反三角函数特殊值表有什么规律 反三角函数的特殊值是什么啊
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\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u7279\u6b8a\u503c \u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u7279\u6b8a\u503c
arcsin0 = 0, arcsin (1/2) = \u03c0/6, arcsin(\u221a2/2) = \u03c0/4, arcsin(\u221a3/2) = \u03c0/3, arcsin 1 = \u03c0/2
atccos1 = 0, arccos (-1) = \u03c0, arccos 0 = \u03c0/2 ...... \u7b49\u7b49
反三角函数的特殊值:
arcsin 1=pi/2
arcsin 0.5=pi/6
arcsin (二分之根二)=pi/4
arcsin (二分之根三)=pi/3
arcsin 0=0
arcsin -1=-pi/2
arccos 1=0
arccos 0.5=pi/3
arccos (二分之根二)=pi/4
arccos (二分之根三)=pi/6
为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是尖端的);
3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
扩展资料:
为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是尖端的);
3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
参考资料:百度百科—反三角函数
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反正弦函数
y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反余弦函数
绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)
y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
反正切函数
y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
反余切函数
y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx
绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x)
,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
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