在立体几何教学过程中的几点心得 立体几何大题
《中等职业学校数学教学大纲》的课程教学目标中指出：“……培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。” 空间想象能力是数学的三大基本能力之一，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、概括，在头脑中形成反映客观的形象和图形，正确判断空间元素之间的位置关系的能力。现在我就结合我在立体几何的教学实践，谈谈自己对培养学生的空间想象能力方面的一些 心得体会 ，以期与广大同仁共同探讨。
一、要重视空间概念的形成
从数到形的转变，从平面到空间的概念转化，是一个很大的认识跨越，必须有一个逐步的培养过程。
1、利用实物模型等手段进行直观教学
运用实物模型进行直观教学，使学生在头脑里形成空间观念的整体形象，一维、二维图形与实物形状和人的视觉形象基本一致，因此，平面几何的直观能力较易为学生所掌握。三维空间的实物画在二维平面上，图形、实物和人的视觉形成不完全一致，空间形状的直观想象便变得特别困难。在数学教学中，教师要指导学生通过对实物模型的观察、剖析，制作模型、实地实物测量等实践活动，使空间形式在学生头脑中具体化。这样日积月累，逐步离开实物、模型、图形而进行空间形式的思考。形象越深刻，想象越丰富。例如，在讲授棱柱的概念时，我指导学生对一系列不同的棱柱实物模型进行观察，总结归纳出这一系列实物模型的共同点，然后得出棱柱的概念。因此，借助实物模型等直观教具进行直观教学，是培养学生空间想象能力不可或缺的有效途径。
2、加强画图能力和识图能力的培养
通过绘画草图或示意图使学生头脑中形成的空间概念“具体化”、“形象化”。空间想象能力是形象思维和逻辑思维交替作用的思维过程，几何语言即几何图形是表达这种思维的最好语言。首先应从画直观图入手，熟悉基本图形的画法，能在头脑中保持基本图形的形状，并据此分析图形中的基本元素的位置关系和度量关系。以正方体和长方体作为画直观图的向导是可行的，应引起特别重视。其次，在熟悉基本图形的基础上，发展到从实物或普通语言描述的空间形状，分析基本元素之间的位置关系和度量关系。
例1：一个正三棱锥，其侧棱长为1，且三条侧棱两两垂直，求该正三棱锥的体积。
分析：很多学生会把图形画成图1的形式，结果对解本题带来很大不便。图1的空间图形的位置摆放不利于本题的解答。由题意“三条侧棱两两垂直”，所以可以如图2摆放。
解：如图2所示，正三棱锥的体积为：
V=?S△PBC?PA=××1=
3、研究图形的组成关系及其性质
通过深入了解空间形式的内部结构和特征，从复杂的图形中“取得”基本图形，进而分析其中的基本图形和基本元素之间的关系。
例2：如图3， 是直三棱柱，ABC-A1B1C1，∠BCA=90°点D、E分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=AC=CC1，求异面直线BD与AE所成角的余弦值。
分析：要求异面直线BD与AE所成角的余弦值，就必须清楚直三棱柱的内部结构，可以取BC中点F，连接EF，连接DE、AF，在△AEF中求∠AEF的余弦值。
解：取BC中点F，连接EF，连接DE、AF
在△A1B1C1中，点D、E分别是A1B1、A1C1的中点
则DE∥＝B1C1
由BC∥＝B1C1，则DE∥＝BC即DE∥＝BF
则四边形BDEF为平行四边形，则DB∥EF
则异面直线BD与AE所成角为∠AEF
设BC=AC=CC1=1
在Rt△ACB中，AB==
AF==
在Rt△BB1B中，BD==
则EF=BD=
在Rt△AA1E中，AE==
在△AEF中，
cos∠AEF==
二、掌握空间形式的表达方法
1、用常规作图工具
人们为学习、生活、工作的需要，根据人们的视觉规律将空间图形表达成各种平面图形。例如绘"正方体"直观图，要求学生在掌握如何作平面图形的基础上进一步掌握立体图形的作图方法。
例3：在棱长为a的正方体AC1中，点E、F分别是AB、BC的中点，求截面A1EF的面积。
分析：画出正方体的直观图，如图4，求出截面A1EF的三条边长。
解：连接AF
在Rt△AA1E中，A1E==a
在Rt△EBF中，EF==a
在Rt△ABF中，AF==a
在Rt△A1AF中，A1F==a
在△A1EF中，
cos∠A1EF==-
则sin∠A1EF=
则S△A1EF=×a×a×sin∠A1EF=×a×a×=a2
2、计算机辅助教学
使用常规作图工具如纸、笔、圆规和直尺等手工绘制的图形都是静态呈现的，容易掩盖它极其重要的几何规律。使用计算机软件“几何画板”辅助教学，它能动态地保持几何规律。几何画板绘制的图形可以运动：用鼠标锁定目标可以随意拖动；可以定义动画移动表现几何体的运动，如把正方体的一个角切割下来，通过控制按钮来定义它的分离和合并；可以让几何体转动起来或动态呈现几何体的形成，从而培养学生的空间想象能力。
一些立体抽象的空间图形或空间想象，要想利用传统的教学手段使学生建立起正确的空间概念，有相当大的困难。运用计算机中的多媒体技术对各种图形进行表现，加深学生对该类图形的理解；运用计算机二维和三维图象技术对三维空间图形进行处理，使学生系统直观地建立起空间概念。例如，在讲授“三垂线定理”时，我采用“几何画板”教学软件，将“平面、平面内的直线、平面的垂线、平面的斜线、斜线在平面内的射影”等图形一一显示在屏幕上，能分能合，通过鼠标拖动或控制按钮，可以从任一角度观察到“平面内的直线、平面的斜线斜线在平面内的射影”三者的位置关系，学生反映这种直观呈现容易理解，有利于概念的掌握。
三、培养空间想象能力应注意的几点
1、立足空间图形基本概念的教学，防止因概念模糊导致的错误
例4：如图5，在棱长为3的立方体AC1中，E、F、G、H分别是棱A1D1、B1C1上的三等分点，求几何体ABCD-EFGH的体积。
分析：部分学生会误认为几何体ABCD-EFGH为四棱台，结果导致解题错误。如果以BCGH为底面来看，几何体ABCD-EFGH是一个直四棱柱。
解：由题意可知几何体ABCD-EFGH是一个直四棱柱，其体积为：
VABCD-EFGH=SBCGH×AB=×AB
=×3=18
2、克服思维定适的负面效应
要引导学生善于画图和识图，能根据已知条件适当作图或根据所给图形运用空间想象能力识图，防止画图和识图方面的一些负面影响。尤其要紧记当空间图形以平面直观图形呈现时，“眼见为实”不一定适用。
例5：如图6，在棱长为a的正方体AC1中，求异面直线AD1与A1B所成角的度数。
分析：要求异面直线AD1与A1B所成角的度数，就必须连接BC1、A1C1，在△A1BC1中求△A1BC1的度数，很多学生凭借观察，认为△A1BC1是90°或45°。
解：连接BC1、A1C1
在△A1BC1中，
易知A1B=BC1=A1C1=a
则△A1BC1为正三角形，则∠A1BC1=60°
任何事物的存在和运动，都涉及到它的空间形式。空间形式为人的头脑所反映，就产生空间观念。如何认识这个人们赖以生存的空间，是一种重要的智力，所以在数学教学中培养学生的空间想象能力是非常重要的。
绛旓細璇惧爞鏁欏涓涔熻闈㈠悜鍏ㄤ綋瀛︾敓,涓烘瘡涓涓鐢熺殑瀛︾敓鍒涢犳潯浠,鏈澶ч檺搴﹀湴寮鍙戞瘡涓涓鐢熺殑娼滆兘,鏁欏濯掍綋鐨勯夋嫨涔熷簲閬靛惊杩欎竴鐐,涓嶅悓鐨勫鐢熷簲璇ユ嫢鏈夊睘浜庝粬浠殑鏈閫傚悎鐨勫獟浣撱備綔涓轰竴涓粠浜嬩竴绾鏁欏鐨鏁欏笀,鎴戣寰楄嚜宸辩壒鍒湁浣撲細,璁板緱鍦ㄤ互鍓嶅綋瀛︾敓鐨勬椂鍊,閭ｆ椂鍊欑殑鑰佸笀涓绔嬩綋鍑犱綍,姣忚鍒颁竴涓蹇点佸畾鐞,鏁板鑰佸笀鎬讳細鎻愬埌鏈ㄥ尃...
绛旓細鎴戜滑鍦ㄤ竴浜涗簨鎯呬笂鍙楀埌鍚彂鍚,灏嗗叾璁板綍鍦ㄥ績寰椾綋浼氶噷,璁╄嚜宸遍摥璁颁簬蹇,杩欐牱鑳藉鍩瑰吇浜烘濊冪殑涔犳儻銆傞偅涔堝ソ鐨勫績寰浣撲細閮藉叿澶囦竴浜涗粈涔堢壒鐐瑰憿?浠ヤ笅鏄垜绮惧績鏁寸悊鐨勫叧浜庢暀鑲鏁欏璇讳功蹇冨緱浣撲細(绮鹃3绡),浠呬緵鍙傝,娆㈣繋澶у闃呰銆 閫氳繃瀵广婂皬瀛︽暀鑲叉暀瀛︾悊璁恒嬩竴涔︾殑瀛︿範,鎴戞劅鍒板彈鐩婃瀬娣,鐜板湪鎴戝鍏朵腑鏈夊叧鏁欏濯掍綋鐨勪竴鑺,璋堜竴涓...
绛旓細鏁板鑰佸笀瑕佹牴鎹鐢熺殑瀹為檯鎯呭喌,閲囧彇鏈夋晥鐨 鎺柦 ,婵鍙戝鐢熺殑瀛︿範鍏磋叮,鍩瑰吇瀛︾敓鐨勫涔犱範鎯,寮曞瀛︾敓鍙備笌瀛︿範鐨鍏ㄨ繃绋銆備笅闈㈡槸鎴戜负澶у鏁寸悊鐨勫叧浜庢暟瀛﹁佸笀鏁欏 缁忛獙 鎬荤粨 ,濡傛灉鍠滄鍙互鍒嗕韩缁欒韩杈圭殑鏈嬪弸鍠! 鏁板鑰佸笀鏁欏缁忛獙鎬荤粨1 鏈骞存垜鎷呬换楂樹笁56鐝(鐞嗙)銆58鐝(鏂囩)鐨勬暟瀛︽暀瀛﹀伐浣溿傚湪璁ょ湡鎵ц瀛︽牎 鏁欒偛 鏁欏 ...
绛旓細2. 鍒嗚В浠诲姟鍜屽埗瀹氳鍒掞細灏嗗涔犱换鍔″垎瑙ｆ垚灏忕殑鍙鐞嗙殑閮ㄥ垎锛屽苟鍒跺畾涓涓缁嗙殑瀛︿範璁″垝銆傝繖鏍峰彲浠ュ府鍔╀綘鏇村ソ鍦扮粍缁囧涔犳椂闂村拰璧勬簮锛屽苟涓旈愭瀹屾垚浠诲姟锛岄伩鍏嶆嫋寤躲3. 闆嗕腑娉ㄦ剰鍔涘拰閬垮厤鍒嗗績锛氬湪瀛︿範杩囩▼涓锛屽敖閲忛伩鍏嶅垎蹇冨拰骞叉壈銆傞夋嫨涓涓畨闈欍佹棤骞叉壈鐨勫涔犵幆澧冿紝鍏虫帀鎵嬫満鍜岀ぞ浜ゅ獟浣撻氱煡锛岄泦涓敞鎰忓姏鍦ㄥ涔...
绛旓細鍦ㄧ敾缁勫悎浣撲笁瑙嗗浘涔嬪墠锛岄鍏堣繍鐢ㄥ舰浣撳垎鏋愭硶鎶婄粍鍚堜綋鍒嗚В涓鸿嫢骞蹭釜褰綋锛岀‘瀹氬畠浠殑缁勫悎褰㈠紡锛屽垽鏂舰浣撻棿閭绘帴琛ㄩ潰鏄惁澶勪簬鍏遍潰銆佺浉鍒囧拰鐩镐氦鐨勭壒娈婁綅缃紱鐒跺悗閫愪釜鐢诲嚭褰綋鐨勪笁瑙嗗浘锛涙渶鍚庡缁勫悎浣撲腑鐨勫瀭鐩撮潰銆佷竴鑸綅缃潰銆侀偦鎺ヨ〃闈㈠浜庡叡闈佺浉鍒囨垨鐩镐氦浣嶇疆鐨勯潰銆佺嚎杩涜鎶曞奖鍒嗘瀽銆傚綋缁勫悎浣撲腑鍑虹幇涓嶅畬鏁村舰浣撱佺粍鍚...
绛旓細鍥為【涓骞寸殑鏁欏宸ヤ綔,鎴戜滑鏈夋垚鍔熺殑缁忛獙,涔熷彂鐜颁簡涓嶈冻涔嬪銆備互涓嬫槸鎴戦珮涓変竴骞存潵涓鐐圭湅娉曘 涓銆佸鐢熷湪瀛︿範杩囩▼涓瀛樺湪鐫鍑犵偣闂: 1銆佸緢澶氶棶棰橀兘瑕侀潬鎴戣浠栦滑鍚,鎴戣寰楀瀛︾敓鍋氬緱灏,鍚屽浠笉鍠勪簬鎸ゆ椂闂,鐙珛鍔ㄦ墜鑳藉姏姣旇緝宸,绋嶅井鍙樹釜棰樺瀷灏变笉鐭ユ墍鎺,闂叾鍘熷洜,鍥炵瓟涓嶄細,鍋氶娌℃濊矾,涓娌℃濊矾灏变笉鎯冲線涓嬪仛銆傚钩鏃...
绛旓細2銆佹寲鎺樼編鑲插洜绱犮傛垜浠暀甯堝繀椤讳粠鏁欐潗閲屽幓鎰熷彈缇庯紝鎻愮偧缇庯紝灏嗙編鐨勫洜绱犺瀺鍖栧湪鏁欏杩囩▼涓锛屼娇瀛︾敓棰嗙暐鍒板嚑浣曚腑鐨勭編鐨勯閲囷紝婵鍙戝鐢熸棤绌虹殑涔愯叮鍜屽己鐑堢殑娆叉湜銆3銆佹寲鎺樼敓娲荤礌鏉愩傚嚑浣曟湰鏉ュ氨鏄垜浠敓娲荤┖闂翠腑鐨勭瀛︼紝鐜板疄鐢熸椿涓紝鏈夊緢涓板瘜鐨勫嚑浣曠煡璇嗭紝绔嬩綋鍑犱綍鏄鐢熸劅鍒版渶鍥伴毦鐨勫湴鏂癸紝濡傜┖闂翠笌骞抽潰閭ｄ竴涓皬鑺...
绛旓細鍦ㄨ鍫備笂灏婇噸鑰佸笀锛屼笉寮灏忓樊锛屼笉涔辩帺鐢靛瓙浜у搧銆備笂璇捐鐪熷惉璁诧紝璁板ソ绗旇锛岃窡鐫鑰佸笀鐨勬濊矾璧帮紝绉瀬鍥炵瓟闂銆傚湪鑰佸笀涓婅鍓嶄竴瀹氳鎻愬墠棰勪範鍔熻锛屼竴瀹氳淇濊瘉鍏呭垎鐨勭潯鐪犵姸鍐碉紝浠ュ厤涓婅鏃剁簿绁炰笉瓒冲湪璇惧爞涓婂紑灏忓樊銆傚湪璇惧爞涓婂ぇ鑳嗗彂瑷閬囧埌闂鍙婃椂鍚戣佸笀璇锋暀锛岀Н鏋佸弬涓庤佸笀鏁欏锛岃鐪熷惉鑰佸笀璇寸殑閲嶇偣骞朵笖鑳芥妸鎻′綇杩欎簺...
绛旓細鍗充紭鍖栬鍫傛暀瀛︾洰鏍,瑙勮寖鏁欏绋嬪簭,鎻愰珮璇惧爞鏁堢巼,鍏ㄩ潰鍙戝睍銆佸煿鍏诲鐢熺殑鑳藉姏,涓哄叾鑷韩鐨勮繘涓姝ュ彂灞曟墦涓嬭壇濂界殑鍩虹銆傚湪闆嗕綋澶囪涓,娉ㄩ噸鍏呭垎鍙戞尌鍚勪綅鏁欏笀鐨勯暱澶,闆嗕綋澶囪鎶婃彙浣忎簡姝ｇ‘鐨勬柟鍚戝拰缁熶竴浜嗘暀瀛﹁繘搴,瀵逛簬鍚勪綅鏁欏笀鏉ヨ,鍙堣兘鍙戞尌鑷繁鐨勭壒闀,鍥犳潗鏂芥暀銆 浜屻佺珛瓒宠鏈,澶疄鍩虹 鏁欏杩囩▼涓,涓嶄粎瑕佸睍鐜版暀甯堢殑鍒嗘瀽鎬濈淮,...
绛旓細璇惧爞鏁欏琛屼负鏄暀甯堢殑鈥滄暀鈥濆拰瀛︾敓鐨勨滃鈥濆弻杈逛簰鍔ㄧ殑杩囩▼銆傝鏀规濇兂鍊″瀛︾敓鑷富銆佸悎浣溿佹帰绌剁殑瀛︿範鏂瑰紡,鑰屽鐢熺殑杩欎簺瀛︿範鏂瑰紡閮芥槸鍦ㄦ暀甯堢粍缁囥佹寚瀵肩瓑鈥滄暀鈥濈殑琛屼负涓嬪彂鐢熺殑銆傝鎻愰珮璇惧爞鏁欏鐨勬晥鐩,閲嶅湪鎻愰珮鏁欏笀鈥滄暀鈥濈殑琛屼负鐨勬湁鏁堟с傚洜姝,鏁欏笀鍦ㄨ鍫鏁欏涓殑姣忎竴涓叿浣撹涓洪兘搴斿綋绮惧績鍦版濊冦佺簿宸у湴璁捐銆傚浣曟彁楂...
