数学上的“投影”是什么意思？ 什么是投影

\u6570\u5b66\u4e0a\u7684\u201c\u6295\u5f71\u201d\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\uff1f

\u6295\u5f71 \uff08t\u00f3uy\u01d0ng\uff09\uff0c\u662f\u6295\u5c04\u7ebf\u901a\u8fc7\u7269\u4f53\uff0c\u5411\u9009\u5b9a\u7684\u6295\u5f71\u9762\u6295\u5c04\uff0c\u5e76\u5728\u8be5\u9762\u4e0a\u5f97\u5230\u56fe\u5f62\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u6570\u5b66\u4e0a\u6307\u56fe\u5f62\u7684\u5f71\u5b50\u6295\u5230\u4e00\u4e2a\u9762\u6216\u4e00\u6761\u7ebf\u4e0a

\u51e0\u4f55\u4e2d\u7684\u6295\u5f71
\u7f16\u8f91
\u4ece\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u89d2\u5ea6\u6765\u8bf4\uff0c\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u7528\u5149\u7ebf\u7167\u5c04\u7269\u4f53\uff0c\u5728\u67d0\u4e2a\u5e73\u9762\uff08\u5730\u9762\u3001\u5899\u58c1\u7b49\uff09\u4e0a\u5f97\u5230\u7684\u5f71\u5b50\u53eb\u505a\u7269\u4f53\u7684\u6295\u5f71\uff08Projection\uff09\uff0c\u7167\u5c04\u5149\u7ebf\u53eb\u505a\u6295\u5f71\u7ebf\uff0c\u6295\u5f71\u6240\u5728\u7684\u5e73\u9762\u53eb\u505a\u6295\u5f71\u9762\u3002
\u6709\u65f6\u5149\u7ebf\u662f\u4e00\u7ec4\u4e92\u76f8\u5e73\u884c\u7684\u5c04\u7ebf\uff0c\u4f8b\u5982\u592a\u9633\u5149\u6216\u63a2\u7167\u706f\u5149\u7684\u4e00\u675f\u5149\u4e2d\u7684\u5149\u7ebf\u3002\u7531\u5e73\u884c\u5149\u7ebf\u5f62\u6210\u7684\u6295\u5f71\u662f\u5e73\u884c\u6295\u5f71\uff08Parallel projection).\u7531\u540c\u4e00\u70b9\uff08\u70b9\u5149\u6e90\u53d1\u51fa\u7684\u5149\u7ebf\uff09\u5f62\u6210\u7684\u6295\u5f71\u53eb\u505a\u4e2d\u5fc3\u6295\u5f71\uff08Center projection)\u3002\u6295\u5f71\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u6295\u5f71\u9762\u4ea7\u751f\u7684\u6295\u5f71\u53eb\u505a\u6b63\u6295\u5f71\u3002\u6295\u5f71\u7ebf\u4e0d\u5782\u76f4\u4e8e\u6295\u5f71\u9762\u4ea7\u751f\u7684\u6295\u5f71\u53eb\u505a\u659c\u6295\u5f71\u3002\u7269\u4f53\u6295\u5f71\u7684\u5f62\u72b6\u3001\u5927\u5c0f\u4e0e\u5b83\u76f8\u5bf9\u4e8e\u6295\u5f71\u9762\u7684\u4f4d\u7f6e\u548c\u89d2\u5ea6\u6709\u5173\u3002

\u5411\u91cf\u4e2d\u7684\u6295\u5f71

\u8bbe\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u5411\u91cfa\u4e0eb\u7684\u5939\u89d2\u4e3a\u03b8\uff0c\u5219\u5c06(\u2223b\u2223\u00b7cos\u03b8) \u53eb\u505a\u5411\u91cfb\u5728\u5411\u91cfa\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\u6216\u79f0\u6807\u6295\u5f71\uff08scalar projection\uff09\u3002
|b| cos\u03b8= \uff08a\u00b7b\uff09 / |a|=b\u00b7a\uff08A\uff09
\u5728\u5f0f\u4e2d\u5f15\u5165a\u7684\u5355\u4f4d\u77e2\u91cfa\uff08A\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49b\u5728a\u4e0a\u7684\u77e2\u6295\u5f71\uff08vector projection\uff09
|b| cos\u03b8 a\uff08A\uff09= \uff08 b\u00b7a\uff08A\uff09 \uff09a\uff08A\uff09
\u7531\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff0c\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u5728\u53e6\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u91cf\u3002\u5f53\u03b8\u4e3a\u9510\u89d2\u65f6\uff0c\u5b83\u662f\u6b63\u503c\uff1b\u5f53\u03b8\u4e3a\u76f4\u89d2\u65f6\uff0c\u5b83\u662f0\uff1b\u5f53\u03b8\u4e3a\u949d\u89d2\u65f6\uff0c\u5b83\u662f\u8d1f\u503c\uff1b\u5f53\u03b8=0\u00b0\u65f6\uff0c\u5b83\u7b49\u4e8e\u2223b\u2223\uff1b\u5f53\u03b8=180\u00b0\u65f6\uff0c\u5b83\u7b49\u4e8e -\u2223b\u2223\u3002
\u8bbe\u5355\u4f4d\u5411\u91cfe\u662f\u76f4\u7ebfm\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cf\uff0c\u5411\u91cfAB=a\uff0c\u4f5c\u70b9A\u5728\u76f4\u7ebfm\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71A'\uff0c\u4f5c\u70b9B\u5728\u76f4\u7ebfm\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71B'\uff0c\u5219\u5411\u91cfA'B' \u53eb\u505aAB\u5728\u76f4\u7ebfm\u4e0a\u6216\u5728\u5411\u91cfe\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6b63\u5c04\u5f71\uff0c\u7b80\u79f0\u5c04\u5f71\u3002\u5411\u91cfA'B' \u7684\u6a21 \u2223A'B'\u2223=\u2223AB\u2223\u00b7\u2223cos\u3008a\uff0ce\u3009\u2223=\u2223a\u00b7e\u2223\u3002

\u6295\u5f71\uff08projection\uff09\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u672f\u8bed\uff0c\u62fc\u97f3\u662ft\u00f3uy\u01d0ng\uff0c\u6307\u56fe\u5f62\u7684\u5f71\u5b50\u6295\u5230\u4e00\u4e2a\u9762\u6216\u4e00\u6761\u7ebf\u4e0a\u3002\u4ee4\u6295\u5c04\u7ebf\u901a\u8fc7\u70b9\u6216\u5176\u4ed6\u7269\u4f53\uff0c\u5411\u9009\u5b9a\u7684\u6295\u5f71\u9762\u6295\u5c04\uff0c\u5e76\u5728\u8be5\u9762\u4e0a\u5f97\u5230\u56fe\u5f62\u7684\u65b9\u6cd5\u79f0\u4e3a\u6295\u5f71\u6cd5\u3002\u6295\u5f71\u6cd5\u5206\u4e3a\u4e2d\u5fc3\u6295\u5f71\u6cd5\u548c\u5e73\u884c\u6295\u5f71\u6cd5\u3002

\u73b0\u4ee3\u6295\u5f71\u7cfb\u7edf
\u7269\u4f53\u5728\u706f\u6ce1\u53d1\u51fa\u7684\u5149\u7167\u5c04\u4e0b\u5f62\u6210\u5f71\u5b50\u5c31\u662f\u4e2d\u5fc3\u6295\u5f71\u3002\u4e00\u79cd\u6295\u5f71\u663e\u793a\u7cfb\u7edfsRGB\u662f\u5fae\u8f6f\u516c\u53f8\u4e0e\u7cbe\u5de5\u7231\u666e\u751f\u516c\u53f8\u3001\u4e09\u83f1\u516c\u53f8\u5408\u4f5c\u5f00\u53d1\u7684\uff0c\u76ee\u7684\u662f\u5efa\u7acb\u4e00\u4e2a\u53ef\u4ee5\u6ee1\u8db3\u8ba1\u7b97\u673a\u548c\u6295\u5f71\u663e\u793a\u9700\u6c42\u7684\u8272\u5f69\u7ba1\u7406\u6807\u51c6\uff0c\u4f7f\u5f97\u663e\u793a\u8bbe\u5907\u65e0\u987b\u7ecf\u8fc7\u7279\u522b\u7684\u8272\u5f69\u4fe1\u606f\u5206\u6790\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u6b63\u786e\u5730\u8868\u73b0\u51fa\u56fe\u8c61\u6587\u4ef6\u3002
sRGB\u6d88\u9664\u4e86\u4e0d\u540c\u663e\u793a\u7cfb\u7edf\u5728\u8272\u5f69\u8fd8\u539f\u4e0a\u539f\u6709\u7684\u5dee\u5f02\u3002\u4e0d\u540c\u663e\u793a\u8bbe\u5907\u95f4\u7684RGB\u8272\u5f69\uff0c\u81ea\u7136\u4f1a\u53d1\u751f\u4e00\u4e9b\u53d8\u5316\uff0c\u56e0\u800c\u7ecf\u8fc7\u4e0d\u540c\u7684\u663e\u793a\u8bbe\u5907\u540e\u5c31\u65e0\u6cd5\u6b63\u786e\u5730\u518d\u73b0\u8272\u5f69\u3002
\u5982\u4eca\uff0c\u968f\u7740\u4ee5\u8ba1\u7b97\u673a\u4e3a\u8f85\u52a9\u7684\u6f14\u793a\u8bbe\u5907\u8d8a\u6765\u8d8a\u6210\u4e3a\u5e02\u573a\u53d1\u5c55\u7684\u5173\u952e\u5de5\u5177\uff0c\u6b63\u786e\u7684\u56fe\u8c61\u548c\u8272\u5f69\u8fd8\u539f\u6bd4\u4ee5\u524d\u53d8\u5f97\u5c24\u4e3a\u91cd\u8981\u3002\u6709\u4e86sRGB\u6280\u672f\uff0c\u7528\u6237\u65e0\u8bba\u4f7f\u7528CRT\u8bbe\u5907\u89c2\u770b\uff0c\u6216\u8005\u901a\u8fc7\u9002\u5e94sRGB\u6807\u51c6\u7684\u6295\u5f71\u673a\u6295\u653e\u89c2\u770b\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u786e\u4fdd\u5f97\u5230\u7edf\u4e00\u7684\u8272\u5f69\u3002

投影 （tóuyǐng），是投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法。数学上指图形的影子投到一个面或一条线上\x0d\x0a\x0d\x0a几何中的投影\x0d\x0a编辑\x0d\x0a从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。\x0d\x0a有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。\x0d\x0a\x0d\x0a向量中的投影\x0d\x0a\x0d\x0a设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将(_b_·cosθ) 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影（scalar projection）。\x0d\x0a|b| cosθ= （a·b） / |a|=b·a（A）\x0d\x0a在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影（vector projection）\x0d\x0a|b| cosθ a（A）= （ b·a（A） ）a（A）\x0d\x0a由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于_b_；当θ=180°时，它等于 -_b_。\x0d\x0a设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。向量A'B的模 _A'B'_=_AB_·_cos〈a，e〉_=_a·e_。

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