如何学习五年级的最大公因数和最小公倍数。
1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做最大公因数。2.求两个数最大公因数的方法:(1)列举法;(2)筛选法;先找出两个数中较小的因数,再圈出另一个数的因数,再看哪一个最大;(3)分解质因数法(4)短除法。把公有质因数从小到大依次作为除数,连续去除这两个数,直到得到这两个数商是互质数为止,再把所有除数相乘就是这两个数的最大公因数;
例如18和27 用18和27的最小质因数3去除这两个数,看这两个数的商是否是互质数;不是互质数,在接着往下除,除到商是互质数为止,然后把除数相乘就是18和27的最大公因数。18和27最大公因数是3×3=9
例题找出下面每组数的最大公因数,你有什么发现?
3和9 5和25 8和9 4和17
(1)找出每组数的最大公因数
3和9最大公因数是3;5和25最大公因数是5;8和9最大公因数是1;4和17最大公因数是1.
(2)观察每组数中这两个数的特点
3和9;3是9的因数,9是3的倍数;5和25是25的因数,25是5的倍数。(最大公因数是较小数)8和9 ;8和9是互质数,公因数只有1;4和17:4和17是互质数,公因数只有1.(最大公因数是1)
归纳总结:(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数。(2)互质的两个数最大公因数是1.
最小公倍数:
求两个数最小公倍数的方法:(1)枚举法;(2)筛选法;找出两个数较大数的倍数,按从小到大顺序圈出较小数数的倍数,第一个圈出的就是它们最小公倍数;(3)分解质因数法:(4)短除法;用两个数共有的质因数按照从小到大的顺序,依次作为除数去除这两个数,一直除到所得的商事互质数为止(如果是三个数,就除到所得的商两两互质为止)然后把所有除数所得的商连乘起来就是这两个数的最小公倍数。
例如:6和8最小公倍数是多少?
方法分析:找出6和8相同质因数2,用2 去除6和8,看它们的商是否是互质数,是互质数就不用再除了,然后把除数2和所得的两个上连乘起来就是6和8的最小公倍数。6和8最小公倍数是2×3×4=28
找出下列每组数最小公倍数,你有什么发现?
12和36 3和11 8和9 5和25
12和36最小公倍数是36;6×6=36∴3和11最小公倍数是33;3×11=338和9最小公倍数是72;5和25最小公倍数是25.
(2)观察每组数中两个数有什么特点5和25,12和36这两个数是倍数关系;3和11、8和9这两组数中的每两个数是互质数。
(3)寻找每组数中最小公倍数与这两个数的关系
12和36最小公倍数是两个数中较大的数,5和25也同样;8和9的最小公倍数是这两个数的乘积,3和11也同样如此。
归纳总结
(!)两个数,如果较大数是较小数的倍数时,较大数就是这两个数的最小公倍数。
(2)如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数》
无论求最大公因数还是最小公倍数用短除法最合适
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