾墍浠ョЗ鏄3
绛旓細=(-2)^4*2 =32
绛旓細棰樼洰鏄敊鐨锛屛1锛屛2搴旇绾挎х浉鍏筹細伪1,伪2,伪3绾挎ф棤鍏 涓斾笌闈為浂鍒楀悜閲徫1锛屛2鍧囨浜わ紙蹇呯劧涔熺嚎鎬ф棤鍏筹級鍒 鍚戦噺缁勎1,伪2,伪3锛屛1绾挎ф棤鍏 鍚戦噺缁勎1,伪2,伪3锛屛2绾挎ф棤鍏 涓旀湁鍚戦噺缁勎1,伪2,伪3锛屛1锛屛2绾挎х浉鍏筹紙5涓4缁村垪鍚戦噺锛屽繀鐒剁嚎鎬х浉鍏筹紝涓旂З<=4锛夊垯尾1锛屛2...
绛旓細鏄嚎鎬ф棤鍏鐨!鍥犱负r锛坅1 a2 a3锛=3,琛ㄦ槑浜哸1 ,a2, a3灏辨槸杩欎釜鍚戦噺缁勭殑鏈澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍!杩欑鏄笉鑳界敤琛屽垪寮忔眰鍊间笉绛変簬0,鏉ュ垽瀹氬畠浠槸鏃犲叧鐨!濡傜З<3.蹇呯浉鍏!
绛旓細|A+B| = |a+b,2r1,2r2,2r3| = 8 |a+b,r1,r2,r3| = 8 (|a,r1,r2,r3|+|b,r1,r2,r3|)= 8 (5 - 1)= 8*4 = 32.
绛旓細|a,b,c,3d|= 3x5=15 |a,b,c,3d-e| = |a,b,c,3d| - |a,b,c,e| = 15-7 = 8
绛旓細鍒╃敤琛屽垪寮鐨鎬ц川锛寍A锛婤|锛潀(a锛媌锛宺锛宺'锛宺'')|锛潀(a锛宺锛宺'锛宺'')|锛媩(b锛宺锛宺'锛宺'')|锛潀A|锛媩B|锛4锛1锛5
绛旓細|A+B| = |伪+尾,2纬2,2纬3,2纬4| = 8|伪+尾,纬2,纬3,纬4| = 8(|伪,纬2,纬3,纬4|+|尾,纬2,纬3,纬4|)=8(|A|+|B|)=8(4+1)= 40.
绛旓細鎵璋撶З灏辨槸涓涓悜閲忕粍涓郊姝ょ嚎鎬ф棤鍏崇殑鍚戦噺鐨涓暟锛屾棦鐒跺悜閲忕粍鐨勭З灏忎簬鍚戦噺鐨勪釜鏁帮紝浠ヤ綘寮濮嬬殑4涓悜閲忕殑鍚戦噺缁勫湴绉╀负3涓轰緥锛屽彧鏈3涓槸绾挎ф棤鍏崇殑锛岄偅涔堝啀鍔犱笂涓涓悜閲忥紝灏卞繀鐒舵槸绾挎х浉鍏充簡
