特征向量可以为零向量吗?
特征向量可以为零向量。
可以为0的,但每一个特征值都对应这无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以为零向量。
共轭特征向量:
一个共轭特征向量或者说共特征向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量,其中那个标量称为该线性变换的共轭特征值或者说共特征值。共轭特征向量和共轭特征值代表了和常规特征向量和特征值相同的信息和含义,但只在使用交替坐标系统的时候出现。
例如,在相干电磁散射理论中,线性变换A代表散射物体施行的作用,而特征向量表示电磁波的极化状态。在光学中,坐标系统按照波的观点定义,称为前向散射对齐 (FSA),从而导致了常规的特征值方程,而在雷达中,坐标系统按照雷达的观点定义,称为后向散射对齐 (BSA),从而给出了共轭特征值方程。
绛旓細浣犲ソ锛佸绉扮煩闃电殑鐗瑰緛鍊鍙互鏄0锛屼絾鐗瑰緛鍚戦噺涓鑳戒负0锛岀壒寰佸悜閲忎竴瀹氭槸闈闆跺悜閲銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒
绛旓細鏈夊叧绯汇傚鏋溛绘槸A鐨勪竴涓壒寰佸硷紝閭d箞1/位鏄疉^(-1)鐨勪竴涓壒寰佸笺傝瘉鏄庡涓嬶細璁疚绘槸A鐨勭壒寰佸硷紝x鏄诲搴旂殑鐗瑰緛鍚戦噺锛屽垯Ax=位x锛屼袱杈瑰乏涔楢^(-1)鏈墄=A^(-1)路位x锛屽嵆位A^(-1)x=x銆偽绘樉鐒朵笉涓0锛屽惁鍒檟涓0锛岃岀壒寰佸悜閲忎笉鑳戒负闆跺悜閲銆傚洜姝^(-1)x=(1/位)x锛岀敱鐗瑰緛鍊肩殑瀹氫箟鍙煡...
绛旓細榛樿涓婇潰鎵璇寸殑鐗瑰緛鍚戦噺鏄垪鍚戦噺銆傞偅涔 鎵浠 鍥犱负鐗瑰緛鍚戦噺涓嶅彲鑳鏄浂鍚戦噺锛屾墍浠k涔嬩腑蹇呭畾鏈変竴涓笉涓0锛屾墍浠ユ渶鍚庣殑骞虫柟鍜屼负姝f暟銆傝瘉姣曘
绛旓細鐢变簬Ax=y涓虹煩闃靛嚱鏁帮紝鎵浠ョ壒寰佸垪鍚戦噺鐨勭殑琛屾暟n绛変簬A鐨勫垪鏁皀锛屾墍浠ョ壒寰佸悜閲忕殑閫夊彇瀛樺湪鑼冨洿锛屽強x灞炰簬R^n銆傜幇鍦ㄦ潵鍥炵瓟姝i锛屾槸鍚︽墍鏈夌煩闃甸兘鏈鐗瑰緛鍚戦噺锛鑻ュ瓨鍦▁浣跨煩闃礎婊¤冻Ax=kx锛屽垯A瀛樺湪鐗瑰緛鍊硷紝涓旂壒寰佸悜閲忎笉鑳戒负闆跺悜閲銆侫x=kx鐨勫嚑浣曟剰涔変负杈撳叆鍚戦噺涓庤緭鍑哄悜閲忓叡绾夸笖鎴愭瘮渚媖:1锛屼粠姝よ鐐瑰嚭鍙戜究鍙煡骞...
绛旓細瀵逛簬鐭╅樀A,鑻X = rX瀛樺湪鐗瑰緛鍚戦噺R,鍒欑ОR涓哄彸鐗瑰緛鍚戦噺;YA=rY瀛樺湪鐗瑰緛鍚戦噺L,鍒欑ОL涓哄乏鐗瑰緛鍚戦噺銆傜嚎鎬у彉鎹㈢殑鐗瑰緛鍚戦噺鏄鎸囧湪鍙樻崲涓嬫柟鍚戜笉鍙橈紝鎴栬呯畝鍗曞湴涔樹互涓涓缉鏀惧洜瀛愮殑闈闆跺悜閲锛岀壒寰佸悜閲忓搴旂殑鐗瑰緛鍊兼槸瀹冩墍涔樼殑閭d釜缂╂斁鍥犲瓙銆傜壒寰佺┖闂村氨鏄敱鎵鏈夋湁鐫鐩稿悓鐗瑰緛鍊肩殑鐗瑰緛鍚戦噺缁勬垚鐨勭┖闂达紝杩樺寘鎷浂鍚戦噺...
绛旓細鐗瑰緛鍚戦噺鐨勬ц川濡備笅锛氱涓鎬ц川 绾挎у彉鎹㈢殑鐗瑰緛鍚戦噺鏄鎸囧湪鍙樻崲涓嬫柟鍚戜笉鍙橈紝鎴栬呯畝鍗曞湴涔樹互涓涓缉鏀惧洜瀛愮殑闈闆跺悜閲銆傜壒寰佸悜閲忓搴旂殑鐗瑰緛鍊兼槸瀹冩墍涔樼殑閭d釜缂╂斁鍥犲瓙銆傜壒寰佺┖闂村氨鏄敱鎵鏈夋湁鐫鐩稿悓鐗瑰緛鍊肩殑鐗瑰緛鍚戦噺缁勬垚鐨勭┖闂达紝杩樺寘鎷浂鍚戦噺锛屼絾瑕佹敞鎰忛浂鍚戦噺鏈韩涓鏄壒寰佸悜閲銆傜嚎鎬у彉鎹㈢殑涓荤壒寰佸悜閲忔槸鏈澶х壒寰佸...
绛旓細鍙互鎯 涓涓嬶紝闄や簡闆跺悜閲忥紝娌℃湁鍏朵粬鍚戦噺鍙互鍦ㄥ钩闈笂鏃嬭浆30搴﹁屼笉鏀瑰彉鏂瑰悜鐨勶紝鎵浠ヨ繖涓彉鎹㈠搴旂殑鐭╅樀(鎴栬呰杩欎釜鍙樻崲鑷韩)娌℃湁鐗瑰緛鍚戦噺(娉ㄦ剰锛氱壒寰佸悜閲忎笉鑳 鏄浂鍚戦噺)锛屾墍浠ヤ竴涓彉鎹㈢殑鐗瑰緛鍚戦噺鏄繖鏍蜂竴绉嶅悜閲忥紝瀹冪粡杩囪繖绉嶇壒瀹氱殑鍙樻崲鍚庝繚鎸佹柟鍚戜笉鍙橈紝鍙槸杩涜闀垮害涓婄殑浼哥缉鑰屽凡(鍐嶆兂鎯崇壒寰佸悜閲忕殑鍘熷瀹氫箟Ax...
绛旓細鐗瑰緛鍊涓0锛屽叾瀵瑰簲鐨鐗瑰緛鍚戦噺涓嶄竴瀹氫负0銆傚锛
绛旓細绾挎у彉鎹㈢殑鐗瑰緛鍚戦噺鏄鎸囧湪鍙樻崲涓嬫柟鍚戜笉鍙橈紝鎴栬呯畝鍗曞湴涔樹互涓涓缉鏀惧洜瀛愮殑闈闆跺悜閲銆傜壒寰佸悜閲忓搴旂殑鐗瑰緛鍊兼槸瀹冩墍涔樼殑閭d釜缂╂斁鍥犲瓙銆傜壒寰佺┖闂村氨鏄敱鎵鏈夋湁鐫鐩稿悓鐗瑰緛鍊肩殑鐗瑰緛鍚戦噺缁勬垚鐨勭┖闂达紝杩樺寘鎷浂鍚戦噺锛屼絾瑕佹敞鎰忛浂鍚戦噺鏈韩涓鏄壒寰佸悜閲銆傜嚎鎬у彉鎹㈢殑涓荤壒寰佸悜閲忔槸鏈澶х壒寰佸煎搴旂殑鐗瑰緛鍚戦噺銆傜壒寰佸肩殑鍑犱綍閲...
绛旓細浠庢暟瀛︿笂鐪嬶紝濡傛灉鍚戦噺v涓庡彉鎹婊¤冻Av=位v锛屽垯绉板悜閲弙鏄彉鎹鐨勪竴涓鐗瑰緛鍚戦噺锛屛绘槸鐩稿簲鐨勭壒寰佸笺傝繖涓绛夊紡琚О浣溾滅壒寰佸兼柟绋嬧濄傚亣璁惧畠鏄竴涓嚎鎬у彉鎹紝閭d箞v鍙互鐢卞叾鎵鍦ㄥ悜閲忕┖闂寸殑涓缁勫熀琛ㄧず涓猴細鍏朵腑vi鏄悜閲鍦ㄥ熀鍚戦噺涓婄殑鎶曞奖锛堝嵆鍧愭爣锛夛紝杩欓噷鍋囪鍚戦噺绌洪棿涓簄 缁淬傜敱姝わ紝鍙互鐩存帴浠ュ潗鏍囧悜閲忚〃绀恒