求高中以来所有的sinx,cosx,tanx互相转化的公式 求一个sin和tan单独转化的公式
\u6c42cscx.cotx\u4e0esinx.cosx.tanx\u7684\u8f6c\u5316\u516c\u5f0f\uff0c\u8c01\u591a\u91c7\u7eb3\u8c01sin²a+cos²a=1
tan²a+1=sec²a
cot²a+1=csc²a
sinx²+cosx²=1
sinx²= 1-cosx²
cosx=\u6839\u53f7\u4e0b1-sinx²
tanx=sinx/cosx
tanx=sinx/\u6839\u53f7\u4e0b1-sinx²
\u5c11\u5e74\uff0c\u591a\u5c1d\u8bd5\u4e00\u4e0b\u53d8\u901a\uff01
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
扩展资料：
诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆，水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀
“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
1、sin(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα、tan (-a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα
2、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα、cos(π/2+α) = -sinα、sin(π-α) = sinα
3、cos(π-α) = -cosα、sin(π+α) = -sinα、cos(π+α) = -cosα、tanA= sinA/cosA
4、tan（π/2+α）=－cotα、tan（π/2－α）=cotα、tan（π－α）=－tanα
5、tan（π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值
扩展资料：
变化规律
1、正弦值在
随角度增大（减小）而增大（减小），在
随角度增大（减小）而减小（增大）；
2、余弦值在
随角度增大（减小）而增大（减小），在
随角度增大（减小）而减小（增大）；
3、正切值在
随角度增大（减小）而增大（减小）；
4、余切值在
随角度增大（减小）而减小（增大）；
正割值在
随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
5、余割值在
随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
参考资料：百度百科-三角函数
同角三角函数关系式
平方关系：三角函数sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos^2(a)=1-sin^2(a)
tan^2(α)+1=1/cos^2(α)
2sin^2(a)=1-cos2(a)
积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
商的关系：
sinα/cosα＝tanα
三角函数
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（kπ＋α）＝tanα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα (以上k∈Z)
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