求初三奥数题 初三奥数题(关于圆的)
\u6211\u521d\u4e09\u4e86\uff0c\u6c42\u4e00\u4e9b\u521d\u4e2d\u5965\u6570\u9898\u4e2d\u56fd\u6559\u80b2\u5b66\u4f1a\u4e2d\u5b66\u6570\u5b66\u6559\u5b66\u4e13\u4e1a\u59d4\u5458\u4f1a
\u201c\u300a\u6570\u5b66\u5468\u62a5\u300b\u676f\u201d2009\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u8bd5\u9898\u53c2\u8003\u7b54\u6848
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898\uff08\u51715\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u517135\u5206. \u4ee5\u4e0b\u6bcf\u9053\u5c0f\u9898\u5747\u7ed9\u51fa\u4e86\u4ee3\u53f7\u4e3aA\uff0cB\uff0cC\uff0cD\u7684\u56db\u4e2a\u9009\u9879\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u9009\u9879\u662f\u6b63\u786e\u7684. \u8bf7\u5c06\u6b63\u786e\u9009\u9879\u7684\u4ee3\u53f7\u586b\u5165\u9898\u540e\u7684\u62ec\u53f7\u91cc\uff0c\u4e0d\u586b\u3001\u591a\u586b\u6216\u9519\u586b\u90fd\u5f970\u5206\uff09
1\uff0e\u5df2\u77e5\u975e\u96f6\u5b9e\u6570a\uff0cb \u6ee1\u8db3\uff08b+2)\u7684\u7edd\u5bf9\u503c+\uff082a-4)\u7684\u7edd\u5bf9\u503c+\u6839\u53f7(a-3)b²+4=2a \uff0c\u5219a+b \u7b49\u4e8e\uff08 \uff09\uff0e
\uff08A\uff09\uff0d1 \uff08B\uff090 \uff08C\uff091 \uff08D\uff092
\u3010\u7b54\u3011C\uff0e
\u89e3\uff1a\u7531\u9898\u8bbe\u77e5a\u22653\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u9898\u8bbe\u7684\u7b49\u5f0f\u4e3a \uff0c\u4e8e\u662f \uff0c\u4ece\u800c \uff1d1\uff0e
2\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u83f1\u5f62ABCD\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aa\uff0c\u70b9O\u662f\u5bf9\u89d2\u7ebfAC\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9\uff0c\u4e14OA\uff1da\uff0cOB\uff1dOC\uff1dOD\uff1d1\uff0c\u5219a\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09\uff0e
\uff08A\uff09 \uff08B\uff09 \uff08C\uff091 \uff08D\uff092
\u3010\u7b54\u3011A\uff0e
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a\u25b3BOC \u223d \u25b3ABC\uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c\u5373
\uff0c
\u6240\u4ee5\uff0c \uff0e
\u7531 \uff0c\u89e3\u5f97 \uff0e
3\uff0e\u5c06\u4e00\u679a\u516d\u4e2a\u9762\u7f16\u53f7\u5206\u522b\u4e3a1\uff0c2\uff0c3\uff0c4\uff0c5\uff0c6\u7684\u8d28\u5730\u5747\u5300\u7684\u6b63\u65b9\u4f53\u9ab0\u5b50\u5148
\u540e\u6295\u63b7\u4e24\u6b21\uff0c\u8bb0\u7b2c\u4e00\u6b21\u63b7\u51fa\u7684\u70b9\u6570\u4e3a \uff0c\u7b2c\u4e8c\u6b21\u63b7\u51fa\u7684\u70b9\u6570\u4e3a \uff0c\u5219\u4f7f\u5173\u4e8ex\uff0cy\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4 \u53ea\u6709\u6b63\u6570\u89e3\u7684\u6982\u7387\u4e3a\uff08 \uff09\uff0e
\uff08A\uff09 \uff08B\uff09 \uff08C\uff09 \uff08D\uff09
\u3010\u7b54\u3011D\uff0e
\u89e3\uff1a\u5f53 \u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3\uff0e
\u5f53 \u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u4e3a
\u7531\u5df2\u77e5\uff0c\u5f97 \u5373 \u6216
\u7531 \uff0c \u7684\u5b9e\u9645\u610f\u4e49\u4e3a1\uff0c2\uff0c3\uff0c4\uff0c5\uff0c6\uff0c\u53ef\u5f97
\u5171\u6709 5\u00d72\uff1d10\u79cd\u60c5\u51b5\uff1b\u6216 \u51713\u79cd\u60c5\u51b5\uff0e
\u53c8\u63b7\u4e24\u6b21\u9ab0\u5b50\u51fa\u73b0\u7684\u57fa\u672c\u4e8b\u4ef6\u51716\u00d76\uff1d36\u79cd\u60c5\u51b5\uff0c\u6545\u6240\u6c42\u7684\u6982\u7387\u4e3a \uff0e
4\uff0e\u5982\u56fe1\u6240\u793a\uff0c\u5728\u76f4\u89d2\u68af\u5f62ABCD\u4e2d\uff0cAB\u2016DC\uff0c . \u52a8\u70b9P\u4ece\u70b9
B\u51fa\u53d1\uff0c\u6cbf\u68af\u5f62\u7684\u8fb9\u7531B\u2192C\u2192D\u2192A\u8fd0\u52a8. \u8bbe\u70b9P\u8fd0\u52a8\u7684\u8def\u7a0b\u4e3ax\uff0c\u25b3ABP\u7684\u9762\u79ef\u4e3ay. \u628ay\u770b\u4f5cx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5982\u56fe2\u6240\u793a\uff0c\u5219\u25b3ABC\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff08 \uff09\uff0e
\uff08A\uff0910 \uff08B\uff0916 \uff08C\uff0918 \uff08D\uff0932
\u3010\u7b54\u3011B\uff0e
\u89e3\uff1a\u6839\u636e\u56fe\u50cf\u53ef\u5f97BC\uff1d4\uff0cCD\uff1d5\uff0cDA\uff1d5\uff0c\u8fdb\u800c\u6c42\u5f97AB\uff1d8\uff0c\u6545
S\u25b3ABC\uff1d \u00d78\u00d74\uff1d16.
5\uff0e\u5173\u4e8ex\uff0cy\u7684\u65b9\u7a0b \u7684\u6574\u6570\u89e3\uff08x\uff0cy\uff09\u7684\u7ec4\u6570\u4e3a\uff08 \uff09\uff0e
\uff08A\uff092\u7ec4 \uff08B\uff093\u7ec4 \uff08C\uff094\u7ec4 \uff08D\uff09\u65e0\u7a77\u591a\u7ec4
\u3010\u7b54\u3011C\uff0e
\u89e3\uff1a\u53ef\u5c06\u539f\u65b9\u7a0b\u89c6\u4e3a\u5173\u4e8e \u7684\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u5c06\u5176\u53d8\u5f62\u4e3a
\uff0e
\u7531\u4e8e\u8be5\u65b9\u7a0b\u6709\u6574\u6570\u6839\uff0c\u5219\u5224\u522b\u5f0f \u2265 \uff0c\u4e14\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\uff0e
\u7531 \u2265 \uff0c
\u89e3\u5f97 \u2264 \uff0e\u4e8e\u662f
0 1 4 9 16
116 109 88 53 4
\u663e\u7136\uff0c\u53ea\u6709 \u65f6\uff0c \u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\uff0c\u7b26\u5408\u8981\u6c42\uff0e
\u5f53 \u65f6\uff0c\u539f\u65b9\u7a0b\u4e3a \uff0c\u6b64\u65f6 \uff1b
\u5f53y\uff1d\uff0d4\u65f6\uff0c\u539f\u65b9\u7a0b\u4e3a \uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u6574\u6570\u89e3\u4e3a
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898\uff08\u51715\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u517135\u5206\uff09
6\uff0e\u4e00\u4e2a\u81ea\u884c\u8f66\u8f6e\u80ce\uff0c\u82e5\u628a\u5b83\u5b89\u88c5\u5728\u524d\u8f6e\uff0c\u5219\u81ea\u884c\u8f66\u884c\u9a765000 km\u540e\u62a5\u5e9f\uff1b\u82e5\u628a\u5b83\u5b89\u88c5\u5728\u540e\u8f6e\uff0c\u5219\u81ea\u884c\u8f66\u884c\u9a76 3000 km\u540e\u62a5\u5e9f\uff0c\u884c\u9a76\u4e00\u5b9a\u8def\u7a0b\u540e\u53ef\u4ee5\u4ea4\u6362\u524d\u3001\u540e\u8f6e\u80ce\uff0e\u5982\u679c\u4ea4\u6362\u524d\u3001\u540e\u8f6e\u80ce\uff0c\u8981\u4f7f\u4e00\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\u7684\u4e00\u5bf9\u65b0\u8f6e\u80ce\u540c\u65f6\u62a5\u5e9f\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u8f86\u8f66\u5c06\u80fd\u884c\u9a76 km \uff0e
\u3010\u7b54\u30113750\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u6bcf\u4e2a\u65b0\u8f6e\u80ce\u62a5\u5e9f\u65f6\u7684\u603b\u78e8\u635f\u91cf\u4e3ak,\u5219\u5b89\u88c5\u5728\u524d\u8f6e\u7684\u8f6e\u80ce\u6bcf\u884c\u9a761 km
\u78e8\u635f\u91cf\u4e3a ,\u5b89\u88c5\u5728\u540e\u8f6e\u7684\u8f6e\u80ce\u6bcf\u884c\u9a761km\u7684\u78e8\u635f\u91cf\u4e3a .\u53c8\u8bbe\u4e00\u5bf9\u65b0\u8f6e\u80ce\u4ea4\u6362\u4f4d\u7f6e\u524d\u8d70\u4e86x km\uff0c\u4ea4\u6362\u4f4d\u7f6e\u540e\u8d70\u4e86y km.\u5206\u522b\u4ee5\u4e00\u4e2a\u8f6e\u80ce\u7684\u603b\u78e8\u635f\u91cf\u4e3a\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\u5217\u65b9\u7a0b,\u6709
\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0\uff0c\u5f97 \uff0c
\u5219 \uff0e
7\uff0e\u5df2\u77e5\u7ebf\u6bb5AB\u7684\u4e2d\u70b9\u4e3aC\uff0c\u4ee5\u70b9A\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cAB\u7684\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5706\uff0c\u5728\u7ebf\u6bb5AB\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u53d6\u70b9D\uff0c\u4f7f\u5f97BD\uff1dAC\uff1b\u518d\u4ee5\u70b9D\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cDA\u7684\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5706\uff0c\u4e0e\u2299A\u5206\u522b\u76f8\u4ea4\u4e8eF\uff0cG\u4e24\u70b9\uff0c\u8fde\u63a5FG\u4ea4AB\u4e8e\u70b9H\uff0c\u5219 \u7684\u503c\u4e3a \uff0e
\u89e3\uff1a\u5982\u56fe\uff0c\u5ef6\u957fAD\u4e0e\u2299D\u4ea4\u4e8e\u70b9E\uff0c\u8fde\u63a5AF\uff0cEF \uff0e
\u7531\u9898\u8bbe\u77e5 \uff0c \uff0c\u5728\u25b3FHA\u548c\u25b3EFA\u4e2d\uff0c
\uff0c
\u6240\u4ee5 Rt\u25b3FHA\u223dRt\u25b3EFA\uff0c
.
\u800c \uff0c\u6240\u4ee5 .
8\uff0e\u5df2\u77e5 \u662f\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \u7684\u4e94\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u6574\u6570\uff0c\u82e5 \u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u65b9\u7a0b \u7684\u6574\u6570\u6839\uff0c\u5219 \u7684\u503c\u4e3a \uff0e
\u3010\u7b54\u3011 10\uff0e
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a \uff0c\u4e14 \u662f\u4e94\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u6574\u6570\uff0c\u6240\u6709 \u4e5f\u662f\u4e94\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u6574\u6570\uff0e
\u53c8\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5
\uff0e
\u7531 \uff0c\u53ef\u5f97 \uff0e
9\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0cCD\u662f\u9ad8\uff0cCE\u4e3a \u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff0e\u82e5AC\uff1d15\uff0cBC\uff1d20\uff0cCD\uff1d12\uff0c\u5219CE\u7684\u957f\u7b49\u4e8e \uff0e
\u3010\u7b54\u3011 \uff0e
\u89e3\uff1a\u5982\u56fe\uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u77e5AD\uff1d9\uff0cBD\uff1d16\uff0c\u6240\u4ee5AB\uff1dAD\uff0bBD\uff1d25 \uff0e
\u6545\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u9006\u5b9a\u7406\u77e5\u25b3ACB\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4e14 \uff0e
\u4f5cEF\u22a5BC\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aF\uff0e\u8bbeEF\uff1dx\uff0c\u7531 \uff0c\u5f97CF\uff1dx\uff0c\u4e8e\u662fBF\uff1d20\uff0dx\uff0e\u7531\u4e8eEF\u2016AC\uff0c\u6240\u4ee5
\uff0c
\u5373 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e\u6240\u4ee5 \uff0e
10\uff0e10\u4e2a\u4eba\u56f4\u6210\u4e00\u4e2a\u5706\u5708\u505a\u6e38\u620f\uff0e\u6e38\u620f\u7684\u89c4\u5219\u662f\uff1a\u6bcf\u4e2a\u4eba\u5fc3\u91cc\u90fd\u60f3\u597d\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5e76\u628a\u81ea\u5df1\u60f3\u597d\u7684\u6570\u5982\u5b9e\u5730\u544a\u8bc9\u4ed6\u4e24\u65c1\u7684\u4e24\u4e2a\u4eba\uff0c\u7136\u540e\u6bcf\u4e2a\u4eba\u5c06\u4ed6\u4e24\u65c1\u7684\u4e24\u4e2a\u4eba\u544a\u8bc9\u4ed6\u7684\u6570\u7684\u5e73\u5747\u6570\u62a5\u51fa\u6765\uff0e\u82e5\u62a5\u51fa\u6765\u7684\u6570\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u5219\u62a53\u7684\u4eba\u5fc3\u91cc\u60f3\u7684\u6570\u662f \uff0e
\u3010\u7b54\u3011 \uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u62a53\u7684\u4eba\u5fc3\u91cc\u60f3\u7684\u6570\u662f \uff0c\u5219\u62a55\u7684\u4eba\u5fc3\u91cc\u60f3\u7684\u6570\u5e94\u662f \uff0e
\u4e8e\u662f\u62a57\u7684\u4eba\u5fc3\u91cc\u60f3\u7684\u6570\u662f \uff0c\u62a59\u7684\u4eba\u5fc3\u91cc\u60f3\u7684\u6570\u662f \uff0c\u62a51\u7684\u4eba\u5fc3\u91cc\u60f3\u7684\u6570\u662f \uff0c\u62a53\u7684\u4eba\u5fc3\u91cc\u60f3\u7684\u6570\u662f \uff0e\u6240\u4ee5
\uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e
\u4e09\u3001\u89e3\u7b54\u9898\uff08\u51714\u9898\uff0c\u6bcf\u989820\u5206\uff0c\u517180\u5206\uff09
11\uff0e\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u7684\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u662f\u5426\u90fd\u5728\u76f4\u7ebf \u7684\u53f3\u4fa7\uff1f\u82e5\u662f\uff0c\u8bf7\u8bf4\u660e\u7406\u7531\uff1b\u82e5\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\uff0c\u8bf7\u6c42\u51fa\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u90fd\u5728\u76f4\u7ebf \u7684\u53f3\u4fa7\u65f6k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0e
\u89e3\uff1a\u4e0d\u4e00\u5b9a\uff0c\u4f8b\u5982\uff0c\u5f53k\uff1d0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\uff080\uff0c0\uff09\u548c
\uff081\uff0c0\uff09\uff0c\u4e0d\u90fd\u5728\u76f4\u7ebf \u7684\u53f3\u4fa7\uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u8bbe\u51fd\u6570\u4e0ex\u8f74\u7684\u4e24\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a \uff0c\u5219 \uff0c\u5f53
\u4e14\u4ec5\u5f53\u6ee1\u8db3\u5982\u4e0b\u6761\u4ef6
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u7684\u4e24\u4ea4\u70b9\u90fd\u5728\u76f4\u7ebf \u7684\u53f3\u4fa7\uff0e
\u7531
\u89e3\u4e4b\uff0c\u5f97 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u6240\u4ee5\u5f53 \u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u7684\u4e24\u4ea4\u70b9\u5728\u76f4\u7ebf \u7684\u53f3\u4fa7\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202620\u5206
12\uff0e\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb \u4e2d\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a\u6574\u6570\u3001\u7eb5\u5750\u6807\u4e3a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u7684\u70b9\u79f0\u4e3a\u201c\u597d\u70b9\u201d\uff0c\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0a\u6240\u6709\u201c\u597d\u70b9\u201d\u7684\u5750\u6807\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe \uff0cm\uff0ck\u90fd\u662f\u975e\u8d1f\u6574\u6570\uff0c\u5219
\uff0c
\u5373 \uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u5219\u6709
\u89e3\u5f97
\u6240\u4ee5
\u6545\u201c\u597d\u70b9\u201d\u5171\u67094\u4e2a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5750\u6807\u662f\uff1a
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202620\u5206
13\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u7ed9\u5b9a\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\uff0c \uff0cAD\uff0cBE\u662f\u5b83\u7684\u4e24\u6761\u9ad8\uff0c\u8fc7\u70b9 \u4f5c\u25b3ABC\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5207\u7ebf \uff0c\u8fc7\u70b9D\uff0cE\u5206\u522b\u4f5c \u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u8db3\u5206\u522b\u4e3aF\uff0cG\uff0e\u8bd5\u6bd4\u8f83\u7ebf\u6bb5DF\u548cEG\u7684\u5927\u5c0f\uff0c\u5e76\u8bc1\u660e\u4f60\u7684\u7ed3\u8bba\uff0e
\u89e3\u6cd51\uff1a\u7ed3\u8bba\u662f \uff0e\u4e0b\u9762\u7ed9\u51fa\u8bc1\u660e\uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5Rt\u25b3FCD \u223d Rt\u25b3EAB\uff0e\u4e8e\u662f\u53ef\u5f97
\uff0e
\u540c\u7406\u53ef\u5f97 \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53c8\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5\u6709 \uff0c\u4e8e\u662f\u53ef\u5f97
\uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202620\u5206
\u89e3\u6cd52\uff1a\u7ed3\u8bba\u662f \uff0e\u4e0b\u9762\u7ed9\u51fa\u8bc1\u660e\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026 5\u5206
\u8fde\u63a5DE\uff0c\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5A\uff0cB\uff0cD\uff0cE\u56db\u70b9\u5171\u5706\uff0c\u6545
\uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53c8l\u662f\u2299O\u7684\u8fc7\u70b9C\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5 \uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u6240\u4ee5\uff0c \uff0c\u4e8e\u662fDE\u2016FG\uff0c\u6545DF\uff1dEG\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202620\u5206
14\uff0en\u4e2a\u6b63\u6574\u6570 \u6ee1\u8db3\u5982\u4e0b\u6761\u4ef6\uff1a \uff1b
\u4e14 \u4e2d\u4efb\u610fn\uff0d1\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u90fd\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff0e\u6c42n\u7684\u6700\u5927\u503c\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe \u4e2d\u53bb\u6389 \u540e\u5269\u4e0b\u7684n\uff0d1\u4e2a\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u4e3a\u6b63\u6574\u6570 \uff0c \uff0e\u5373 \uff0e
\u4e8e\u662f\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u76841\u2264 \u2264n\uff0c\u90fd\u6709
\uff0c
\u4ece\u800c \uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u7531\u4e8e \u662f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u6545
\uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u7531\u4e8e
\u2265 \uff0c
\u6240\u4ee5\uff0c \u22642008\uff0c\u4e8e\u662fn \u226445.
\u7ed3\u5408 \uff0c\u6240\u4ee5\uff0cn \u22649\uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\uff0c\u4ee4 \uff0c\u2026\uff0c \uff0c
\uff0c\u5219\u8fd99\u4e2a\u6570\u6ee1\u8db3\u9898\u8bbe\u8981\u6c42\uff0e
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff0cn\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a9. \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202620\u5206
\u5c11\u4e00\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1aAB=AC\uff08\u25b3MBO\u223d\u25b3OCN \u5c31\u610f\u5473\u7740\u2220B=\u2220C\uff0c\u4f46\u662f\u9898\u76ee\u53ea\u8bf4BC\u8fc7O\uff09
1) \u663e\u7136\u2220DOB=90\u00b0-\u2220B\uff0c\u2220EOC=90\u00b0-\u2220C\uff0c\u4e8e\u662f\u2220DOE=180\u00b0-(\u2220DOB+\u2220EOC)=\u2220B+\u2220C=2\u2220B
2) \u663e\u7136\u2220DOM=\u2220FOM\uff0c\u2220EON=\u2220FON\uff0c\u4e8e\u662f\u2220DOE=\u2220DOM+\u2220FOM+\u2220EON+\u2220FON=2(\u2220FOM+\u2220FON)=2\u2220MON
3) \u6bd4\u8f831)\u30012)\u7684\u7ed3\u8bba\u53ef\u77e5\u2220MON=\u2220B=\u2220C
4) \u6839\u636e3)\u7684\u7ed3\u8bba\uff0c\u4ee5\u53ca\u2220BMO=\u2220OMN\u53ef\u77e5\u25b3MBO\u223d\u25b3MON
5) \u6839\u636e3)\u7684\u7ed3\u8bba\uff0c\u4ee5\u53ca\u2220CNO=\u2220ONM\u53ef\u77e5\u25b3OCN\u223d\u25b3MON
6) \u75314)\u30015)\u7684\u7ed3\u8bba\u53ef\u77e5\u25b3MBO\u223d\u25b3OCN
\u8bc1\u6bd5
“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知非零实数a，b 满足（b+2)的绝对值+（2a-4)的绝对值+根号(a-3)b²+4=2a ，则a+b 等于（ ）．
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
【答】C．
解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为 ，于是 ，从而 ＝1．
2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．
（A） （B） （C）1 （D）2
【答】A．
解：因为△BOC ∽ △ABC，所以 ，即
，
所以， ．
由 ，解得 ．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为 ，第二次掷出的点数为 ，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【答】D．
解：当 时，方程组无解．
当 时，方程组的解为
由已知，得 即 或
由 ， 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
共有 5×2＝10种情况；或 共3种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为 ．
4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB‖DC， . 动点P从点
B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）．
（A）10 （B）16 （C）18 （D）32
【答】B．
解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故
S△ABC＝ ×8×4＝16.
5．关于x，y的方程 的整数解（x，y）的组数为（ ）．
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组
【答】C．
解：可将原方程视为关于 的二次方程，将其变形为
．
由于该方程有整数根，则判别式 ≥ ，且是完全平方数．
由 ≥ ，
解得 ≤ ．于是
0 1 4 9 16
116 109 88 53 4
显然，只有 时， 是完全平方数，符合要求．
当 时，原方程为 ，此时 ；
当y＝－4时，原方程为 ，此时 ．
所以，原方程的整数解为
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
【答】3750．
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为 ,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 .又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加，得 ，
则 ．
7．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则 的值为 ．
解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF ．
由题设知 ， ，在△FHA和△EFA中，
，
所以 Rt△FHA∽Rt△EFA，
.
而 ，所以 .
8．已知 是满足条件 的五个不同的整数，若 是关于x的方程 的整数根，则 的值为 ．
【答】 10．
解：因为 ，且 是五个不同的整数，所有 也是五个不同的整数．
又因为 ，所以
．
由 ，可得 ．
9．如图，在△ABC中，CD是高，CE为 的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．
【答】 ．
解：如图，由勾股定理知AD＝9，BD＝16，所以AB＝AD＋BD＝25 ．
故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形，且 ．
作EF⊥BC，垂足为F．设EF＝x，由 ，得CF＝x，于是BF＝20－x．由于EF‖AC，所以
，
即 ，
解得 ．所以 ．
10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答】 ．
解：设报3的人心里想的数是 ，则报5的人心里想的数应是 ．
于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是 ．所以
，
解得 ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．函数 的图象与 轴的两个交点是否都在直线 的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线 的右侧时k的取值范围．
解：不一定，例如，当k＝0时，函数的图象与x轴的交点为（0，0）和
（1，0），不都在直线 的右侧． ………………5分
设函数与x轴的两交点的横坐标为 ，则 ，当
且仅当满足如下条件
………………10分
时，抛物线与 轴的两交点都在直线 的右侧．
由
解之，得 ………………15分
所以当 时，抛物线与 轴的两交点在直线 的右侧．
………………20分
12．在平面直角坐标系 中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 的图象上所有“好点”的坐标．
解：设 ，m，k都是非负整数，则
，
即 ． ……………10分
则有
解得
所以
故“好点”共有4个，它们的坐标是：
………………20分
13．如图，给定锐角三角形ABC， ，AD，BE是它的两条高，过点 作△ABC的外接圆的切线 ，过点D，E分别作 的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．
解法1：结论是 ．下面给出证明． ………………5分
因为 ，所以Rt△FCD ∽ Rt△EAB．于是可得
．
同理可得 ．
………………10分
又因为 ，所以有 ，于是可得
． ………………20分
解法2：结论是 ．下面给出证明．
……………… 5分
连接DE，因为 ，所以A，B，D，E四点共圆，故
． ………………10分
又l是⊙O的过点C的切线，所以 ． ………………15分
所以， ，于是DE‖FG，故DF＝EG．
………………20分
14．n个正整数 满足如下条件： ；
且 中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
解：设 中去掉 后剩下的n－1个数的算术平均数为正整数 ， ．即 ．
于是，对于任意的1≤ ≤n，都有
，
从而 ． ………………5分
由于 是正整数，故
． ………………10分
由于
≥ ，
所以， ≤2008，于是n ≤45.
结合 ，所以，n ≤9． ………………15分
另一方面，令 ，…， ，
，则这9个数满足题设要求．
综上所述，n的最大值为9. ………………20分
1.在三角形ABC中，AB=AC，AD为BC上高，AD的中点是M，CM的延长线交AB于点K
求证：AB=3AK
2.如果一个三角形的三边长度都小于1，则其面积小于根号3/4
3.在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于点D，DE,DF分别垂直于AC,BC于点E,F，证明AE/BF=AC^3/BC^3
4.设0为锐角，满足4/SIN^2 0 +9/COS^2 0=25
则8/SIN^4 0 +27/COS^4 0=？？
5.设A,B为实数，求A^2+AB+B^2-A-2B的最小值
6.求出函数Y=X^2-2X-3/2X^2+2X+1的最大值和最小值
7.求满足X+Y+Z=1
X^3+Y^3+Z^3=1的全部整数解
解答：
1.由梅捏劳斯定理，得AK/KB ×BC/CD ×DM/MA=1，则AK/BK=1/2，故AB=3AK
2.设∠A存在最小角
则A≤1/3×180°=60°
设夹A角的两边长伟b,c由假设b,c均小于1
∴S△=bc sinA/2≤sin60°/2=√3/4
3.由已知条件易知DE=CF，且∠EDA=∠CDF=∠B
∴有tan∠EDA=AE/DE
tan∠CDF=CF/DF
∴tanB=DF/BF=AC/BC
故有AC³/BC³=tanB³=tanB×tan∠CDF×tan∠EDA
=DF/BF × AE/DE ×CF/DF =AE/BF
∴AE/BF=AC³/BC³
4. ∵sin0²+cos0²=1
又由已知条件，
∴得4cos²0+9(1-cos²0)=25cos²0(1-cos²0)
即(5cos0²-3)²=0
cos²0=3/5
∴sin²0=2/5
5.a²+ab+b²-a-2b
=a²+(b-1)a+b²-2b
=a²+(b-1)a+(b-1)²/4+3b²/4-3b/2-1/4
=〖a+（b-1)/2〗²+3(b-1)²/4-1
得其式子≥-1（指-1前面一个部分）
当a+(b-1)/2=0
b-1=0
即a=0
b=1时，上面这个不等式等号成立
∴最小值为-1
6.去分母，得
(2y-1)x²+2(y+1)x+(y+3)=0
当x≠1/2时，这是一个二次方程
∵x是实数
∴该式子≥0
即〖（2（y+1)〗²-4(2y-1)(y+3)≥0
解得-4≤y≤1
且x=-1/3时，y=4
当x=-2时，y=1
∴y的最大值为1
最小值为-4
即-4≤y≤1
7.由x+y+z=1得z=1-(x+y)
带入x³+y³+z³=1
得(x+y)(x²-xy+y²+x+y+2)=0
即，(x+y)〖(x-y)²+(x+1)²+(y+1)²-6〗=0
∴有x=-y或者(x-y)²+(x+1)²+(y+1)²=6
∵6表示为3个整数的平方和的方式
∴6=（±2）²+（±1）²+（±1）²
∴(x1，y)=(0，-2）（-2，0），（-3，-2），（-2,-3),(1,0),(0,1)
∴原方程组的全部整数解有
x=n---x=0---x=-2---x=-2---x=1---x=0
y=-n--y=-2---y=0=--y=-3---y=0----y=1
z=1---z=3----z=3---z=6----z=0---z=0
1、解：因为存在a值，使x2+a2x+a=0有实根，即：存在x值，使关于a的方程xa2+a+x2=0也有实根，故：△=1-4x3≥0,故：x≤(1/4)开3次方
即：该方程的根x所能取的最大值是(1/4)开3次方
2、解：因为x2-100x+196=(x-98)(x-2)
即：2≤x≤98时，x2-100x+196=(x-98)(x-2)≤0
故：|x2-100x+196|= -x2+100x-196
故： （x2-100x+|x2-100x+196|）= （x2-100x -x2+100x-196）=-98
即：x=2、3、4、5、…、96、97、98时，y2=y3=y4=…=y97=y98=-98
而x=1时,y1=-2；x=99时，y99=-2；x=100时，y100=196
故：y1+y2+y3+…+y98+y99+y100=-2-2+(-98)×97+196=-9314
3、解：因为二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图像经过点A（-1，4）与点B（2，1）
故：a-b+c=4；4a+2b+c=1
故：b=-1-a；c=3-2a
因为与x轴有两个不同的交点
故：△=b2-4ac＞0
故：(-1-a) 2-4a(3-2a)＞0
故：a＞7/9+2√5/9或a＜7/9-2√5/9
因为a是正整数，故：a的最小值是2
又：b+c=-1-a+3-2a=2-3a
故：b+c的最大值是－4
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