想问一下这道广义积分,当t趋向于无穷,sinwt和coswt不是不存在吗,为什么划线的部分把它当0处理？ 为什么?∫(从0到t)cos(wt)dt=(1/w)*sin...
t(coswt+sinwt) \u7684\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362 w\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0c\u8be6\u7ec6\u4e00\u70b9\u7b80\u5355\u7684\u79ef\u5206\u95ee\u9898\u554a,\u222bcos(wt)dt\u5316\u4e00\u4e0b\u5c31\u662f
(1/w)*\u222bcos(wt)d(wt)\u4e86\u554a,\u518d\u4ee4x=wt,\u5c31\u80fd\u5316\u6210(1/w)*\u222bcosxdx\u8fd9\u6837\u4f60\u5e94\u8be5\u80fd\u770b\u51fa\u6765\u4e86\u5427,\u7b97\u51fa\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206,\u518d\u628a\u53d8\u91cfx=wt\u56de\u4ee3\u56de\u53bb,\u518d\u7b97\u51fa\u5728\u79ef\u5206\u533a\u95f40\u5230t\u7684\u79ef\u5206\u503c\u5c31\u51fa\u6765\u4e86\u5427
绛旓細鈭玔0,+鈭瀅e^(-xt^2)dt=鈭玔0,+鈭瀅e^(-x^2)dx/鈭歺=I/鈭歺 鎵浠 I=1/2*鈭玔0,+鈭瀅e^(-x)/鈭歺dx =1/2*鈭玔0,+鈭瀅e^(-x)鈭玔0,+鈭瀅e^(-xt^2)dt/I*dx 浜ゆ崲绉垎娆″簭鍏堝x绉垎鐨 =1/(2I))鈭玔0,+鈭瀅dt/(t^2+1)=蟺/(4I)I^2=蟺/4 I=鈭毾/2 ...
绛旓細绗竴閬撻鍒嗘瘝涓婃寚鏁版槸澶氬皯锛2鍚楋紵
绛旓細杩欎簺搴旇閮芥槸Gamma鍑芥暟銆丅eta鍑芥暟鐨勯銆(1) 璁総=3x^2, x=鈭(t/3). t浠0绉埌姝ｆ棤绌.鍒檟^2 * e^(-3x^2) dx=t/3 * e^(-t) /(2鈭3 鈭歵) dt =1/6鈭3 * t^(1/2) * e^(-t) dt.鎵浠ュ師寮=1/6鈭3 * Gamma(3/2)=1/6鈭3 * (鈭歱i /2)=鈭歱i /(12鈭3).(2...
绛旓細鍥犱负涓鑸儏鍐典笅寮鏂硅繍绠楄娣诲姞缁濆鍊肩鍙凤紝浣嗘槸濡傛灉鑳藉纭畾姝ｈ礋鎬э紝缁濆鍊肩鍙峰氨鑳藉幓鎺夛紝杩欓噷鍦0鍒跋/2涓妔ect鏄鏁帮紝鍥犳缁濆鍊肩鍙峰氨鍙互鐩存帴鍘绘帀銆
绛旓細璁緓锛1/t t鐨勮寖鍥存槸[0,1]鍘熷紡锛-鈭(1,0)t/(1+t)dt 锛-鈭(1,0)1-1/(1+t)dt 锛濃埆(0,1)1-1/(t+1)dt 锛漷-lnlt+1l(0,1)锛1+ln2-0 锛1+ln2
绛旓細a鈮1鏃 鈭(0鈫1)dx/x^a =鈭(0鈫1)x^(-a)dx =x^(1-a)/(1-a)|(0鈫1)=lim(t鈫0+)x^(1-a)/(1-a)|(t鈫1)a<1鏃锛岃繖涓鏋侀檺瀛樺湪锛屽嵆鏀舵暃 a>1鏃讹紝鍘熷紡=lim(t鈫0+)1/(1-a)*1/x^(a-1)|(t鈫1)锛岃繖涓瀬闄愪笉瀛樺湪锛屽嵆鍙戞暎 褰揳=1鏃讹紝鍘熷紡=lnx|(0鈫1)锛岃繖涓...
绛旓細绛旀鏄4/3杩欓亾棰樹富瑕佺敤鍒颁簡锛屾崲鍏冩硶浣嗘槸杩欓亾棰樻槸瀹绉垎锛屽綋鎹㈡簮鐨勬椂鍊欙紝浣犺娉ㄦ剰绉垎涓婁笅闄愮殑鍙樺寲锛屼笉娉ㄦ剰鐨勮瘽锛屽緢鍙兘浼氬嚭鐜版璐熶互鍙婂肩殑閿欒鍦ㄤ护x=u鍒嗕箣涓鏃舵敞鎰忎笂涓嬮檺浜х敓涓涓礋鍙峰拰du鍒嗕箣涓浜х敓鐨勮礋鍙锋秷鍘诲啀浠绛変簬鏍瑰彿涓媢+1鐨勬椂鍊欒娉ㄦ剰涓嬬嚎锛屽彉鎴愪簡涓鍏蜂綋鐨勮繃绋嬪彲浠ョ湅鎴戠殑鍥剧墖锛岃В绛旇...
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绛旓細锛1锛塧rcsinx鐨勫鏁板氨鏄1/鏍瑰彿(1-x^2)锛屾墍浠ュ厛鎶婂垎瀛愬垎姣嶉兘闄や互a锛屽啀鎶妜/a鐪嬫垚涓涓暣浣撳氨鍙互寰楀埌 銆傦紙2锛変綘璁伴敊浜嗭紝浣犺閭ｄ釜鏄1/鏍瑰彿锛坸^2-a^2)鐨勶紝椤哄簭鍙嶄簡
