大一数学：函数的连续性问题
\u5927\u4e00\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u51fd\u6570\u7684"\u8fde\u7eed\u6027"\u548c"\u4e00\u81f4\u8fde\u7eed\u6027"\u5230\u5e95\u6709\u4ec0\u4e48\u533a\u522b?\u8fde\u7eed\u6027\u662f\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\uff0c\u4e00\u822c\u53ea\u5bf9\u5355\u70b9\u8ba8\u8bba\uff0c\u8bf4\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u4e0a\u8fde\u7eed\u4e5f\u53ea\u4e0d\u8fc7\u662f\u9010\u70b9\u8fde\u7eed\u3002
\u4e00\u81f4\u8fde\u7eed\u6027\u662f\u6574\u4f53\u6027\u8d28\uff0c\u8981\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u7684\u67d0\u4e2a\u5b50\u96c6\uff08\u6bd4\u5982\u533a\u95f4\uff09\u6765\u8ba8\u8bba\uff0c\u8868\u660e\u4e86\u6574\u4f53\u7684\u8fde\u7eed\u7a0b\u5ea6\u3002
\u4e00\u81f4\u8fde\u7eed\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\u8fde\u7eed\uff0c\u53cd\u4e4b\u4e0d\u7136\u3002
\u8fd9\u4e2a\u4e00\u5b9a\u8981\u641e\u6e05\u695a\uff0c\u5426\u5219\u7b49\u5b66\u5230\u4e00\u81f4\u6536\u655b\u548c\u4ee5\u540e\u7684\u7b49\u5ea6\u8fde\u7eed\u3001\u7edd\u5bf9\u8fde\u7eed\u7684\u65f6\u5019\u4f60\u5c31\u6ca1\u6cd5\u7406\u89e3\u4e86\u3002
\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u4e00\u70b9x0\u6ee1\u8db3x\u8d8b\u4e8ex0\u65f6\u7684f(x)\u7684\u6781\u9650\uff1df(x0)\uff0c\u5219\u79f0f\uff08x\uff09\u5728\u8be5\u70b9\u8fde\u7eed\u3002\u81f3\u4e8e\u8bc1\u660e\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\uff0c\u5c31\u662f\u4f7f\u7528\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\u3002\u5176\u5b9e\uff0c\u771f\u6b63\u7528\u5230\u8fde\u7eed\u6027\u65f6\uff0c\u90fd\u662f\u7531\u90a3\u51e0\u4e2a\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u57fa\u672c\u4e0a\u4e0d\u9700\u8981\u4ec0\u4e48\u8bc1\u660e\u3002
考虑函数F(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2)，在x=a，x=(a+b)/2两点的值：F(a)=f(a)-f((a+b)/2)
F((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)
由于f(a)=f(b)，则上式为F((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(a)=-F(a)
由于f(x)在[a,b]连续，则F(x)也在[a,b]连续，在[a,(a+b)/2]也连续。
而在x=a，x=(a+b)/2这两点，F(a)，F((a+b)/2)，互为相反数，说明这两点之间必然存在一点c
满足F(c)=0
即f(c)-f(c+(b-a)/2)=0
也就是f(c)=f(c+(b-a)/2)
令F(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2)显然闭区间【a,b】连续
F(a)F((a+b)/2)
=[f(a)-f(a+(b-a)/2)]
*[f((a+b)/2)-f((a+b)/2+(b-a)/2)]
=[f(a)-f(a+b)/2]
*[f((a+b)/2)-f(b)]
因为f(a)=f(b)
所以
F(a)F((a+b)/2)=-[f(a)-f(a+b)/2]方
<0
所以
由零点定理，存在c∈（a,(a+b)/2）包含于（a,b），使得
f(c)=f(c+(b-a)/2)
连续不一定可导
可导一定连续
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