第二类间断点有哪些?
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点,其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。
在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提。左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处;左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处。
另外, 非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。
定义:
第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在。
a.若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx,x=π/2。
b若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在,则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。
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