怎么证明两个向量共线 如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线
\u5982\u4f55\u8bc1\u660e\u4e24\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\uff1f\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u4e3a\u5982\u679c a\u22600\uff0c\u90a3\u4e48\u5411\u91cfb\u4e0ea\u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff1a\u5b58\u5728\u552f\u4e00\u5b9e\u6570\u03bb\uff0c\u4f7f\u5f97 b=\u03bba\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
1\u3001\u5145\u5206\u6027\uff1a\u5bf9\u4e8e\u5411\u91cf a(a\u22600)\u3001b\uff0c\u5982\u679c\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570\u03bb\uff0c\u4f7f b=\u03bba\uff0c\u90a3\u4e48\u7531\u5b9e\u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u7684\u79ef\u7684\u5b9a\u4e49 \u77e5\uff0c\u5411\u91cfa\u4e0eb\u5171\u7ebf\u3002
2\u3001\u5fc5\u8981\u6027\uff1a\u5df2\u77e5\u5411\u91cfa\u4e0eb\u5171\u7ebf\uff0ca\u22600\uff0c\u4e14\u5411\u91cfb\u7684\u957f\u5ea6\u662f\u5411\u91cfa\u7684\u957f\u5ea6\u7684m\u500d\uff0c\u5373 \u2223b\u2223=m\u2223a\u2223\u3002\u90a3\u4e48\u5f53\u5411\u91cfa\u4e0eb\u540c\u65b9\u5411\u65f6\uff0c\u4ee4 \u03bb=m\uff0c\u6709 b =\u03bba\uff0c\u5f53\u5411\u91cfa\u4e0eb\u53cd\u65b9\u5411\u65f6\uff0c\u4ee4 \u03bb=-m\uff0c\u6709 b=\u03bba\u3002\u5982\u679cb=0\uff0c\u90a3\u4e48\u03bb=0\u3002
3\u3001\u552f\u4e00\u6027\uff1a\u5982\u679c b=\u03bba=\u03bca\uff0c\u90a3\u4e48 (\u03bb-\u03bc)a=0\u3002\u4f46\u56e0a\u22600\uff0c\u6240\u4ee5 \u03bb=\u03bc\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5411\u91cf\u7684\u8bb0\u6cd5\uff1a
\u5370\u5237\u4f53\u8bb0\u4f5c\u9ed1\u4f53\uff08\u7c97\u4f53\uff09\u7684\u5b57\u6bcd\uff08\u5982a\u3001b\u3001u\u3001v\uff09\uff0c\u4e66\u5199\u65f6\u5728\u5b57\u6bcd\u9876\u4e0a\u52a0\u4e00\u5c0f\u7bad\u5934\u201c\u2192\u201d\u3002 [1] \u5982\u679c\u7ed9\u5b9a\u5411\u91cf\u7684\u8d77\u70b9\uff08A\uff09\u548c\u7ec8\u70b9\uff08B\uff09\uff0c\u53ef\u5c06\u5411\u91cf\u8bb0\u4f5cAB\uff08\u5e76\u4e8e\u9876\u4e0a\u52a0\u2192\uff09\u3002\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4e5f\u80fd\u628a\u5411\u91cf\u4ee5\u6570\u5bf9\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\uff0c\u4f8b\u5982xOy\u5e73\u9762\u4e2d(2,3)\u662f\u4e00\u5411\u91cf\u3002
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\u4e0d\u8fc7\uff0c\u4f9d\u7136\u53ef\u4ee5\u627e\u51fa\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u57fa\u6765\u8bbe\u7f6e\u5750\u6807\u7cfb\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u900f\u8fc7\u9009\u53d6\u6070\u5f53\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5728\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u4e0a\u4ecb\u5b9a\u8303\u6570\u548c\u5185\u79ef\uff0c\u8fd9\u5141\u8bb8\u6211\u4eec\u628a\u62bd\u8c61\u610f\u4e49\u4e0a\u7684\u5411\u91cf\u7c7b\u6bd4\u4e3a\u5177\u4f53\u7684\u51e0\u4f55\u5411\u91cf\u3002
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通俗的说就是同向或反向的向量叫共线向量，又叫平行向量。
有一个特殊情况，就是规定：零向量可以与任何向量共线。
定理：向量 a、b (b≠0) 共线的充要条件是存在实数 λ 使 a = λb 。
所以，要证明两个向量共线，只须证明它们之间有一个倍数关系即可。
例：已知 e1、e2 是不共线的单位向量，向量 a = e1+2e2，b = -2e1+e2，
c = 4e1+3e2 ，求证明：a 与 b+c 共线。
证明：因为 b+c = (-2e1+e2)+(4e1+3e2) = 2e1+4e2 = 2(e1+2e2) = 2a ，
所以 a 与 b+c 共线 。
若存在唯一实数λ使得向量a= λ向量b，则向量a平行向量b
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