高中一些比较有用的数学公式。最好有分类。适合文科数学。 高中文科有用的数学公式
\u9ad8\u4e2d\u6587\u79d1\u6570\u5b66\u5fc5\u7528\u516c\u5f0f\u201c\u9f50\u5fc3\u6559\u80b2\u201d\u7684\u8001\u5e08\u548c\u4f60\u5206\u4eab\u4e00\u4e9b\u9ad8\u4e2d\u6587\u79d1\u6570\u5b66\u5fc5\u7528\u516c\u5f0f\uff0c\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\u3002
\u201c\u9f50\u5fc3\u6559\u80b2\u201d\u7684\u7f51\u7ad9\u4e0a\u6709\u5f88\u591a\u5173\u4e8e\u5b66\u4e60\u65b9\u6cd5\u7684\u8d44\u6599\uff0c\u5305\u62ec\u8bb0\u5fc6\u65b9\u6cd5\uff08\u5355\u8bcd\u8bb0\u5fc6\u3001\u8bfe\u6587\u8bb0\u5fc6\u7b49\uff09\u3001\u6ce8\u610f\u529b\u3001\u53f3\u8111\u5f00\u53d1\u3001\u5feb\u901f\u9605\u8bfb\u3001\u601d\u7ef4\u5bfc\u56fe\u3001\u65f6\u95f4\u7ba1\u7406\u548c\u5404\u79d1\u5b66\u4e60\u65b9\u6cd5\u7684\u8d44\u6599\uff0c\u6b22\u8fce\u4f60\u53bb\u514d\u8d39\u4e0b\u8f7d\u3002
1.\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(\u03c02-a)=cos(a)
cos(\u03c02-a)=sin(a)
sin(\u03c02+a)=cos(a)
cos(\u03c02+a)=-sin(a)
sin(\u03c0-a)=sin(a)
cos(\u03c0-a)=-cos(a)
sin(\u03c0+a)=-sin(a)
cos(\u03c0+a)=-cos(a)
2.\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(\u03b1)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.\u5176\u5b83\u516c\u5f0f(\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) \u5176\u4e2d tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) \u5176\u4e2d tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
\u4e00\u3001\u7406\u89e3\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u6709\u5173\u6982\u5ff5
\uff081\uff09\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u7279\u5f81\uff1a \u786e\u5b9a\u6027 \uff0c \u4e92\u5f02\u6027 \uff0c \u65e0\u5e8f\u6027 \u3002
\u96c6\u5408\u5143\u7d20\u7684\u4e92\u5f02\u6027\uff1a\u5982\uff1a \uff0c \uff0c\u6c42 \uff1b
\uff082\uff09\u96c6\u5408\u4e0e\u5143\u7d20\u7684\u5173\u7cfb\u7528\u7b26\u53f7 \uff0c \u8868\u793a\u3002
\uff083\uff09\u5e38\u7528\u6570\u96c6\u7684\u7b26\u53f7\u8868\u793a\uff1a\u81ea\u7136\u6570\u96c6 \uff1b\u6b63\u6574\u6570\u96c6 \u3001 \uff1b\u6574\u6570\u96c6 \uff1b\u6709\u7406\u6570\u96c6 \u3001\u5b9e\u6570\u96c6 \u3002
\uff084\uff09\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\u6cd5\uff1a \u5217\u4e3e\u6cd5 \uff0c \u63cf\u8ff0\u6cd5 \uff0c \u97e6\u6069\u56fe \u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u533a\u5206\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u5f62\u5f0f\uff1a\u5982\uff1a \uff1b \uff1b \uff1b \uff1b \uff1b
\uff1b
\uff085\uff09\u7a7a\u96c6\u662f\u6307\u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\u3002\uff08 \u3001 \u548c \u7684\u533a\u522b\uff1b0\u4e0e\u4e09\u8005\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff09
\u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u96c6\u5408\u7684\u5b50\u96c6\uff0c\u662f\u4efb\u4f55\u975e\u7a7a\u96c6\u5408\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6761\u4ef6\u4e3a \uff0c\u5728\u8ba8\u8bba\u7684\u65f6\u5019\u4e0d\u8981\u9057\u5fd8\u4e86 \u7684\u60c5\u51b5\u3002
\u5982\uff1a \uff0c\u5982\u679c \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u3002
\u4e8c\u3001\u96c6\u5408\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ca\u5176\u8fd0\u7b97
\uff081\uff09\u7b26\u53f7\u201c \u201d\u662f\u8868\u793a\u5143\u7d20\u4e0e\u96c6\u5408\u4e4b\u95f4\u5173\u7cfb\u7684\uff0c\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u4e2d\u7684\u4f53\u73b0 \u70b9\u4e0e\u76f4\u7ebf\uff08\u9762\uff09\u7684\u5173\u7cfb \uff1b
\u7b26\u53f7\u201c \u201d\u662f\u8868\u793a\u96c6\u5408\u4e0e\u96c6\u5408\u4e4b\u95f4\u5173\u7cfb\u7684\uff0c\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u4e2d\u7684\u4f53\u73b0 \u9762\u4e0e\u76f4\u7ebf(\u9762)\u7684\u5173\u7cfb \u3002
\uff082\uff09 \uff1b \uff1b
\uff083\uff09\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u96c6\u5408 \uff0c\u5219\uff1a
\u2460 \uff1b \uff1b \uff1b
\u2461 \uff1b \uff1b
\uff1b \uff1b
\u2462 \uff1b \uff1b
\uff084\uff09\u2460\u82e5 \u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u5219 \uff1b
\u2461\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f590\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f591\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f592\uff0c\u5219 \uff1b
\u4e09\u3001\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e2a\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
\uff081\uff09\u82e5\u96c6\u5408 \u4e2d\u6709 \u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u5219\u96c6\u5408 \u7684\u6240\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u5b50\u96c6\u4e2a\u6570\u4e3a_________\uff0c\u6240\u6709\u771f\u5b50\u96c6\u7684\u4e2a\u6570\u662f__________\uff0c\u6240\u6709\u975e\u7a7a\u771f\u5b50\u96c6\u7684\u4e2a\u6570\u662f \u3002
\uff082\uff09 \u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e2a\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a \uff1b
\uff083\uff09\u97e6\u6069\u56fe\u7684\u8fd0\u7528\uff1a
\u56db\u3001 \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \uff0c \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \uff0c
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u5145\u5206\u975e\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6 \uff1b
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u5fc5\u8981\u975e\u5145\u5206\u6761\u4ef6 \uff1b
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6 \uff1b
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u65e2\u975e\u5145\u5206\u53c8\u975e\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6 \uff1b
\u4e94\u3001\u539f\u547d\u9898\u4e0e\u9006\u5426\u547d\u9898\uff0c\u5426\u547d\u9898\u4e0e\u9006\u547d\u9898\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684 \uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a\u201c\u82e5 \uff0c\u5219 \u201d\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\u7684\u8fd0\u7528\uff0c
\u5982\uff1a\u201c \u201d\u662f\u201c \u201d\u7684 \u6761\u4ef6\u3002
\u516d\u3001\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff1a\u5f53\u8bc1\u660e\u201c\u82e5 \uff0c\u5219 \u201d\u611f\u5230\u56f0\u96be\u65f6\uff0c\u6539\u8bc1\u5b83\u7684\u7b49\u4ef7\u547d\u9898\u201c\u82e5 \u5219 \u201d\u6210\u7acb\uff0c
\u6b65\u9aa4\uff1a1\u3001\u5047\u8bbe\u7ed3\u8bba\u53cd\u9762\u6210\u7acb\uff1b2\u3001\u4ece\u8fd9\u4e2a\u5047\u8bbe\u51fa\u53d1\uff0c\u63a8\u7406\u8bba\u8bc1\uff0c\u5f97\u51fa\u77db\u76fe\uff1b3\u3001\u7531\u77db\u76fe\u5224\u65ad\u5047\u8bbe\u4e0d\u6210\u7acb\uff0c\u4ece\u800c\u80af\u5b9a\u7ed3\u8bba\u6b63\u786e\u3002
\u77db\u76fe\u7684\u6765\u6e90\uff1a1\u3001\u4e0e\u539f\u547d\u9898\u7684\u6761\u4ef6\u77db\u76fe\uff1b2\u3001\u5bfc\u51fa\u4e0e\u5047\u8bbe\u76f8\u77db\u76fe\u7684\u547d\u9898\uff1b3\u3001\u5bfc\u51fa\u4e00\u4e2a\u6052\u5047\u547d\u9898\u3002
\u9002\u7528\u4e0e\u5f85\u8bc1\u547d\u9898\u7684\u7ed3\u8bba\u6d89\u53ca\u201c\u4e0d\u53ef\u80fd\u201d\u3001\u201c\u4e0d\u662f\u201d\u3001\u201c\u81f3\u5c11\u201d\u3001\u201c\u81f3\u591a\u201d\u3001\u201c\u552f\u4e00\u201d\u7b49\u5b57\u773c\u65f6\u3002
\u6b63\u9762\u8bcd\u8bed \u7b49\u4e8e \u5927\u4e8e \u5c0f\u4e8e \u662f \u90fd\u662f \u81f3\u591a\u6709\u4e00\u4e2a
\u5426\u5b9a
\u6b63\u9762\u8bcd\u8bed \u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a \u4efb\u610f\u7684 \u6240\u6709\u7684 \u81f3\u591a\u6709n\u4e2a \u4efb\u610f\u4e24\u4e2a
\u5426\u5b9a
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570
\u4e00\u3001\u6620\u5c04\u4e0e\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u6620\u5c04\u7684\u6982\u5ff5\uff1a \uff082\uff09\u4e00\u4e00\u6620\u5c04\uff1a\uff083\uff09\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a
\u5982\uff1a\u82e5 \uff0c \uff1b\u95ee\uff1a \u5230 \u7684\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\uff0c \u5230 \u7684\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\uff1b \u5230 \u7684\u51fd\u6570\u6709 \u4e2a\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \u5230 \u7684\u4e00\u4e00\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\u3002
\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e\u76f4\u7ebf \u4ea4\u70b9\u7684\u4e2a\u6570\u4e3a \u4e2a\u3002
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u8981\u7d20\uff1a \uff0c \uff0c \u3002
\u76f8\u540c\u51fd\u6570\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\uff1a\u2460 \uff1b\u2461 (\u4e24\u70b9\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u5177\u5907)
\uff081\uff09\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff08\u62fc\u51d1\uff09\uff1a\u2461\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u2462\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1a\u2463\u8d4b\u503c\u6cd5\uff1a
\uff082\uff09\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460 \uff0c\u5219 \uff1b \u2461 \u5219 \uff1b
\u2462 \uff0c\u5219 \uff1b \u2463\u5982\uff1a \uff0c\u5219 \uff1b
\u2464\u542b\u53c2\u95ee\u9898\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8981\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff1b
\u5982\uff1a\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f \uff0c\u6c42 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3002
\u2465\u5bf9\u4e8e\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\uff0c\u5728\u6c42\u51fa\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u540e\uff1b\u5fc5\u987b\u6c42\u51fa\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u6b64\u65f6\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8981\u6839\u636e\u5b9e\u9645\u610f\u4e49\u6765\u786e\u5b9a\u3002\u5982\uff1a\u5df2\u77e5\u6247\u5f62\u7684\u5468\u957f\u4e3a20\uff0c\u534a\u5f84\u4e3a \uff0c\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u4e3a \uff0c\u5219 \uff1b\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a \u3002
\uff083\uff09\u51fd\u6570\u503c\u57df\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u7279\u5f81\u6765\u6c42\u503c\uff1b\u5e38\u8f6c\u5316\u4e3a\u578b\u5982\uff1a \u7684\u5f62\u5f0f\uff1b
\u2461\u9006\u6c42\u6cd5\uff08\u53cd\u6c42\u6cd5\uff09\uff1a\u901a\u8fc7\u53cd\u89e3\uff0c\u7528 \u6765\u8868\u793a \uff0c\u518d\u7531 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u901a\u8fc7\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5f97\u51fa \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b\u5e38\u7528\u6765\u89e3\uff0c\u578b\u5982\uff1a \uff1b
\u2463\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u901a\u8fc7\u53d8\u91cf\u4ee3\u6362\u8f6c\u5316\u4e3a\u80fd\u6c42\u503c\u57df\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5316\u5f52\u601d\u60f3\uff1b
\u2464\u4e09\u89d2\u6709\u754c\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u4e3a\u53ea\u542b\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u8fd0\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6709\u754c\u6027\u6765\u6c42\u503c\u57df\uff1b
\u2465\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u6210\u578b\u5982\uff1a \uff0c\u5229\u7528\u5e73\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\u6765\u6c42\u503c\u57df\uff1b
\u2466\u5355\u8c03\u6027\u6cd5\uff1a\u51fd\u6570\u4e3a\u5355\u8c03\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u6839\u636e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u6c42\u503c\u57df\u3002
\u2467\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\uff1a\u6839\u636e\u51fd\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\uff0c\u5229\u7528\u6570\u578b\u7ed3\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u6c42\u503c\u57df\u3002
\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff1a\u2460 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b
\u2461 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b\u2462 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b
\u4e09\u3001\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3001\u5947\u5076\u6027\u3001\u5468\u671f\u6027
\u5355\u8c03\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u6ce8\u610f\u5b9a\u4e49\u662f\u76f8\u5bf9\u4e0e\u67d0\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u533a\u95f4\u800c\u8a00\u3002
\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff08\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u548c\u4f5c\u5546\u6bd4\u8f83\uff09
\u5bfc\u6570\u6cd5\uff08\u9002\u7528\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570\uff09
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5\u548c\u56fe\u50cf\u6cd5\u3002
\u5e94\u7528\uff1a\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\uff0c\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
\u5947\u5076\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u6ce8\u610f\u533a\u95f4\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u6bd4\u8f83f(x) \u4e0ef(-x)\u7684\u5173\u7cfb\u3002f(x) \uff0df(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff1b
f(x)+f(-x)=0 f(x) =\uff0df(-x) f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u5224\u522b\u65b9\u6cd5\uff1a\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff0c \u56fe\u50cf\u6cd5 \uff0c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5
\u5e94\u7528\uff1a\u628a\u51fd\u6570\u503c\u8fdb\u884c\u8f6c\u5316\u6c42\u89e3\u3002
\u5468\u671f\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610fx\u6ee1\u8db3\uff1af(x+T)=f(x),\u5219T\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5468\u671f\u3002
\u5176\u4ed6\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610fx\u6ee1\u8db3\uff1af(x+a)=f(x\uff0da),\u52192a\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5468\u671f.
\u5e94\u7528\uff1a\u6c42\u51fd\u6570\u503c\u548c\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u3002
\u56db\u3001\u56fe\u5f62\u53d8\u6362\uff1a\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u53d8\u6362\uff1a\uff08\u91cd\u70b9\uff09\u8981\u6c42\u638c\u63e1\u5e38\u89c1\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\uff0c\u638c\u63e1\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u53d8\u6362\u7684\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u3002
\u5e38\u89c1\u56fe\u50cf\u53d8\u5316\u89c4\u5f8b\uff1a\uff08\u6ce8\u610f\u5e73\u79fb\u53d8\u5316\u80fd\u591f\u7528\u5411\u91cf\u7684\u8bed\u8a00\u89e3\u91ca\uff0c\u548c\u6309\u5411\u91cf\u5e73\u79fb\u8054\u7cfb\u8d77\u6765\u601d\u8003\uff09
\u5e73\u79fb\u53d8\u6362 y=f(x)\u2192y=f(x+a),y=f(x)+b
\u6ce8\u610f\uff1a\uff08\u2170\uff09\u6709\u7cfb\u6570\uff0c\u8981\u5148\u63d0\u53d6\u7cfb\u6570\u3002\u5982\uff1a\u628a\u51fd\u6570y\uff1df(2x)\u7ecf\u8fc7 \u5e73\u79fb\u5f97\u5230\u51fd\u6570y\uff1df(2x\uff0b4)\u7684\u56fe\u8c61\u3002
\uff08\u2171\uff09\u4f1a\u7ed3\u5408\u5411\u91cf\u7684\u5e73\u79fb\uff0c\u7406\u89e3\u6309\u7167\u5411\u91cf \uff08m\uff0cn\uff09\u5e73\u79fb\u7684\u610f\u4e49\u3002
\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362 y=f(x)\u2192y=f(\uff0dx),\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=\uff0df(x) ,\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=f|x|,\u628ax\u8f74\u4e0a\u65b9\u7684\u56fe\u8c61\u4fdd\u7559\uff0cx\u8f74\u4e0b\u65b9\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=|f(x)|\u628ay\u8f74\u53f3\u8fb9\u7684\u56fe\u8c61\u4fdd\u7559\uff0c\u7136\u540e\u5c06y\u8f74\u53f3\u8fb9\u90e8\u5206\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\u3002\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5076\u51fd\u6570\uff09
\u4f38\u7f29\u53d8\u6362\uff1ay=f(x)\u2192y=f(\u03c9x),
y=f(x)\u2192y=Af(\u03c9x+\u03c6)\u5177\u4f53\u53c2\u7167\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u53d8\u6362\u3002
\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7ed3\u8bba\uff1a\u82e5f(a\uff0dx)\uff1df(a+x)\uff0c\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0\uff1b
\u5982\uff1a \u7684\u56fe\u8c61\u5982\u56fe\uff0c\u4f5c\u51fa\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\uff1a
\uff081\uff09 \uff1b\uff082\uff09 \uff1b
\uff083\uff09 \uff1b\uff084\uff09 \uff1b
\uff085\uff09 \uff1b\uff086\uff09 \uff1b
\uff087\uff09 \uff1b\uff088\uff09 \uff1b
\uff089\uff09 \u3002
\u4e94\u3001\u53cd\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u5b9a\u4e49\uff1a
\uff082\uff09\u51fd\u6570\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u6761\u4ef6\uff1a \uff1b
\uff083\uff09\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0e\u503c\u57df\u7684\u5173\u7cfb\uff1a \uff1b
\uff084\uff09\u6c42\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a\u2460\u5c06 \u770b\u6210\u5173\u4e8e \u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u51fa \uff0c\u82e5\u6709\u4e24\u89e3\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89e3\u7684\u9009\u62e9\uff1b\u2461\u5c06 \u4e92\u6362\uff0c\u5f97 \uff1b\u2462\u5199\u51fa\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff08\u5373 \u7684\u503c\u57df\uff09\u3002
\uff085\uff09\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a \uff1b
\uff086\uff09\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u53cd\u51fd\u6570\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1b
\uff087\uff09\u539f\u51fd\u6570\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u5176\u53cd\u51fd\u6570\u4ecd\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff1b\u539f\u51fd\u6570\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u5982\uff1a\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff1a \uff1b \uff1b
\u4e03\u3001\u5e38\u7528\u7684\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\uff1a \uff0c\u5f53 \u65f6\uff0c\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff1a
\u4e00\u822c\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u9876\u70b9\u4e3a \uff1b
\u4e24\u70b9\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a \uff1b
\u9876\u70b9\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u9876\u70b9\u4e3a \uff1b
\u2460\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1a
\u5f53 \u65f6\uff1a \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b\u5f53 \u65f6\uff1a \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
\u2461\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6c42\u6700\u503c\u95ee\u9898\uff1a\u9996\u5148\u8981\u91c7\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u5316\u4e3a \u7684\u5f62\u5f0f\uff0c
\u2160\u3001\u82e5\u9876\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\uff0c\u5219
\u65f6\uff1a\u5728\u9876\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u65f6\uff1a\u5728\u9876\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u2161\u3001\u82e5\u9876\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e0d\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\uff0c\u5219
\u65f6\uff1a\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fd1\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff0c\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u65f6\uff1a\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fd1\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u6709\u4e09\u4e2a\u7c7b\u578b\u9898\u578b\uff1a
(1)\u9876\u70b9\u56fa\u5b9a\uff0c\u533a\u95f4\u4e5f\u56fa\u5b9a\u3002\u5982\uff1a
(2)\u9876\u70b9\u542b\u53c2\u6570(\u5373\u9876\u70b9\u53d8\u52a8)\uff0c\u533a\u95f4\u56fa\u5b9a\uff0c\u8fd9\u65f6\u8981\u8ba8\u8bba\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u6807\u4f55\u65f6\u5728\u533a\u95f4\u4e4b\u5185\uff0c\u4f55\u65f6\u5728\u533a\u95f4\u4e4b\u5916\u3002
(3)\u9876\u70b9\u56fa\u5b9a\uff0c\u533a\u95f4\u53d8\u52a8\uff0c\u8fd9\u65f6\u8981\u8ba8\u8bba\u533a\u95f4\u4e2d\u7684\u53c2\u6570\uff0e
\u2462\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5b9e\u6570\u6839\u7684\u5206\u5e03\u95ee\u9898\uff1a \u8bbe\u5b9e\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u7684\u4e24\u6839\u4e3a \uff1b\u5219\uff1a
\u6839\u7684\u60c5\u51b5
\u7b49\u4ef7\u547d\u9898 \u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u6709\u4e24\u6839 \u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u6709\u4e24\u6839 \u5728\u533a\u95f4 \u6216 \u4e0a\u6709\u4e00\u6839
\u5145\u8981\u6761\u4ef6
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5\u5728\u95ed\u533a\u95f4 \u8ba8\u8bba\u65b9\u7a0b \u6709\u5b9e\u6570\u89e3\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u53ef\u5148\u5229\u7528\u5728\u5f00\u533a\u95f4 \u4e0a\u5b9e\u6839\u5206\u5e03\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u5f97\u51fa\u7ed3\u679c\uff0c\u5728\u4ee4 \u548c \u68c0\u67e5\u7aef\u70b9\u7684\u60c5\u51b5\u3002
\uff083\uff09\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\uff1a
\uff084\uff09\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff1a
\u6307\u6570\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a \uff1b \uff1b \u3002
\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff1ay= (a>o,a\u22601)\uff0c\u56fe\u8c61\u6052\u8fc7\u70b9\uff080\uff0c1\uff09\uff0c\u5355\u8c03\u6027\u4e0ea\u7684\u503c\u6709\u5173\uff0c\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u5bf9a\u5206a>1\u548c0<a<1\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u8981\u80fd\u591f\u753b\u51fa\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u7b80\u56fe\u3002
\uff085\uff09\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff1a
\u6307\u6570\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a \uff1b \uff1b \uff1b
\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff1ay= (a>o,a\u22601) \u56fe\u8c61\u6052\u8fc7\u70b9\uff081\uff0c0\uff09\uff0c\u5355\u8c03\u6027\u4e0ea\u7684\u503c\u6709\u5173\uff0c\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u5bf9a\u5206a>1\u548c0<a<1\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u8981\u80fd\u591f\u753b\u51fa\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u7b80\u56fe\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\uff081\uff09 \u4e0e \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u7cfb\u662f \uff1b
\uff082\uff09\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\u7684\u5927\u5c0f\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u662f\u6784\u9020\u76f8\u5e94\u7684\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u82e5\u5e95\u6570\u4e0d\u76f8\u540c\u65f6\u8f6c\u5316\u4e3a\u540c\u5e95\u6570\u7684\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\uff0c\u8fd8\u8981\u6ce8\u610f\u4e0e1\u6bd4\u8f83\u6216\u4e0e0\u6bd4\u8f83\u3002
\uff083\uff09\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u3002
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u503c\u57df\u4e3a \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u3002
\u516d\u3001 \u7684\u56fe\u8c61\uff1a
\u5b9a\u4e49\u57df\uff1a \uff1b\u503c\u57df\uff1a \uff1b \u5947\u5076\u6027\uff1a \uff1b \u5355\u8c03\u6027\uff1a \u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u662f\u51cf\u51fd\u6570\u3002
\u4e03\u3001\u8865\u5145\u5185\u5bb9\uff1a
\u62bd\u8c61\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u4e00\u4e9b\u5177\u4f53\u7279\u6b8a\u51fd\u6570\u6a21\u578b\uff1a
\u2460 \u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570
\u2461 \uff1b \uff1b
\u2462 \uff1b \uff1b
\u2463 \uff1b
\u4e09\u3001\u5bfc \u6570
1\uff0e\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a
(c)/=0 \u8fd9\u91ccc\u662f\u5e38\u6570\u3002\u5373\u5e38\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u503c\u4e3a0\u3002
(xn)/=nxn\uff0d1 \u7279\u522b\u5730\uff1a(x)/=1 (x\uff0d1)/= ( )/=\uff0dx-2 (f(x)\u00b1g(x))/= f/(x)\u00b1g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
2\uff0e\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u7269\u7406\u610f\u4e49\uff1a
k\uff1df/(x0)\u8868\u793a\u8fc7\u66f2\u7ebfy=f(x)\u4e0a\u7684\u70b9P(x0,f(x0))\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u3002
V\uff1ds/(t) \u8868\u793a\u5373\u65f6\u901f\u5ea6\u3002a=v/(t) \u8868\u793a\u52a0\u901f\u5ea6\u3002
3\uff0e\u5bfc\u6570\u7684\u5e94\u7528\uff1a
\u2460\u6c42\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u3002
\u2461\u5bfc\u6570\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5173\u7cfb
\u4e00 \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u80fd\u63a8\u51fa \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4f46\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\u3002\u5982\u51fd\u6570 \u5728 \u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u4f46 \uff0c\u2234 \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5145\u5206\u4e0d\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u4e8c \u65f6\uff0c \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u82e5\u5c06 \u7684\u6839\u4f5c\u4e3a\u5206\u754c\u70b9\uff0c\u56e0\u4e3a\u89c4\u5b9a \uff0c\u5373\u62a0\u53bb\u4e86\u5206\u754c\u70b9\uff0c\u6b64\u65f6 \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u4e00\u5b9a\u6709 \u3002\u2234\u5f53 \u65f6\uff0c \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u4e09 \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa \uff0c\u4f46\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\uff0c\u56e0\u4e3a \uff0c\u5373\u4e3a \u6216 \u3002\u5f53\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u6052\u6709 \uff0c\u5219 \u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u4e0d\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\u3002\u2234 \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u51fd\u6570\u4e00\u6761\u91cd\u8981\u6027\u8d28\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u4e2d\u9636\u6bb5\u7814\u7a76\u7684\u91cd\u70b9\uff0c\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u8981\u628a\u63e1\u597d\u4ee5\u4e0a\u4e09\u4e2a\u5173\u7cfb\uff0c\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u597d\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002\u56e0\u6b64\u65b0\u6559\u6750\u4e3a\u89e3\u51b3\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u7aef\u70b9\u95ee\u9898\uff0c\u90fd\u4e00\u5f8b\u7528\u5f00\u533a\u95f4\u4f5c\u4e3a\u5355\u8c03\u533a\u95f4\uff0c\u907f\u514d\u8ba8\u8bba\u4ee5\u4e0a\u95ee\u9898\uff0c\u4e5f\u7b80\u5316\u4e86\u95ee\u9898\u3002\u4f46\u5728\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u4e2d\u8fd8\u4f1a\u9047\u5230\u7aef\u70b9\u7684\u8ba8\u8bba\u95ee\u9898\uff0c\u8981\u8c28\u614e\u5904\u7406\u3002
\u56db\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5df2\u77e5 \uff081\uff09\u5206\u6790 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df;\uff082\uff09\u6c42\u5bfc\u6570 \uff083\uff09\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff0c\u89e3\u96c6\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u90e8\u5206\u4e3a\u589e\u533a\u95f4\uff084\uff09\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff0c\u89e3\u96c6\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u90e8\u5206\u4e3a\u51cf\u533a\u95f4\u3002
\u6211\u4eec\u5728\u5e94\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u65f6\u4e00\u5b9a\u8981\u641e\u6e05\u4ee5\u4e0b\u4e09\u4e2a\u5173\u7cfb\uff0c\u624d\u80fd\u51c6\u786e\u65e0\u8bef\u5730\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002\u4ee5\u4e0b\u4ee5\u589e\u51fd\u6570\u4e3a\u4f8b\u4f5c\u7b80\u5355\u7684\u5206\u6790\uff0c\u524d\u63d0\u6761\u4ef6\u90fd\u662f\u51fd\u6570 \u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u53ef\u5bfc\u3002
\u2462\u6c42\u6781\u503c\u3001\u6c42\u6700\u503c\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6781\u503c\u2260\u6700\u503c\u3002\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a\u6781\u5927\u503c\u548cf(a) \u3001f(b)\u4e2d\u6700\u5927\u7684\u4e00\u4e2a\u3002\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a\u6781\u5c0f\u503c\u548cf(a) \u3001f(b)\u4e2d\u6700\u5c0f\u7684\u4e00\u4e2a\u3002
f/(x0)\uff1d0\u4e0d\u80fd\u5f97\u5230\u5f53x=x0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6709\u6781\u503c\u3002
\u4f46\u662f\uff0c\u5f53x=x0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6709\u6781\u503c f/(x0)\uff1d0
\u5224\u65ad\u6781\u503c\uff0c\u8fd8\u9700\u7ed3\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u8bf4\u660e\u3002
4.\u5bfc\u6570\u7684\u5e38\u89c4\u95ee\u9898\uff1a
\uff081\uff09\u523b\u753b\u51fd\u6570\uff08\u6bd4\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u7cbe\u786e\u7ec6\u5fae\uff09\uff1b
\uff082\uff09\u540c\u51e0\u4f55\u4e2d\u5207\u7ebf\u8054\u7cfb\uff08\u5bfc\u6570\u65b9\u6cd5\u53ef\u7528\u4e8e\u7814\u7a76\u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\uff09\uff1b
\uff083\uff09\u5e94\u7528\u95ee\u9898\uff08\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u5f80\u5f80\u6280\u5de7\u6027\u8981\u6c42\u8f83\u9ad8\uff0c\u800c\u5bfc\u6570\u65b9\u6cd5\u663e\u5f97\u7b80\u4fbf\uff09\u7b49\u5173\u4e8e \u6b21\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5bfc\u6570\u95ee\u9898\u5c5e\u4e8e\u8f83\u96be\u7c7b\u578b\u3002
2\uff0e\u5173\u4e8e\u51fd\u6570\u7279\u5f81\uff0c\u6700\u503c\u95ee\u9898\u8f83\u591a\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\u5fc5\u8981\u4e13\u9879\u8ba8\u8bba\uff0c\u5bfc\u6570\u6cd5\u6c42\u6700\u503c\u8981\u6bd4\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u5feb\u6377\u7b80\u4fbf\u3002
3\uff0e\u5bfc\u6570\u4e0e\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u6216\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u6df7\u5408\u95ee\u9898\u662f\u4e00\u79cd\u91cd\u8981\u7c7b\u578b\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u8003\u4e2d\u8003\u5bdf\u7efc\u5408\u80fd\u529b\u7684\u4e00\u4e2a\u65b9\u5411\uff0c\u5e94\u5f15\u8d77\u6ce8\u610f\u3002
\u56db\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u4e00\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a(1)\u7279\u503c\u6cd5\u662f\u5224\u65ad\u4e0d\u7b49\u5f0f\u547d\u9898\u662f\u5426\u6210\u7acb\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u6b64\u6cd5\u5c24\u5176\u9002\u7528\u4e8e\u4e0d\u6210\u7acb\u7684\u547d\u9898\u3002
(2)\u6ce8\u610f\u8bfe\u672c\u4e0a\u7684\u51e0\u4e2a\u6027\u8d28\uff0c\u53e6\u5916\u9700\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff1a
\u2460\u82e5ab>0\uff0c\u5219 \u3002\u5373\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u53f7\u65f6\uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u53d6\u5012\u6570\uff0c\u4e0d\u7b49\u53f7\u65b9\u5411\u8981\u6539\u53d8\u3002
\u2461\u5982\u679c\u5bf9\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u5b83\u7684\u6b63\u8d1f\u53f7\uff0c\u5982\u679c\u6b63\u8d1f\u53f7\u672a\u5b9a\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3002
\u2462\u56fe\u8c61\u6cd5\uff1a\u5229\u7528\u6709\u5173\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\uff08\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u3001\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\uff09\uff0c\u76f4\u63a5\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u3002
\u2463\u4e2d\u4ecb\u503c\u6cd5\uff1a\u5148\u628a\u8981\u6bd4\u8f83\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e0e\u201c0\u201d\u6bd4\uff0c\u4e0e\u201c1\u201d\u6bd4\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6bd4\u8f83\u5b83\u4eec\u7684\u5927\u5c0f
\u4e8c\u3001\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u5c0f\u4e8e\u5b83\u4eec\u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u3002
\u82e5 \uff0c\u5219 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\u57fa\u672c\u53d8\u5f62\uff1a\u2460 \uff1b \uff1b
\u2461\u82e5 \uff0c\u5219 \uff0c
\u57fa\u672c\u5e94\u7528\uff1a\u2460\u653e\u7f29\uff0c\u53d8\u5f62\uff1b
\u2461\u6c42\u51fd\u6570\u6700\u503c\uff1a\u6ce8\u610f\uff1a\u2460\u4e00\u6b63\u4e8c\u5b9a\u4e09\u53d6\u7b49\uff1b\u2461\u79ef\u5b9a\u548c\u5c0f\uff0c\u548c\u5b9a\u79ef\u5927\u3002
\u5f53 \uff08\u5e38\u6570\uff09\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\uff0c \uff1b
\u5f53 \uff08\u5e38\u6570\uff09\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\uff0c \uff1b
\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u4e3a\uff1a\u62c6\u3001\u51d1\u3001\u5e73\u65b9\uff1b
\u5982\uff1a\u2460\u51fd\u6570 \u7684\u6700\u5c0f\u503c \u3002
\u2461\u82e5\u6b63\u6570 \u6ee1\u8db3 \uff0c\u5219 \u7684\u6700\u5c0f\u503c \u3002
\u4e09\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a\u4e0a\u8ff0\u7b49\u53f7\u201c\uff1d\u201d\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1b
\u56db\u3001\u5e38\u7528\u7684\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\uff081\uff09\u8bbe \uff0c\u5219 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\uff082\uff09 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09\uff1b \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\uff083\uff09 \uff1b \uff1b
\u4e94\u3001\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a
\uff081\uff09\u6bd4\u8f83\u6cd5\uff1a\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\uff1a
\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2474\u4f5c\u5dee\uff1a\u5bf9\u8981\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\uff08\u6216\u5f0f\uff09\u4f5c\u5dee\u3002
\u2475\u53d8\u5f62\uff1a\u5bf9\u5dee\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6216\u914d\u65b9\u6210\u51e0\u4e2a\u6570\uff08\u6216\u5f0f\uff09\u7684\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u548c\u3002
\u2476\u5224\u65ad\u5dee\u7684\u7b26\u53f7\uff1a\u7ed3\u5408\u53d8\u5f62\u7684\u7ed3\u679c\u53ca\u9898\u8bbe\u6761\u4ef6\u5224\u65ad\u5dee\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5\u4e24\u4e2a\u6b63\u6570\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u6709\u56f0\u96be\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u6765\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u3002
\uff082\uff09\u7efc\u5408\u6cd5\uff1a\u7531\u56e0\u5bfc\u679c\u3002
\uff083\uff09\u5206\u6790\u6cd5\uff1a\u6267\u679c\u7d22\u56e0\u3002\u57fa\u672c\u6b65\u9aa4\uff1a\u8981\u8bc1\u2026\u2026\u53ea\u9700\u8bc1\u2026\u2026\uff0c\u53ea\u9700\u8bc1\u2026\u2026
\uff084\uff09\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff1a\u6b63\u96be\u5219\u53cd\u3002
\uff085\uff09\u653e\u7f29\u6cd5\uff1a\u5c06\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e00\u4fa7\u9002\u5f53\u7684\u653e\u5927\u6216\u7f29\u5c0f\u4ee5\u8fbe\u8bc1\u9898\u76ee\u7684\u3002
\u653e\u7f29\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
\u2474\u6dfb\u52a0\u6216\u820d\u53bb\u4e00\u4e9b\u9879\uff0c\u5982\uff1a \uff1b
\u2475\u5c06\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u653e\u5927\uff08\u6216\u7f29\u5c0f\uff09
\u2476\u5229\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5982\uff1a \uff1b
\u2477\u5229\u7528\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2160\u3001 \uff1b
\u2161\u3001 \uff1b \uff08\u7a0b\u5ea6\u5927\uff09
\u2162\u3001 \uff1b \uff08\u7a0b\u5ea6\u5c0f\uff09
\uff086\uff09\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u6362\u5143\u7684\u76ee\u7684\u5c31\u662f\u51cf\u5c11\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e2d\u53d8\u91cf\uff0c\u4ee5\u4f7f\u95ee\u9898\u5316\u96be\u4e3a\u6613\uff0c\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5e38\u7528\u7684\u6362\u5143\u6709\u4e09\u89d2\u6362\u5143\u548c\u4ee3\u6570\u6362\u5143\u3002\u5982\uff1a
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe ( )\uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\uff087\uff09\u6784\u9020\u6cd5\uff1a\u901a\u8fc7\u6784\u9020\u51fd\u6570\u3001\u65b9\u7a0b\u3001\u6570\u5217\u3001\u5411\u91cf\u6216\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6765\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1b
\u516d\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u2160\u3001 \uff1a\u2474\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b\u2475\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\u2161\u3001 \uff1a\u2474\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b\u2475\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a \u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5c0f\u4e8e\u96f6\u7684\uff0c\u540c\u89e3\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\uff1b\u6ce8\uff1a\u8981\u5bf9 \u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff1a
\uff085\uff09\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b \uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a(1).\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1a \uff1a \uff1b \uff1a \uff1b
(2)\u89e3\u6709\u5173\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u8003\u8651\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
\u2474\u5bf9\u7edd\u5bf9\u503c\u5185\u7684\u90e8\u5206\u6309\u5927\u4e8e\u3001\u7b49\u4e8e\u3001\u5c0f\u4e8e\u96f6\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff1b\u2460\u82e5 \u5219 \uff1b\u2461\u82e5 \u5219 \uff1b\u2462\u82e5 \u5219 \uff1b
(3).\u901a\u8fc7\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff1b\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\u4e0d\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u4e3a\u975e\u8d1f\u503c\u3002
(4).\u542b\u6709\u591a\u4e2a\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u53ef\u7528\u201c\u6309\u96f6\u70b9\u5206\u533a\u95f4\u8ba8\u8bba\u201d\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u89e3\u3002
\uff086\uff09\u5206\u5f0f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a\u901a\u89e3\u53d8\u5f62\u4e3a\u6574\u5f0f\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1b
\u2474 \uff1b\u2475 \uff1b
\u2476 \uff1b\u2477 \uff1b
\uff087\uff09\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a\u5206\u522b\u6c42\u51fa\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u4e2d\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u96c6\uff0c\u7136\u540e\u6c42\u5176\u4ea4\u96c6\uff0c\u5373\u662f\u8fd9\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u89e3\u96c6\uff0c\u5728\u6c42\u4ea4\u96c6\u4e2d\uff0c\u901a\u5e38\u628a\u6bcf\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u96c6\u753b\u5728\u540c\u4e00\u6761\u6570\u8f74\u4e0a\uff0c\u53d6\u5b83\u4eec\u7684\u516c\u5171\u90e8\u5206\u3002
\uff088\uff09\u89e3\u542b\u6709\u53c2\u6570\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u89e3\u542b\u53c2\u6570\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u9996\u5148\u5e94\u6ce8\u610f\u8003\u5bdf\u662f\u5426\u9700\u8981\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba.\u5982\u679c\u9047\u5230\u4e0b\u8ff0\u60c5\u51b5\u5219\u4e00\u822c\u9700\u8981\u8ba8\u8bba\uff1a
\u2460\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u7aef\u4e58\u9664\u4e00\u4e2a\u542b\u53c2\u6570\u7684\u5f0f\u5b50\u65f6\uff0c\u5219\u9700\u8ba8\u8bba\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u6b63\u3001\u8d1f\u3001\u96f6\u6027.
\u2461\u5728\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9700\u8981\u4f7f\u7528\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u65f6\uff0c\u5219\u9700\u5bf9\u5b83\u4eec\u7684\u5e95\u6570\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba.
\u2462\u5728\u89e3\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u9700\u8981\u8003\u8651\u76f8\u5e94\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff0c\u5bf9\u5e94\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u72b6\u51b5\uff08\u6709\u65f6\u8981\u5206\u6790\u25b3\uff09\uff0c\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u6839\u7684\u5927\u5c0f,\u8bbe\u6839\u4e3a \uff08\u6216\u66f4\u591a\uff09\u4f46\u542b\u53c2\u6570\uff0c\u8981\u5206 \u3001 \u3001 \u8ba8\u8bba\u3002
\u4e94\u3001\u6570\u5217
\u672c\u7ae0\u662f\u9ad8\u8003\u547d\u9898\u7684\u4e3b\u4f53\u5185\u5bb9\u4e4b\u4e00\uff0c\u5e94\u5207\u5b9e\u8fdb\u884c\u5168\u9762\u3001\u6df1\u5165\u5730\u590d\u4e60\uff0c\u5e76\u5728\u6b64\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u7a81\u51fa\u89e3\u51b3\u4e0b\u8ff0\u51e0\u4e2a\u95ee\u9898\uff1a\uff081\uff09\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u8bc1\u660e\u987b\u7528\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\uff0c\u503c\u5f97\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff0c\u82e5\u7ed9\u51fa\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u524d \u9879\u548c \uff0c\u5219\u5176\u901a\u9879\u4e3a \u82e5 \u6ee1\u8db3 \u5219\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u53ef\u5199\u6210 .\uff082\uff09\u6570\u5217\u8ba1\u7b97\u662f\u672c\u7ae0\u7684\u4e2d\u5fc3\u5185\u5bb9\uff0c\u5229\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u548c\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3001\u524d \u9879\u548c\u516c\u5f0f\u53ca\u5176\u6027\u8d28\u719f\u7ec3\u5730\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff0c\u662f\u9ad8\u8003\u547d\u9898\u91cd\u70b9\u8003\u67e5\u7684\u5185\u5bb9.\uff083\uff09\u89e3\u7b54\u6709\u5173\u6570\u5217\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u7ecf\u5e38\u8981\u8fd0\u7528\u5404\u79cd\u6570\u5b66\u601d\u60f3.\u5584\u4e8e\u4f7f\u7528\u5404\u79cd\u6570\u5b66\u601d\u60f3\u89e3\u7b54\u6570\u5217\u9898\uff0c\u662f\u6211\u4eec\u590d\u4e60\u5e94\u8fbe\u5230\u7684\u76ee\u6807. \u2460\u51fd\u6570\u601d\u60f3\uff1a\u7b49\u5dee\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u90fd\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f \u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u7b49\u5dee\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u67d0\u4e9b\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u5316\u4e3a\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u6c42\u89e3.
\u2461\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u601d\u60f3\uff1a\u7528\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u5e94\u5206\u4e3a \u53ca \uff1b\u5df2\u77e5 \u6c42 \u65f6\uff0c\u4e5f\u8981\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\uff1b
\u2462\u6574\u4f53\u601d\u60f3\uff1a\u5728\u89e3\u6570\u5217\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u5e94\u6ce8\u610f\u6446\u8131\u5446\u677f\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f\u6c42\u89e3\u7684\u601d\u7ef4\u5b9a\u52bf\uff0c\u8fd0\u7528\u6574
\u4f53\u601d\u60f3\u6c42\u89e3.
\uff084\uff09\u5728\u89e3\u7b54\u6709\u5173\u7684\u6570\u5217\u5e94\u7528\u9898\u65f6\uff0c\u8981\u8ba4\u771f\u5730\u8fdb\u884c\u5206\u6790\uff0c\u5c06\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u62bd\u8c61\u5316\uff0c\u8f6c\u5316\u4e3a\u6570\u5b66\u95ee\u9898\uff0c\u518d\u5229\u7528\u6709\u5173\u6570\u5217\u77e5\u8bc6\u548c\u65b9\u6cd5\u6765\u89e3\u51b3.\u89e3\u7b54\u6b64\u7c7b\u5e94\u7528\u9898\u662f\u6570\u5b66\u80fd\u529b\u7684\u7efc\u5408\u8fd0\u7528\uff0c\u51b3\u4e0d\u662f\u7b80\u5355\u5730\u6a21\u4eff\u548c\u5957\u7528\u6240\u80fd\u5b8c\u6210\u7684.\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u4e0e\u5e74\u4efd\u6709\u5173\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7b2c\u51e0\u9879\u4e0d\u8981\u5f04\u9519.
\u4e00\u3001\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff1a
1\u3001 \u6570\u5217\u7684\u5b9a\u4e49\u53ca\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff1a
2\u3001 \u6570\u5217\u7684\u9879\u4e0e\u9879\u6570\uff1a
3\u3001 \u6709\u7a77\u6570\u5217\u4e0e\u65e0\u7a77\u6570\u5217\uff1a
4\u3001 \u9012\u589e\uff08\u51cf\uff09\u3001\u6446\u52a8\u3001\u5faa\u73af\u6570\u5217\uff1a
5\u3001 \u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0fan\uff1a
6\u3001 \u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0fSn:
7\u3001 \u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3001\u516c\u5deed\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u6784\uff1a
8\u3001 \u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3001\u516c\u6bd4q\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u6784\uff1a
\u4e8c\u3001\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\uff1a
9\u3001\u4e00\u822c\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879an\u4e0e\u524dn\u9879\u548cSn\u7684\u5173\u7cfb\uff1aan=
10\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1aan=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879) \u5f53d\u22600\u65f6\uff0can\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff0can\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u3002
11\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1aSn= Sn= Sn=
\u5f53d\u22600\u65f6\uff0cSn\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e8c\u6b21\u5f0f\u4e14\u5e38\u6570\u9879\u4e3a0\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff08a1\u22600\uff09\uff0cSn=na1\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f\u3002
12\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1a an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879\uff0can\u22600)
13\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1a\u5f53q=1\u65f6\uff0cSn=n a1 (\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f)\uff1b
\u5f53q\u22601\u65f6\uff0cSn= Sn=
\u4e09\u3001\u6709\u5173\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u8bba
14\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
15\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
16\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
17\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
18\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u548c\u5dee\u7684\u6570\u5217{an+bn}\u3001{an-bn}\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
19\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u79ef\u3001\u5546\u3001\u5012\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u6570\u5217
{an bn}\u3001 \u3001 \u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
20\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
21\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
22\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-d,a,a+d\uff1b\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-3d,a-d,,a+d,a+3d
23\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q,a,aq\uff1b
\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u9519\u8bef\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q3,a/q,aq,aq3 (\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f)
24\u3001{an}\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u5219 (c>0)\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
25\u3001{bn}\uff08bn>0\uff09\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u5219{logcbn} (c>0\u4e14c 1) \u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
26. \u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09\u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c \uff0c
27. \u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09 \u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c
\u56db\u3001\u6570\u5217\u6c42\u548c\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u88c2\u9879\u76f8\u6d88\u6cd5\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u7b49\u3002\u5173\u952e\u662f\u627e\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u7ed3\u6784\u3002
28\u3001\u5206\u7ec4\u6cd5\u6c42\u6570\u5217\u7684\u548c\uff1a\u5982an=2n+3n
29\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=(2n-1)2n
30\u3001\u88c2\u9879\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=1/n(n+1)
31\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=
32\u3001\u6c42\u6570\u5217{an}\u7684\u6700\u5927\u3001\u6700\u5c0f\u9879\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u2460 an+1-an=\u2026\u2026 \u5982an= -2n2+29n-3
\u2461 (an>0) \u5982an=
\u2462 an=f(n) \u7814\u7a76\u51fd\u6570f(n)\u7684\u589e\u51cf\u6027 \u5982an=
33\u3001\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d,\u6709\u5173Sn \u7684\u6700\u503c\u95ee\u9898\u2014\u2014\u5e38\u7528\u90bb\u9879\u53d8\u53f7\u6cd5\u6c42\u89e3\uff1a
(1)\u5f53 >0,d<0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5927\u503c.
(2)\u5f53 0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u5728\u89e3\u542b\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u6570\u5217\u6700\u503c\u95ee\u9898\u65f6,\u6ce8\u610f\u8f6c\u5316\u601d\u60f3\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u516d\u3001\u5e73\u9762\u5411\u91cf
1\uff0e\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff1a
\u5411\u91cf\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u5411\u91cf\u7684\u6a21\u3001\u96f6\u5411\u91cf\u3001\u5355\u4f4d\u5411\u91cf\u3001\u76f8\u53cd\u5411\u91cf\u3001\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u3001\u76f8\u7b49\u5411\u91cf\u3002
2\uff0e \u52a0\u6cd5\u4e0e\u51cf\u6cd5\u7684\u4ee3\u6570\u8fd0\u7b97\uff1a
(1) \uff0e
(2)\u82e5a=\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219a b=\uff08 \uff09\uff0e
\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u4e0e\u51cf\u6cd5\u7684\u51e0\u4f55\u8868\u793a\uff1a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6cd5\u5219\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u6cd5\u5219\u3002
\u4ee5\u5411\u91cf = \u3001 = \u4e3a\u90bb\u8fb9\u4f5c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\uff0c\u5219\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u5411\u91cf = + , = \uff0d , = \uff0d
\u4e14\u6709\uff5c \uff5c\uff0d\uff5c \uff5c\u2264\uff5c \uff5c\u2264\uff5c \uff5c+\uff5c \uff5c\uff0e
\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u6709\u5982\u4e0b\u89c4\u5f8b\uff1a \uff0b = \uff0b (\u4ea4\u6362\u5f8b); +( +c)=( + )+c \uff08\u7ed3\u5408\u5f8b\uff09;
+0= \uff0b(\uff0d )=0.
3\uff0e\u5b9e\u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u7684\u79ef\uff1a\u5b9e\u6570 \u4e0e\u5411\u91cf \u7684\u79ef\u662f\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u3002
(1)\uff5c \uff5c=\uff5c \uff5c\u00b7\uff5c \uff5c;
(2) \u5f53 \uff1e0\u65f6\uff0c \u4e0e \u7684\u65b9\u5411\u76f8\u540c\uff1b\u5f53 \uff1c0\u65f6\uff0c \u4e0e \u7684\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\uff1b\u5f53 =0\u65f6\uff0c =0\uff0e
(3)\u82e5 =\uff08 \uff09\uff0c\u5219 \u00b7 =\uff08 \uff09\uff0e
\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a
(1) \u5411\u91cfb\u4e0e\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u6709\u4e14\u4ec5\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570 \uff0c\u4f7f\u5f97b= \uff0e
(2) \u82e5 =\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219 \u2016b \uff0e
\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff1a
\u82e5e1\u3001e2\u662f\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u5411\u91cf \uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u5bf9\u5b9e\u6570 \uff0c \uff0c\u4f7f\u5f97 = e1+ e2\uff0e
4\uff0eP\u5206\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5 \u6240\u6210\u7684\u6bd4\uff1a
\u8bbeP1\u3001P2\u662f\u76f4\u7ebf \u4e0a\u4e24\u4e2a\u70b9\uff0c\u70b9P\u662f \u4e0a\u4e0d\u540c\u4e8eP1\u3001P2\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\uff0c\u5219\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570 \u4f7f = \uff0c \u53eb\u505a\u70b9P\u5206\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5 \u6240\u6210\u7684\u6bd4\u3002
\u5f53\u70b9P\u5728\u7ebf\u6bb5 \u4e0a\u65f6\uff0c \uff1e0\uff1b\u5f53\u70b9P\u5728\u7ebf\u6bb5 \u6216 \u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u65f6\uff0c \uff1c0\uff1b
\u5206\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff1a\u82e5 = \uff1b \u7684\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a\uff08 \uff09,\uff08 \uff09,\uff08 \uff09\uff1b\u5219 \uff08 \u2260\uff0d1\uff09\uff0c \u4e2d\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff1a \uff0e
5\uff0e \u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\uff1a
\uff081\uff09\uff0e\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\uff1a
\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u4e0eb\uff0c\u4f5c = , =b,\u5219\u2220AOB= \uff08 \uff09\u53eb\u505a\u5411\u91cf \u4e0eb\u7684\u5939\u89d2\u3002
\uff082\uff09\uff0e\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\uff1a
\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u4e0eb\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u89d2\u4e3a \uff0c\u5219 \u00b7b=\uff5c \uff5c\u00b7\uff5cb\uff5ccos \uff0e
\u5176\u4e2d\uff5cb\uff5ccos \u79f0\u4e3a\u5411\u91cfb\u5728 \u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\uff0e
\uff083\uff09\uff0e\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u82e5 =\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219e\u00b7 = \u00b7e=\uff5c \uff5ccos (e\u4e3a\u5355\u4f4d\u5411\u91cf);
\u22a5b \u00b7b=0 \uff08 \uff0cb\u4e3a\u975e\u96f6\u5411\u91cf\uff09;\uff5c \uff5c= ;
cos = = \uff0e
(4) \uff0e\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff1a
\u00b7b=b\u00b7 ;( )\u00b7b= ( \u00b7b)= \u00b7( b);( \uff0bb)\u00b7c= \u00b7c+b\u00b7c\uff0e
6.\u4e3b\u8981\u601d\u60f3\u4e0e\u65b9\u6cd5\uff1a
\u672c\u7ae0\u4e3b\u8981\u6811\u7acb\u6570\u5f62\u8f6c\u5316\u548c\u7ed3\u5408\u7684\u89c2\u70b9\uff0c\u4ee5\u6570\u4ee3\u5f62\uff0c\u4ee5\u5f62\u89c2\u6570\uff0c\u7528\u4ee3\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u5904\u7406\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\uff0c\u7279\u522b\u662f\u5904\u7406\u5411\u91cf\u7684\u76f8\u5173\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff0c\u6b63\u786e\u8fd0\u7528\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u548c\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff0c\u8ba1\u7b97\u5411\u91cf\u7684\u6a21\u3001\u4e24\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u3001\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u5224\u65ad\u4e24\u5411\u91cf\u662f\u5426\u5782\u76f4\u7b49\u3002\u7531\u4e8e\u5411\u91cf\u662f\u4e00\u65b0\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u5b83\u5f80\u5f80\u4f1a\u4e0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u6570\u5217\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u89e3\u51e0\u7b49\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\u8fdb\u884c\u7efc\u5408\u8003\u67e5\uff0c\u662f\u77e5\u8bc6\u7684\u4ea4\u6c47\u70b9\u3002
\u4e03\u3001\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55
1.\u5e73\u9762\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a\u638c\u63e1\u4e09\u4e2a\u516c\u7406\u53ca\u63a8\u8bba\uff0c\u4f1a\u8bf4\u660e\u5171\u70b9\u3001\u5171\u7ebf\u3001\u5171\u9762\u95ee\u9898\u3002
\u80fd\u591f\u7528\u659c\u4e8c\u6d4b\u6cd5\u4f5c\u56fe\u3002
2.\u7a7a\u95f4\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u5e73\u884c\u3001\u76f8\u4ea4\u3001\u5f02\u9762\u7684\u6982\u5ff5\uff1b
\u4f1a\u6c42\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u6240\u6210\u7684\u89d2\u548c\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff1b\u8bc1\u660e\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u662f\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u4e00\u822c\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u3002
1.\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(\u03c02-a)=cos(a)
cos(\u03c02-a)=sin(a)
sin(\u03c02+a)=cos(a)
cos(\u03c02+a)=-sin(a)
sin(\u03c0-a)=sin(a)
cos(\u03c0-a)=-cos(a)
sin(\u03c0+a)=-sin(a)
cos(\u03c0+a)=-cos(a)
2.\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(\u03b1)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.\u5176\u5b83\u516c\u5f0f(\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) \u5176\u4e2d tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) \u5176\u4e2d tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
\u4e00\u3001\u7406\u89e3\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u6709\u5173\u6982\u5ff5
\uff081\uff09\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u7279\u5f81\uff1a \u786e\u5b9a\u6027 \uff0c \u4e92\u5f02\u6027 \uff0c \u65e0\u5e8f\u6027 \u3002
\u96c6\u5408\u5143\u7d20\u7684\u4e92\u5f02\u6027\uff1a\u5982\uff1a \uff0c \uff0c\u6c42 \uff1b
\uff082\uff09\u96c6\u5408\u4e0e\u5143\u7d20\u7684\u5173\u7cfb\u7528\u7b26\u53f7 \uff0c \u8868\u793a\u3002
\uff083\uff09\u5e38\u7528\u6570\u96c6\u7684\u7b26\u53f7\u8868\u793a\uff1a\u81ea\u7136\u6570\u96c6 \uff1b\u6b63\u6574\u6570\u96c6 \u3001 \uff1b\u6574\u6570\u96c6 \uff1b\u6709\u7406\u6570\u96c6 \u3001\u5b9e\u6570\u96c6 \u3002
\uff084\uff09\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\u6cd5\uff1a \u5217\u4e3e\u6cd5 \uff0c \u63cf\u8ff0\u6cd5 \uff0c \u97e6\u6069\u56fe \u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u533a\u5206\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u5f62\u5f0f\uff1a\u5982\uff1a \uff1b \uff1b \uff1b \uff1b \uff1b
\uff1b
\uff085\uff09\u7a7a\u96c6\u662f\u6307\u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\u3002\uff08 \u3001 \u548c \u7684\u533a\u522b\uff1b0\u4e0e\u4e09\u8005\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff09
\u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u96c6\u5408\u7684\u5b50\u96c6\uff0c\u662f\u4efb\u4f55\u975e\u7a7a\u96c6\u5408\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6761\u4ef6\u4e3a \uff0c\u5728\u8ba8\u8bba\u7684\u65f6\u5019\u4e0d\u8981\u9057\u5fd8\u4e86 \u7684\u60c5\u51b5\u3002
\u5982\uff1a \uff0c\u5982\u679c \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u3002
\u4e8c\u3001\u96c6\u5408\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ca\u5176\u8fd0\u7b97
\uff081\uff09\u7b26\u53f7\u201c \u201d\u662f\u8868\u793a\u5143\u7d20\u4e0e\u96c6\u5408\u4e4b\u95f4\u5173\u7cfb\u7684\uff0c\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u4e2d\u7684\u4f53\u73b0 \u70b9\u4e0e\u76f4\u7ebf\uff08\u9762\uff09\u7684\u5173\u7cfb \uff1b
\u7b26\u53f7\u201c \u201d\u662f\u8868\u793a\u96c6\u5408\u4e0e\u96c6\u5408\u4e4b\u95f4\u5173\u7cfb\u7684\uff0c\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u4e2d\u7684\u4f53\u73b0 \u9762\u4e0e\u76f4\u7ebf(\u9762)\u7684\u5173\u7cfb \u3002
\uff082\uff09 \uff1b \uff1b
\uff083\uff09\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u96c6\u5408 \uff0c\u5219\uff1a
\u2460 \uff1b \uff1b \uff1b
\u2461 \uff1b \uff1b
\uff1b \uff1b
\u2462 \uff1b \uff1b
\uff084\uff09\u2460\u82e5 \u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u5219 \uff1b
\u2461\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f590\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f591\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f592\uff0c\u5219 \uff1b
\u4e09\u3001\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e2a\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
\uff081\uff09\u82e5\u96c6\u5408 \u4e2d\u6709 \u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u5219\u96c6\u5408 \u7684\u6240\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u5b50\u96c6\u4e2a\u6570\u4e3a_________\uff0c\u6240\u6709\u771f\u5b50\u96c6\u7684\u4e2a\u6570\u662f__________\uff0c\u6240\u6709\u975e\u7a7a\u771f\u5b50\u96c6\u7684\u4e2a\u6570\u662f \u3002
\uff082\uff09 \u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e2a\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a \uff1b
\uff083\uff09\u97e6\u6069\u56fe\u7684\u8fd0\u7528\uff1a
\u56db\u3001 \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \uff0c \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \uff0c
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u5145\u5206\u975e\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6 \uff1b
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u5fc5\u8981\u975e\u5145\u5206\u6761\u4ef6 \uff1b
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6 \uff1b
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u65e2\u975e\u5145\u5206\u53c8\u975e\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6 \uff1b
\u4e94\u3001\u539f\u547d\u9898\u4e0e\u9006\u5426\u547d\u9898\uff0c\u5426\u547d\u9898\u4e0e\u9006\u547d\u9898\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684 \uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a\u201c\u82e5 \uff0c\u5219 \u201d\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\u7684\u8fd0\u7528\uff0c
\u5982\uff1a\u201c \u201d\u662f\u201c \u201d\u7684 \u6761\u4ef6\u3002
\u516d\u3001\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff1a\u5f53\u8bc1\u660e\u201c\u82e5 \uff0c\u5219 \u201d\u611f\u5230\u56f0\u96be\u65f6\uff0c\u6539\u8bc1\u5b83\u7684\u7b49\u4ef7\u547d\u9898\u201c\u82e5 \u5219 \u201d\u6210\u7acb\uff0c
\u6b65\u9aa4\uff1a1\u3001\u5047\u8bbe\u7ed3\u8bba\u53cd\u9762\u6210\u7acb\uff1b2\u3001\u4ece\u8fd9\u4e2a\u5047\u8bbe\u51fa\u53d1\uff0c\u63a8\u7406\u8bba\u8bc1\uff0c\u5f97\u51fa\u77db\u76fe\uff1b3\u3001\u7531\u77db\u76fe\u5224\u65ad\u5047\u8bbe\u4e0d\u6210\u7acb\uff0c\u4ece\u800c\u80af\u5b9a\u7ed3\u8bba\u6b63\u786e\u3002
\u77db\u76fe\u7684\u6765\u6e90\uff1a1\u3001\u4e0e\u539f\u547d\u9898\u7684\u6761\u4ef6\u77db\u76fe\uff1b2\u3001\u5bfc\u51fa\u4e0e\u5047\u8bbe\u76f8\u77db\u76fe\u7684\u547d\u9898\uff1b3\u3001\u5bfc\u51fa\u4e00\u4e2a\u6052\u5047\u547d\u9898\u3002
\u9002\u7528\u4e0e\u5f85\u8bc1\u547d\u9898\u7684\u7ed3\u8bba\u6d89\u53ca\u201c\u4e0d\u53ef\u80fd\u201d\u3001\u201c\u4e0d\u662f\u201d\u3001\u201c\u81f3\u5c11\u201d\u3001\u201c\u81f3\u591a\u201d\u3001\u201c\u552f\u4e00\u201d\u7b49\u5b57\u773c\u65f6\u3002
\u6b63\u9762\u8bcd\u8bed \u7b49\u4e8e \u5927\u4e8e \u5c0f\u4e8e \u662f \u90fd\u662f \u81f3\u591a\u6709\u4e00\u4e2a
\u5426\u5b9a
\u6b63\u9762\u8bcd\u8bed \u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a \u4efb\u610f\u7684 \u6240\u6709\u7684 \u81f3\u591a\u6709n\u4e2a \u4efb\u610f\u4e24\u4e2a
\u5426\u5b9a
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570
\u4e00\u3001\u6620\u5c04\u4e0e\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u6620\u5c04\u7684\u6982\u5ff5\uff1a \uff082\uff09\u4e00\u4e00\u6620\u5c04\uff1a\uff083\uff09\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a
\u5982\uff1a\u82e5 \uff0c \uff1b\u95ee\uff1a \u5230 \u7684\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\uff0c \u5230 \u7684\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\uff1b \u5230 \u7684\u51fd\u6570\u6709 \u4e2a\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \u5230 \u7684\u4e00\u4e00\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\u3002
\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e\u76f4\u7ebf \u4ea4\u70b9\u7684\u4e2a\u6570\u4e3a \u4e2a\u3002
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u8981\u7d20\uff1a \uff0c \uff0c \u3002
\u76f8\u540c\u51fd\u6570\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\uff1a\u2460 \uff1b\u2461 (\u4e24\u70b9\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u5177\u5907)
\uff081\uff09\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff08\u62fc\u51d1\uff09\uff1a\u2461\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u2462\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1a\u2463\u8d4b\u503c\u6cd5\uff1a
\uff082\uff09\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460 \uff0c\u5219 \uff1b \u2461 \u5219 \uff1b
\u2462 \uff0c\u5219 \uff1b \u2463\u5982\uff1a \uff0c\u5219 \uff1b
\u2464\u542b\u53c2\u95ee\u9898\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8981\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff1b
\u5982\uff1a\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f \uff0c\u6c42 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3002
\u2465\u5bf9\u4e8e\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\uff0c\u5728\u6c42\u51fa\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u540e\uff1b\u5fc5\u987b\u6c42\u51fa\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u6b64\u65f6\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8981\u6839\u636e\u5b9e\u9645\u610f\u4e49\u6765\u786e\u5b9a\u3002\u5982\uff1a\u5df2\u77e5\u6247\u5f62\u7684\u5468\u957f\u4e3a20\uff0c\u534a\u5f84\u4e3a \uff0c\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u4e3a \uff0c\u5219 \uff1b\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a \u3002
\uff083\uff09\u51fd\u6570\u503c\u57df\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u7279\u5f81\u6765\u6c42\u503c\uff1b\u5e38\u8f6c\u5316\u4e3a\u578b\u5982\uff1a \u7684\u5f62\u5f0f\uff1b
\u2461\u9006\u6c42\u6cd5\uff08\u53cd\u6c42\u6cd5\uff09\uff1a\u901a\u8fc7\u53cd\u89e3\uff0c\u7528 \u6765\u8868\u793a \uff0c\u518d\u7531 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u901a\u8fc7\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5f97\u51fa \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b\u5e38\u7528\u6765\u89e3\uff0c\u578b\u5982\uff1a \uff1b
\u2463\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u901a\u8fc7\u53d8\u91cf\u4ee3\u6362\u8f6c\u5316\u4e3a\u80fd\u6c42\u503c\u57df\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5316\u5f52\u601d\u60f3\uff1b
\u2464\u4e09\u89d2\u6709\u754c\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u4e3a\u53ea\u542b\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u8fd0\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6709\u754c\u6027\u6765\u6c42\u503c\u57df\uff1b
\u2465\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u6210\u578b\u5982\uff1a \uff0c\u5229\u7528\u5e73\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\u6765\u6c42\u503c\u57df\uff1b
\u2466\u5355\u8c03\u6027\u6cd5\uff1a\u51fd\u6570\u4e3a\u5355\u8c03\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u6839\u636e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u6c42\u503c\u57df\u3002
\u2467\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\uff1a\u6839\u636e\u51fd\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\uff0c\u5229\u7528\u6570\u578b\u7ed3\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u6c42\u503c\u57df\u3002
\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff1a\u2460 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b
\u2461 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b\u2462 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b
\u4e09\u3001\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3001\u5947\u5076\u6027\u3001\u5468\u671f\u6027
\u5355\u8c03\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u6ce8\u610f\u5b9a\u4e49\u662f\u76f8\u5bf9\u4e0e\u67d0\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u533a\u95f4\u800c\u8a00\u3002
\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff08\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u548c\u4f5c\u5546\u6bd4\u8f83\uff09
\u5bfc\u6570\u6cd5\uff08\u9002\u7528\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570\uff09
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5\u548c\u56fe\u50cf\u6cd5\u3002
\u5e94\u7528\uff1a\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\uff0c\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
\u5947\u5076\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u6ce8\u610f\u533a\u95f4\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u6bd4\u8f83f(x) \u4e0ef(-x)\u7684\u5173\u7cfb\u3002f(x) \uff0df(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff1b
f(x)+f(-x)=0 f(x) =\uff0df(-x) f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u5224\u522b\u65b9\u6cd5\uff1a\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff0c \u56fe\u50cf\u6cd5 \uff0c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5
\u5e94\u7528\uff1a\u628a\u51fd\u6570\u503c\u8fdb\u884c\u8f6c\u5316\u6c42\u89e3\u3002
\u5468\u671f\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610fx\u6ee1\u8db3\uff1af(x+T)=f(x),\u5219T\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5468\u671f\u3002
\u5176\u4ed6\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610fx\u6ee1\u8db3\uff1af(x+a)=f(x\uff0da),\u52192a\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5468\u671f.
\u5e94\u7528\uff1a\u6c42\u51fd\u6570\u503c\u548c\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u3002
\u56db\u3001\u56fe\u5f62\u53d8\u6362\uff1a\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u53d8\u6362\uff1a\uff08\u91cd\u70b9\uff09\u8981\u6c42\u638c\u63e1\u5e38\u89c1\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\uff0c\u638c\u63e1\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u53d8\u6362\u7684\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u3002
\u5e38\u89c1\u56fe\u50cf\u53d8\u5316\u89c4\u5f8b\uff1a\uff08\u6ce8\u610f\u5e73\u79fb\u53d8\u5316\u80fd\u591f\u7528\u5411\u91cf\u7684\u8bed\u8a00\u89e3\u91ca\uff0c\u548c\u6309\u5411\u91cf\u5e73\u79fb\u8054\u7cfb\u8d77\u6765\u601d\u8003\uff09
\u5e73\u79fb\u53d8\u6362 y=f(x)\u2192y=f(x+a),y=f(x)+b
\u6ce8\u610f\uff1a\uff08\u2170\uff09\u6709\u7cfb\u6570\uff0c\u8981\u5148\u63d0\u53d6\u7cfb\u6570\u3002\u5982\uff1a\u628a\u51fd\u6570y\uff1df(2x)\u7ecf\u8fc7 \u5e73\u79fb\u5f97\u5230\u51fd\u6570y\uff1df(2x\uff0b4)\u7684\u56fe\u8c61\u3002
\uff08\u2171\uff09\u4f1a\u7ed3\u5408\u5411\u91cf\u7684\u5e73\u79fb\uff0c\u7406\u89e3\u6309\u7167\u5411\u91cf \uff08m\uff0cn\uff09\u5e73\u79fb\u7684\u610f\u4e49\u3002
\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362 y=f(x)\u2192y=f(\uff0dx),\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=\uff0df(x) ,\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=f|x|,\u628ax\u8f74\u4e0a\u65b9\u7684\u56fe\u8c61\u4fdd\u7559\uff0cx\u8f74\u4e0b\u65b9\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=|f(x)|\u628ay\u8f74\u53f3\u8fb9\u7684\u56fe\u8c61\u4fdd\u7559\uff0c\u7136\u540e\u5c06y\u8f74\u53f3\u8fb9\u90e8\u5206\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\u3002\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5076\u51fd\u6570\uff09
\u4f38\u7f29\u53d8\u6362\uff1ay=f(x)\u2192y=f(\u03c9x),
y=f(x)\u2192y=Af(\u03c9x+\u03c6)\u5177\u4f53\u53c2\u7167\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u53d8\u6362\u3002
\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7ed3\u8bba\uff1a\u82e5f(a\uff0dx)\uff1df(a+x)\uff0c\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0\uff1b
\u5982\uff1a \u7684\u56fe\u8c61\u5982\u56fe\uff0c\u4f5c\u51fa\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\uff1a
\uff081\uff09 \uff1b\uff082\uff09 \uff1b
\uff083\uff09 \uff1b\uff084\uff09 \uff1b
\uff085\uff09 \uff1b\uff086\uff09 \uff1b
\uff087\uff09 \uff1b\uff088\uff09 \uff1b
\uff089\uff09 \u3002
\u4e94\u3001\u53cd\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u5b9a\u4e49\uff1a
\uff082\uff09\u51fd\u6570\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u6761\u4ef6\uff1a \uff1b
\uff083\uff09\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0e\u503c\u57df\u7684\u5173\u7cfb\uff1a \uff1b
\uff084\uff09\u6c42\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a\u2460\u5c06 \u770b\u6210\u5173\u4e8e \u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u51fa \uff0c\u82e5\u6709\u4e24\u89e3\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89e3\u7684\u9009\u62e9\uff1b\u2461\u5c06 \u4e92\u6362\uff0c\u5f97 \uff1b\u2462\u5199\u51fa\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff08\u5373 \u7684\u503c\u57df\uff09\u3002
\uff085\uff09\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a \uff1b
\uff086\uff09\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u53cd\u51fd\u6570\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1b
\uff087\uff09\u539f\u51fd\u6570\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u5176\u53cd\u51fd\u6570\u4ecd\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff1b\u539f\u51fd\u6570\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u5982\uff1a\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff1a \uff1b \uff1b
\u4e03\u3001\u5e38\u7528\u7684\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\uff1a \uff0c\u5f53 \u65f6\uff0c\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff1a
\u4e00\u822c\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u9876\u70b9\u4e3a \uff1b
\u4e24\u70b9\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a \uff1b
\u9876\u70b9\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u9876\u70b9\u4e3a \uff1b
\u2460\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1a
\u5f53 \u65f6\uff1a \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b\u5f53 \u65f6\uff1a \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
\u2461\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6c42\u6700\u503c\u95ee\u9898\uff1a\u9996\u5148\u8981\u91c7\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u5316\u4e3a \u7684\u5f62\u5f0f\uff0c
\u2160\u3001\u82e5\u9876\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\uff0c\u5219
\u65f6\uff1a\u5728\u9876\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u65f6\uff1a\u5728\u9876\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u2161\u3001\u82e5\u9876\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e0d\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\uff0c\u5219
\u65f6\uff1a\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fd1\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff0c\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u65f6\uff1a\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fd1\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u6709\u4e09\u4e2a\u7c7b\u578b\u9898\u578b\uff1a
(1)\u9876\u70b9\u56fa\u5b9a\uff0c\u533a\u95f4\u4e5f\u56fa\u5b9a\u3002\u5982\uff1a
(2)\u9876\u70b9\u542b\u53c2\u6570(\u5373\u9876\u70b9\u53d8\u52a8)\uff0c\u533a\u95f4\u56fa\u5b9a\uff0c\u8fd9\u65f6\u8981\u8ba8\u8bba\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u6807\u4f55\u65f6\u5728\u533a\u95f4\u4e4b\u5185\uff0c\u4f55\u65f6\u5728\u533a\u95f4\u4e4b\u5916\u3002
(3)\u9876\u70b9\u56fa\u5b9a\uff0c\u533a\u95f4\u53d8\u52a8\uff0c\u8fd9\u65f6\u8981\u8ba8\u8bba\u533a\u95f4\u4e2d\u7684\u53c2\u6570\uff0e
\u2462\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5b9e\u6570\u6839\u7684\u5206\u5e03\u95ee\u9898\uff1a \u8bbe\u5b9e\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u7684\u4e24\u6839\u4e3a \uff1b\u5219\uff1a
\u6839\u7684\u60c5\u51b5
\u7b49\u4ef7\u547d\u9898 \u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u6709\u4e24\u6839 \u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u6709\u4e24\u6839 \u5728\u533a\u95f4 \u6216 \u4e0a\u6709\u4e00\u6839
\u5145\u8981\u6761\u4ef6
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5\u5728\u95ed\u533a\u95f4 \u8ba8\u8bba\u65b9\u7a0b \u6709\u5b9e\u6570\u89e3\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u53ef\u5148\u5229\u7528\u5728\u5f00\u533a\u95f4 \u4e0a\u5b9e\u6839\u5206\u5e03\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u5f97\u51fa\u7ed3\u679c\uff0c\u5728\u4ee4 \u548c \u68c0\u67e5\u7aef\u70b9\u7684\u60c5\u51b5\u3002
\uff083\uff09\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\uff1a
\uff084\uff09\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff1a
\u6307\u6570\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a \uff1b \uff1b \u3002
\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff1ay= (a>o,a\u22601)\uff0c\u56fe\u8c61\u6052\u8fc7\u70b9\uff080\uff0c1\uff09\uff0c\u5355\u8c03\u6027\u4e0ea\u7684\u503c\u6709\u5173\uff0c\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u5bf9a\u5206a>1\u548c0<a<1\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u8981\u80fd\u591f\u753b\u51fa\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u7b80\u56fe\u3002
\uff085\uff09\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff1a
\u6307\u6570\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a \uff1b \uff1b \uff1b
\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff1ay= (a>o,a\u22601) \u56fe\u8c61\u6052\u8fc7\u70b9\uff081\uff0c0\uff09\uff0c\u5355\u8c03\u6027\u4e0ea\u7684\u503c\u6709\u5173\uff0c\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u5bf9a\u5206a>1\u548c0<a<1\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u8981\u80fd\u591f\u753b\u51fa\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u7b80\u56fe\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\uff081\uff09 \u4e0e \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u7cfb\u662f \uff1b
\uff082\uff09\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\u7684\u5927\u5c0f\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u662f\u6784\u9020\u76f8\u5e94\u7684\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u82e5\u5e95\u6570\u4e0d\u76f8\u540c\u65f6\u8f6c\u5316\u4e3a\u540c\u5e95\u6570\u7684\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\uff0c\u8fd8\u8981\u6ce8\u610f\u4e0e1\u6bd4\u8f83\u6216\u4e0e0\u6bd4\u8f83\u3002
\uff083\uff09\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u3002
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u503c\u57df\u4e3a \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u3002
\u516d\u3001 \u7684\u56fe\u8c61\uff1a
\u5b9a\u4e49\u57df\uff1a \uff1b\u503c\u57df\uff1a \uff1b \u5947\u5076\u6027\uff1a \uff1b \u5355\u8c03\u6027\uff1a \u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u662f\u51cf\u51fd\u6570\u3002
\u4e03\u3001\u8865\u5145\u5185\u5bb9\uff1a
\u62bd\u8c61\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u4e00\u4e9b\u5177\u4f53\u7279\u6b8a\u51fd\u6570\u6a21\u578b\uff1a
\u2460 \u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570
\u2461 \uff1b \uff1b
\u2462 \uff1b \uff1b
\u2463 \uff1b
\u4e09\u3001\u5bfc \u6570
1\uff0e\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a
(c)/=0 \u8fd9\u91ccc\u662f\u5e38\u6570\u3002\u5373\u5e38\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u503c\u4e3a0\u3002
(xn)/=nxn\uff0d1 \u7279\u522b\u5730\uff1a(x)/=1 (x\uff0d1)/= ( )/=\uff0dx-2 (f(x)\u00b1g(x))/= f/(x)\u00b1g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
2\uff0e\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u7269\u7406\u610f\u4e49\uff1a
k\uff1df/(x0)\u8868\u793a\u8fc7\u66f2\u7ebfy=f(x)\u4e0a\u7684\u70b9P(x0,f(x0))\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u3002
V\uff1ds/(t) \u8868\u793a\u5373\u65f6\u901f\u5ea6\u3002a=v/(t) \u8868\u793a\u52a0\u901f\u5ea6\u3002
3\uff0e\u5bfc\u6570\u7684\u5e94\u7528\uff1a
\u2460\u6c42\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u3002
\u2461\u5bfc\u6570\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5173\u7cfb
\u4e00 \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u80fd\u63a8\u51fa \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4f46\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\u3002\u5982\u51fd\u6570 \u5728 \u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u4f46 \uff0c\u2234 \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5145\u5206\u4e0d\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u4e8c \u65f6\uff0c \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u82e5\u5c06 \u7684\u6839\u4f5c\u4e3a\u5206\u754c\u70b9\uff0c\u56e0\u4e3a\u89c4\u5b9a \uff0c\u5373\u62a0\u53bb\u4e86\u5206\u754c\u70b9\uff0c\u6b64\u65f6 \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u4e00\u5b9a\u6709 \u3002\u2234\u5f53 \u65f6\uff0c \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u4e09 \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa \uff0c\u4f46\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\uff0c\u56e0\u4e3a \uff0c\u5373\u4e3a \u6216 \u3002\u5f53\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u6052\u6709 \uff0c\u5219 \u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u4e0d\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\u3002\u2234 \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u51fd\u6570\u4e00\u6761\u91cd\u8981\u6027\u8d28\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u4e2d\u9636\u6bb5\u7814\u7a76\u7684\u91cd\u70b9\uff0c\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u8981\u628a\u63e1\u597d\u4ee5\u4e0a\u4e09\u4e2a\u5173\u7cfb\uff0c\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u597d\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002\u56e0\u6b64\u65b0\u6559\u6750\u4e3a\u89e3\u51b3\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u7aef\u70b9\u95ee\u9898\uff0c\u90fd\u4e00\u5f8b\u7528\u5f00\u533a\u95f4\u4f5c\u4e3a\u5355\u8c03\u533a\u95f4\uff0c\u907f\u514d\u8ba8\u8bba\u4ee5\u4e0a\u95ee\u9898\uff0c\u4e5f\u7b80\u5316\u4e86\u95ee\u9898\u3002\u4f46\u5728\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u4e2d\u8fd8\u4f1a\u9047\u5230\u7aef\u70b9\u7684\u8ba8\u8bba\u95ee\u9898\uff0c\u8981\u8c28\u614e\u5904\u7406\u3002
\u56db\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5df2\u77e5 \uff081\uff09\u5206\u6790 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df;\uff082\uff09\u6c42\u5bfc\u6570 \uff083\uff09\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff0c\u89e3\u96c6\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u90e8\u5206\u4e3a\u589e\u533a\u95f4\uff084\uff09\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff0c\u89e3\u96c6\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u90e8\u5206\u4e3a\u51cf\u533a\u95f4\u3002
\u6211\u4eec\u5728\u5e94\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u65f6\u4e00\u5b9a\u8981\u641e\u6e05\u4ee5\u4e0b\u4e09\u4e2a\u5173\u7cfb\uff0c\u624d\u80fd\u51c6\u786e\u65e0\u8bef\u5730\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002\u4ee5\u4e0b\u4ee5\u589e\u51fd\u6570\u4e3a\u4f8b\u4f5c\u7b80\u5355\u7684\u5206\u6790\uff0c\u524d\u63d0\u6761\u4ef6\u90fd\u662f\u51fd\u6570 \u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u53ef\u5bfc\u3002
\u2462\u6c42\u6781\u503c\u3001\u6c42\u6700\u503c\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6781\u503c\u2260\u6700\u503c\u3002\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a\u6781\u5927\u503c\u548cf(a) \u3001f(b)\u4e2d\u6700\u5927\u7684\u4e00\u4e2a\u3002\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a\u6781\u5c0f\u503c\u548cf(a) \u3001f(b)\u4e2d\u6700\u5c0f\u7684\u4e00\u4e2a\u3002
f/(x0)\uff1d0\u4e0d\u80fd\u5f97\u5230\u5f53x=x0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6709\u6781\u503c\u3002
\u4f46\u662f\uff0c\u5f53x=x0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6709\u6781\u503c f/(x0)\uff1d0
\u5224\u65ad\u6781\u503c\uff0c\u8fd8\u9700\u7ed3\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u8bf4\u660e\u3002
4.\u5bfc\u6570\u7684\u5e38\u89c4\u95ee\u9898\uff1a
\uff081\uff09\u523b\u753b\u51fd\u6570\uff08\u6bd4\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u7cbe\u786e\u7ec6\u5fae\uff09\uff1b
\uff082\uff09\u540c\u51e0\u4f55\u4e2d\u5207\u7ebf\u8054\u7cfb\uff08\u5bfc\u6570\u65b9\u6cd5\u53ef\u7528\u4e8e\u7814\u7a76\u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\uff09\uff1b
\uff083\uff09\u5e94\u7528\u95ee\u9898\uff08\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u5f80\u5f80\u6280\u5de7\u6027\u8981\u6c42\u8f83\u9ad8\uff0c\u800c\u5bfc\u6570\u65b9\u6cd5\u663e\u5f97\u7b80\u4fbf\uff09\u7b49\u5173\u4e8e \u6b21\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5bfc\u6570\u95ee\u9898\u5c5e\u4e8e\u8f83\u96be\u7c7b\u578b\u3002
2\uff0e\u5173\u4e8e\u51fd\u6570\u7279\u5f81\uff0c\u6700\u503c\u95ee\u9898\u8f83\u591a\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\u5fc5\u8981\u4e13\u9879\u8ba8\u8bba\uff0c\u5bfc\u6570\u6cd5\u6c42\u6700\u503c\u8981\u6bd4\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u5feb\u6377\u7b80\u4fbf\u3002
3\uff0e\u5bfc\u6570\u4e0e\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u6216\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u6df7\u5408\u95ee\u9898\u662f\u4e00\u79cd\u91cd\u8981\u7c7b\u578b\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u8003\u4e2d\u8003\u5bdf\u7efc\u5408\u80fd\u529b\u7684\u4e00\u4e2a\u65b9\u5411\uff0c\u5e94\u5f15\u8d77\u6ce8\u610f\u3002
\u56db\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u4e00\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a(1)\u7279\u503c\u6cd5\u662f\u5224\u65ad\u4e0d\u7b49\u5f0f\u547d\u9898\u662f\u5426\u6210\u7acb\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u6b64\u6cd5\u5c24\u5176\u9002\u7528\u4e8e\u4e0d\u6210\u7acb\u7684\u547d\u9898\u3002
(2)\u6ce8\u610f\u8bfe\u672c\u4e0a\u7684\u51e0\u4e2a\u6027\u8d28\uff0c\u53e6\u5916\u9700\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff1a
\u2460\u82e5ab>0\uff0c\u5219 \u3002\u5373\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u53f7\u65f6\uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u53d6\u5012\u6570\uff0c\u4e0d\u7b49\u53f7\u65b9\u5411\u8981\u6539\u53d8\u3002
\u2461\u5982\u679c\u5bf9\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u5b83\u7684\u6b63\u8d1f\u53f7\uff0c\u5982\u679c\u6b63\u8d1f\u53f7\u672a\u5b9a\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3002
\u2462\u56fe\u8c61\u6cd5\uff1a\u5229\u7528\u6709\u5173\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\uff08\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u3001\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\uff09\uff0c\u76f4\u63a5\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u3002
\u2463\u4e2d\u4ecb\u503c\u6cd5\uff1a\u5148\u628a\u8981\u6bd4\u8f83\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e0e\u201c0\u201d\u6bd4\uff0c\u4e0e\u201c1\u201d\u6bd4\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6bd4\u8f83\u5b83\u4eec\u7684\u5927\u5c0f
\u4e8c\u3001\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u5c0f\u4e8e\u5b83\u4eec\u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u3002
\u82e5 \uff0c\u5219 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\u57fa\u672c\u53d8\u5f62\uff1a\u2460 \uff1b \uff1b
\u2461\u82e5 \uff0c\u5219 \uff0c
\u57fa\u672c\u5e94\u7528\uff1a\u2460\u653e\u7f29\uff0c\u53d8\u5f62\uff1b
\u2461\u6c42\u51fd\u6570\u6700\u503c\uff1a\u6ce8\u610f\uff1a\u2460\u4e00\u6b63\u4e8c\u5b9a\u4e09\u53d6\u7b49\uff1b\u2461\u79ef\u5b9a\u548c\u5c0f\uff0c\u548c\u5b9a\u79ef\u5927\u3002
\u5f53 \uff08\u5e38\u6570\uff09\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\uff0c \uff1b
\u5f53 \uff08\u5e38\u6570\uff09\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\uff0c \uff1b
\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u4e3a\uff1a\u62c6\u3001\u51d1\u3001\u5e73\u65b9\uff1b
\u5982\uff1a\u2460\u51fd\u6570 \u7684\u6700\u5c0f\u503c \u3002
\u2461\u82e5\u6b63\u6570 \u6ee1\u8db3 \uff0c\u5219 \u7684\u6700\u5c0f\u503c \u3002
\u4e09\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a\u4e0a\u8ff0\u7b49\u53f7\u201c\uff1d\u201d\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1b
\u56db\u3001\u5e38\u7528\u7684\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\uff081\uff09\u8bbe \uff0c\u5219 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\uff082\uff09 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09\uff1b \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\uff083\uff09 \uff1b \uff1b
\u4e94\u3001\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a
\uff081\uff09\u6bd4\u8f83\u6cd5\uff1a\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\uff1a
\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2474\u4f5c\u5dee\uff1a\u5bf9\u8981\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\uff08\u6216\u5f0f\uff09\u4f5c\u5dee\u3002
\u2475\u53d8\u5f62\uff1a\u5bf9\u5dee\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6216\u914d\u65b9\u6210\u51e0\u4e2a\u6570\uff08\u6216\u5f0f\uff09\u7684\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u548c\u3002
\u2476\u5224\u65ad\u5dee\u7684\u7b26\u53f7\uff1a\u7ed3\u5408\u53d8\u5f62\u7684\u7ed3\u679c\u53ca\u9898\u8bbe\u6761\u4ef6\u5224\u65ad\u5dee\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5\u4e24\u4e2a\u6b63\u6570\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u6709\u56f0\u96be\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u6765\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u3002
\uff082\uff09\u7efc\u5408\u6cd5\uff1a\u7531\u56e0\u5bfc\u679c\u3002
\uff083\uff09\u5206\u6790\u6cd5\uff1a\u6267\u679c\u7d22\u56e0\u3002\u57fa\u672c\u6b65\u9aa4\uff1a\u8981\u8bc1\u2026\u2026\u53ea\u9700\u8bc1\u2026\u2026\uff0c\u53ea\u9700\u8bc1\u2026\u2026
\uff084\uff09\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff1a\u6b63\u96be\u5219\u53cd\u3002
\uff085\uff09\u653e\u7f29\u6cd5\uff1a\u5c06\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e00\u4fa7\u9002\u5f53\u7684\u653e\u5927\u6216\u7f29\u5c0f\u4ee5\u8fbe\u8bc1\u9898\u76ee\u7684\u3002
\u653e\u7f29\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
\u2474\u6dfb\u52a0\u6216\u820d\u53bb\u4e00\u4e9b\u9879\uff0c\u5982\uff1a \uff1b
\u2475\u5c06\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u653e\u5927\uff08\u6216\u7f29\u5c0f\uff09
\u2476\u5229\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5982\uff1a \uff1b
\u2477\u5229\u7528\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2160\u3001 \uff1b
\u2161\u3001 \uff1b \uff08\u7a0b\u5ea6\u5927\uff09
\u2162\u3001 \uff1b \uff08\u7a0b\u5ea6\u5c0f\uff09
\uff086\uff09\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u6362\u5143\u7684\u76ee\u7684\u5c31\u662f\u51cf\u5c11\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e2d\u53d8\u91cf\uff0c\u4ee5\u4f7f\u95ee\u9898\u5316\u96be\u4e3a\u6613\uff0c\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5e38\u7528\u7684\u6362\u5143\u6709\u4e09\u89d2\u6362\u5143\u548c\u4ee3\u6570\u6362\u5143\u3002\u5982\uff1a
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe ( )\uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\uff087\uff09\u6784\u9020\u6cd5\uff1a\u901a\u8fc7\u6784\u9020\u51fd\u6570\u3001\u65b9\u7a0b\u3001\u6570\u5217\u3001\u5411\u91cf\u6216\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6765\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1b
\u516d\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u2160\u3001 \uff1a\u2474\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b\u2475\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\u2161\u3001 \uff1a\u2474\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b\u2475\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a \u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5c0f\u4e8e\u96f6\u7684\uff0c\u540c\u89e3\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\uff1b\u6ce8\uff1a\u8981\u5bf9 \u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff1a
\uff085\uff09\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b \uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a(1).\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1a \uff1a \uff1b \uff1a \uff1b
(2)\u89e3\u6709\u5173\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u8003\u8651\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
\u2474\u5bf9\u7edd\u5bf9\u503c\u5185\u7684\u90e8\u5206\u6309\u5927\u4e8e\u3001\u7b49\u4e8e\u3001\u5c0f\u4e8e\u96f6\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff1b\u2460\u82e5 \u5219 \uff1b\u2461\u82e5 \u5219 \uff1b\u2462\u82e5 \u5219 \uff1b
(3).\u901a\u8fc7\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff1b\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\u4e0d\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u4e3a\u975e\u8d1f\u503c\u3002
(4).\u542b\u6709\u591a\u4e2a\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u53ef\u7528\u201c\u6309\u96f6\u70b9\u5206\u533a\u95f4\u8ba8\u8bba\u201d\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u89e3\u3002
\uff086\uff09\u5206\u5f0f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a\u901a\u89e3\u53d8\u5f62\u4e3a\u6574\u5f0f\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1b
\u2474 \uff1b\u2475 \uff1b
\u2476 \uff1b\u2477 \uff1b
\uff087\uff09\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a\u5206\u522b\u6c42\u51fa\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u4e2d\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u96c6\uff0c\u7136\u540e\u6c42\u5176\u4ea4\u96c6\uff0c\u5373\u662f\u8fd9\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u89e3\u96c6\uff0c\u5728\u6c42\u4ea4\u96c6\u4e2d\uff0c\u901a\u5e38\u628a\u6bcf\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u96c6\u753b\u5728\u540c\u4e00\u6761\u6570\u8f74\u4e0a\uff0c\u53d6\u5b83\u4eec\u7684\u516c\u5171\u90e8\u5206\u3002
\uff088\uff09\u89e3\u542b\u6709\u53c2\u6570\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u89e3\u542b\u53c2\u6570\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u9996\u5148\u5e94\u6ce8\u610f\u8003\u5bdf\u662f\u5426\u9700\u8981\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba.\u5982\u679c\u9047\u5230\u4e0b\u8ff0\u60c5\u51b5\u5219\u4e00\u822c\u9700\u8981\u8ba8\u8bba\uff1a
\u2460\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u7aef\u4e58\u9664\u4e00\u4e2a\u542b\u53c2\u6570\u7684\u5f0f\u5b50\u65f6\uff0c\u5219\u9700\u8ba8\u8bba\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u6b63\u3001\u8d1f\u3001\u96f6\u6027.
\u2461\u5728\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9700\u8981\u4f7f\u7528\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u65f6\uff0c\u5219\u9700\u5bf9\u5b83\u4eec\u7684\u5e95\u6570\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba.
\u2462\u5728\u89e3\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u9700\u8981\u8003\u8651\u76f8\u5e94\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff0c\u5bf9\u5e94\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u72b6\u51b5\uff08\u6709\u65f6\u8981\u5206\u6790\u25b3\uff09\uff0c\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u6839\u7684\u5927\u5c0f,\u8bbe\u6839\u4e3a \uff08\u6216\u66f4\u591a\uff09\u4f46\u542b\u53c2\u6570\uff0c\u8981\u5206 \u3001 \u3001 \u8ba8\u8bba\u3002
\u4e94\u3001\u6570\u5217
\u672c\u7ae0\u662f\u9ad8\u8003\u547d\u9898\u7684\u4e3b\u4f53\u5185\u5bb9\u4e4b\u4e00\uff0c\u5e94\u5207\u5b9e\u8fdb\u884c\u5168\u9762\u3001\u6df1\u5165\u5730\u590d\u4e60\uff0c\u5e76\u5728\u6b64\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u7a81\u51fa\u89e3\u51b3\u4e0b\u8ff0\u51e0\u4e2a\u95ee\u9898\uff1a\uff081\uff09\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u8bc1\u660e\u987b\u7528\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\uff0c\u503c\u5f97\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff0c\u82e5\u7ed9\u51fa\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u524d \u9879\u548c \uff0c\u5219\u5176\u901a\u9879\u4e3a \u82e5 \u6ee1\u8db3 \u5219\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u53ef\u5199\u6210 .\uff082\uff09\u6570\u5217\u8ba1\u7b97\u662f\u672c\u7ae0\u7684\u4e2d\u5fc3\u5185\u5bb9\uff0c\u5229\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u548c\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3001\u524d \u9879\u548c\u516c\u5f0f\u53ca\u5176\u6027\u8d28\u719f\u7ec3\u5730\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff0c\u662f\u9ad8\u8003\u547d\u9898\u91cd\u70b9\u8003\u67e5\u7684\u5185\u5bb9.\uff083\uff09\u89e3\u7b54\u6709\u5173\u6570\u5217\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u7ecf\u5e38\u8981\u8fd0\u7528\u5404\u79cd\u6570\u5b66\u601d\u60f3.\u5584\u4e8e\u4f7f\u7528\u5404\u79cd\u6570\u5b66\u601d\u60f3\u89e3\u7b54\u6570\u5217\u9898\uff0c\u662f\u6211\u4eec\u590d\u4e60\u5e94\u8fbe\u5230\u7684\u76ee\u6807. \u2460\u51fd\u6570\u601d\u60f3\uff1a\u7b49\u5dee\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u90fd\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f \u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u7b49\u5dee\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u67d0\u4e9b\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u5316\u4e3a\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u6c42\u89e3.
\u2461\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u601d\u60f3\uff1a\u7528\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u5e94\u5206\u4e3a \u53ca \uff1b\u5df2\u77e5 \u6c42 \u65f6\uff0c\u4e5f\u8981\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\uff1b
\u2462\u6574\u4f53\u601d\u60f3\uff1a\u5728\u89e3\u6570\u5217\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u5e94\u6ce8\u610f\u6446\u8131\u5446\u677f\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f\u6c42\u89e3\u7684\u601d\u7ef4\u5b9a\u52bf\uff0c\u8fd0\u7528\u6574
\u4f53\u601d\u60f3\u6c42\u89e3.
\uff084\uff09\u5728\u89e3\u7b54\u6709\u5173\u7684\u6570\u5217\u5e94\u7528\u9898\u65f6\uff0c\u8981\u8ba4\u771f\u5730\u8fdb\u884c\u5206\u6790\uff0c\u5c06\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u62bd\u8c61\u5316\uff0c\u8f6c\u5316\u4e3a\u6570\u5b66\u95ee\u9898\uff0c\u518d\u5229\u7528\u6709\u5173\u6570\u5217\u77e5\u8bc6\u548c\u65b9\u6cd5\u6765\u89e3\u51b3.\u89e3\u7b54\u6b64\u7c7b\u5e94\u7528\u9898\u662f\u6570\u5b66\u80fd\u529b\u7684\u7efc\u5408\u8fd0\u7528\uff0c\u51b3\u4e0d\u662f\u7b80\u5355\u5730\u6a21\u4eff\u548c\u5957\u7528\u6240\u80fd\u5b8c\u6210\u7684.\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u4e0e\u5e74\u4efd\u6709\u5173\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7b2c\u51e0\u9879\u4e0d\u8981\u5f04\u9519.
\u4e00\u3001\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff1a
1\u3001 \u6570\u5217\u7684\u5b9a\u4e49\u53ca\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff1a
2\u3001 \u6570\u5217\u7684\u9879\u4e0e\u9879\u6570\uff1a
3\u3001 \u6709\u7a77\u6570\u5217\u4e0e\u65e0\u7a77\u6570\u5217\uff1a
4\u3001 \u9012\u589e\uff08\u51cf\uff09\u3001\u6446\u52a8\u3001\u5faa\u73af\u6570\u5217\uff1a
5\u3001 \u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0fan\uff1a
6\u3001 \u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0fSn:
7\u3001 \u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3001\u516c\u5deed\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u6784\uff1a
8\u3001 \u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3001\u516c\u6bd4q\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u6784\uff1a
\u4e8c\u3001\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\uff1a
9\u3001\u4e00\u822c\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879an\u4e0e\u524dn\u9879\u548cSn\u7684\u5173\u7cfb\uff1aan=
10\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1aan=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879) \u5f53d\u22600\u65f6\uff0can\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff0can\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u3002
11\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1aSn= Sn= Sn=
\u5f53d\u22600\u65f6\uff0cSn\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e8c\u6b21\u5f0f\u4e14\u5e38\u6570\u9879\u4e3a0\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff08a1\u22600\uff09\uff0cSn=na1\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f\u3002
12\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1a an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879\uff0can\u22600)
13\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1a\u5f53q=1\u65f6\uff0cSn=n a1 (\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f)\uff1b
\u5f53q\u22601\u65f6\uff0cSn= Sn=
\u4e09\u3001\u6709\u5173\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u8bba
14\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
15\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
16\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
17\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
18\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u548c\u5dee\u7684\u6570\u5217{an+bn}\u3001{an-bn}\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
19\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u79ef\u3001\u5546\u3001\u5012\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u6570\u5217
{an bn}\u3001 \u3001 \u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
20\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
21\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
22\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-d,a,a+d\uff1b\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-3d,a-d,,a+d,a+3d
23\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q,a,aq\uff1b
\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u9519\u8bef\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q3,a/q,aq,aq3 (\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f)
24\u3001{an}\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u5219 (c>0)\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
25\u3001{bn}\uff08bn>0\uff09\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u5219{logcbn} (c>0\u4e14c 1) \u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
26. \u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09\u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c \uff0c
27. \u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09 \u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c
\u56db\u3001\u6570\u5217\u6c42\u548c\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u88c2\u9879\u76f8\u6d88\u6cd5\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u7b49\u3002\u5173\u952e\u662f\u627e\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u7ed3\u6784\u3002
28\u3001\u5206\u7ec4\u6cd5\u6c42\u6570\u5217\u7684\u548c\uff1a\u5982an=2n+3n
29\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=(2n-1)2n
30\u3001\u88c2\u9879\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=1/n(n+1)
31\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=
32\u3001\u6c42\u6570\u5217{an}\u7684\u6700\u5927\u3001\u6700\u5c0f\u9879\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u2460 an+1-an=\u2026\u2026 \u5982an= -2n2+29n-3
\u2461 (an>0) \u5982an=
\u2462 an=f(n) \u7814\u7a76\u51fd\u6570f(n)\u7684\u589e\u51cf\u6027 \u5982an=
33\u3001\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d,\u6709\u5173Sn \u7684\u6700\u503c\u95ee\u9898\u2014\u2014\u5e38\u7528\u90bb\u9879\u53d8\u53f7\u6cd5\u6c42\u89e3\uff1a
(1)\u5f53 >0,d<0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5927\u503c.
(2)\u5f53 0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u5728\u89e3\u542b\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u6570\u5217\u6700\u503c\u95ee\u9898\u65f6,\u6ce8\u610f\u8f6c\u5316\u601d\u60f3\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u516d\u3001\u5e73\u9762\u5411\u91cf
1\uff0e\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff1a
\u5411\u91cf\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u5411\u91cf\u7684\u6a21\u3001\u96f6\u5411\u91cf\u3001\u5355\u4f4d\u5411\u91cf\u3001\u76f8\u53cd\u5411\u91cf\u3001\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u3001\u76f8\u7b49\u5411\u91cf\u3002
2\uff0e \u52a0\u6cd5\u4e0e\u51cf\u6cd5\u7684\u4ee3\u6570\u8fd0\u7b97\uff1a
(1) \uff0e
(2)\u82e5a=\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219a b=\uff08 \uff09\uff0e
\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u4e0e\u51cf\u6cd5\u7684\u51e0\u4f55\u8868\u793a\uff1a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6cd5\u5219\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u6cd5\u5219\u3002
\u4ee5\u5411\u91cf = \u3001 = \u4e3a\u90bb\u8fb9\u4f5c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\uff0c\u5219\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u5411\u91cf = + , = \uff0d , = \uff0d
\u4e14\u6709\uff5c \uff5c\uff0d\uff5c \uff5c\u2264\uff5c \uff5c\u2264\uff5c \uff5c+\uff5c \uff5c\uff0e
\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u6709\u5982\u4e0b\u89c4\u5f8b\uff1a \uff0b = \uff0b (\u4ea4\u6362\u5f8b); +( +c)=( + )+c \uff08\u7ed3\u5408\u5f8b\uff09;
+0= \uff0b(\uff0d )=0.
3\uff0e\u5b9e\u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u7684\u79ef\uff1a\u5b9e\u6570 \u4e0e\u5411\u91cf \u7684\u79ef\u662f\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u3002
(1)\uff5c \uff5c=\uff5c \uff5c\u00b7\uff5c \uff5c;
(2) \u5f53 \uff1e0\u65f6\uff0c \u4e0e \u7684\u65b9\u5411\u76f8\u540c\uff1b\u5f53 \uff1c0\u65f6\uff0c \u4e0e \u7684\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\uff1b\u5f53 =0\u65f6\uff0c =0\uff0e
(3)\u82e5 =\uff08 \uff09\uff0c\u5219 \u00b7 =\uff08 \uff09\uff0e
\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a
(1) \u5411\u91cfb\u4e0e\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u6709\u4e14\u4ec5\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570 \uff0c\u4f7f\u5f97b= \uff0e
(2) \u82e5 =\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219 \u2016b \uff0e
\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff1a
\u82e5e1\u3001e2\u662f\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u5411\u91cf \uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u5bf9\u5b9e\u6570 \uff0c \uff0c\u4f7f\u5f97 = e1+ e2\uff0e
4\uff0eP\u5206\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5 \u6240\u6210\u7684\u6bd4\uff1a
\u8bbeP1\u3001P2\u662f\u76f4\u7ebf \u4e0a\u4e24\u4e2a\u70b9\uff0c\u70b9P\u662f \u4e0a\u4e0d\u540c\u4e8eP1\u3001P2\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\uff0c\u5219\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570 \u4f7f = \uff0c \u53eb\u505a\u70b9P\u5206\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5 \u6240\u6210\u7684\u6bd4\u3002
\u5f53\u70b9P\u5728\u7ebf\u6bb5 \u4e0a\u65f6\uff0c \uff1e0\uff1b\u5f53\u70b9P\u5728\u7ebf\u6bb5 \u6216 \u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u65f6\uff0c \uff1c0\uff1b
\u5206\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff1a\u82e5 = \uff1b \u7684\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a\uff08 \uff09,\uff08 \uff09,\uff08 \uff09\uff1b\u5219 \uff08 \u2260\uff0d1\uff09\uff0c \u4e2d\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff1a \uff0e
5\uff0e \u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\uff1a
\uff081\uff09\uff0e\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\uff1a
\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u4e0eb\uff0c\u4f5c = , =b,\u5219\u2220AOB= \uff08 \uff09\u53eb\u505a\u5411\u91cf \u4e0eb\u7684\u5939\u89d2\u3002
\uff082\uff09\uff0e\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\uff1a
\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u4e0eb\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u89d2\u4e3a \uff0c\u5219 \u00b7b=\uff5c \uff5c\u00b7\uff5cb\uff5ccos \uff0e
\u5176\u4e2d\uff5cb\uff5ccos \u79f0\u4e3a\u5411\u91cfb\u5728 \u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\uff0e
\uff083\uff09\uff0e\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u82e5 =\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219e\u00b7 = \u00b7e=\uff5c \uff5ccos (e\u4e3a\u5355\u4f4d\u5411\u91cf);
\u22a5b \u00b7b=0 \uff08 \uff0cb\u4e3a\u975e\u96f6\u5411\u91cf\uff09;\uff5c \uff5c= ;
cos = = \uff0e
(4) \uff0e\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff1a
\u00b7b=b\u00b7 ;( )\u00b7b= ( \u00b7b)= \u00b7( b);( \uff0bb)\u00b7c= \u00b7c+b\u00b7c\uff0e
6.\u4e3b\u8981\u601d\u60f3\u4e0e\u65b9\u6cd5\uff1a
\u672c\u7ae0\u4e3b\u8981\u6811\u7acb\u6570\u5f62\u8f6c\u5316\u548c\u7ed3\u5408\u7684\u89c2\u70b9\uff0c\u4ee5\u6570\u4ee3\u5f62\uff0c\u4ee5\u5f62\u89c2\u6570\uff0c\u7528\u4ee3\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u5904\u7406\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\uff0c\u7279\u522b\u662f\u5904\u7406\u5411\u91cf\u7684\u76f8\u5173\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff0c\u6b63\u786e\u8fd0\u7528\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u548c\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff0c\u8ba1\u7b97\u5411\u91cf\u7684\u6a21\u3001\u4e24\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u3001\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u5224\u65ad\u4e24\u5411\u91cf\u662f\u5426\u5782\u76f4\u7b49\u3002\u7531\u4e8e\u5411\u91cf\u662f\u4e00\u65b0\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u5b83\u5f80\u5f80\u4f1a\u4e0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u6570\u5217\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u89e3\u51e0\u7b49\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\u8fdb\u884c\u7efc\u5408\u8003\u67e5\uff0c\u662f\u77e5\u8bc6\u7684\u4ea4\u6c47\u70b9\u3002
\u4e03\u3001\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55
1.\u5e73\u9762\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a\u638c\u63e1\u4e09\u4e2a\u516c\u7406\u53ca\u63a8\u8bba\uff0c\u4f1a\u8bf4\u660e\u5171\u70b9\u3001\u5171\u7ebf\u3001\u5171\u9762\u95ee\u9898\u3002
\u80fd\u591f\u7528\u659c\u4e8c\u6d4b\u6cd5\u4f5c\u56fe\u3002
2.\u7a7a\u95f4\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u5e73\u884c\u3001\u76f8\u4ea4\u3001\u5f02\u9762\u7684\u6982\u5ff5\uff1b
\u4f1a\u6c42\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u6240\u6210\u7684\u89d2\u548c\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff1b\u8bc1\u660e\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u662f\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u4e00\u822c\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u3002
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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如： ， ，求 ；
（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；
；
（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。
如： ，如果 ，求 的取值。
二、集合间的关系及其运算
（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2） ； ；
（3）对于任意集合 ，则：
① ； ； ；
② ； ；
； ；
③ ； ；
（4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ；
②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ；
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
（2） 中元素的个数的计算公式为： ；
（3）韦恩图的运用：
四、 满足条件 ， 满足条件 ，
若 ；则 是 的充分非必要条件 ；
若 ；则 是 的必要非充分条件 ；
若 ；则 是 的充要条件 ；
若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；
注意：“若 ，则 ”在解题中的运用，
如：“ ”是“ ”的 条件。
六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个
否定
正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定
二、函数
一、映射与函数：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：
如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。
函数 的图象与直线 交点的个数为 个。
二、函数的三要素： ， ， 。
相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法：
① ，则 ； ② 则 ；
③ ，则 ； ④如： ，则 ；
⑤含参问题的定义域要分类讨论；
如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。
（3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域：① （2种方法）；
② （2种方法）；③ （2种方法）；
三、函数的性质：
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）
导数法（适用于多项式函数）
复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称
y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
如： 的图象如图，作出下列函数图象：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
（9） 。
五、反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件： ；
（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系： ；
（6）原函数与反函数具有相同的单调性；
（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
如：求下列函数的反函数： ； ；
七、常用的初等函数：
（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；
（2）一元二次函数：
一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；
顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
①一元二次函数的单调性：
当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；
②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则
时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则
时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：
根的情况
等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根
充要条件
注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。
（3）反比例函数：
（4）指数函数：
指数运算法则： ； ； 。
指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
（5）对数函数：
指数运算法则： ； ； ；
对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
注意：（1） 与 的图象关系是 ；
（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。
已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。
六、 的图象：
定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。
七、补充内容：
抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
① 正比例函数
② ； ；
③ ； ；
④ ；
三、导 数
1．求导法则：
(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。
(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
2．导数的几何物理意义：
k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．导数的应用：
①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系
一 与 为增函数的关系。
能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。
二 时， 与 为增函数的关系。
若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。
三 与 为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。
但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0
判断极值，还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
四、不等式
一、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若 ，则 （当且仅当 时取等号）
基本变形：① ； ；
②若 ，则 ，
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
当 （常数），当且仅当 时， ；
当 （常数），当且仅当 时， ；
常用的方法为：拆、凑、平方；
如：①函数 的最小值 。
②若正数 满足 ，则 的最小值 。
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）
（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）
（3） ； ；
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，如： ；
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，如： ；
⑷利用常用结论：
Ⅰ、 ；
Ⅱ、 ； （程度大）
Ⅲ、 ； （程度小）
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：
已知 ，可设 ；
已知 ，可设 ( )；
已知 ，可设 ；
已知 ，可设 ；
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
六、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；
Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：
（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；
注意：(1).几何意义： ： ； ： ；
(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；
(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（8）解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。
五、数列
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
六、平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2． 加法与减法的代数运算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．
(3)若 =（ ），则 · =（ ）．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向线段 所成的比：
设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；
分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．
5． 向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：
若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的数量积的运算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
七、立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
我刚高考完，学文的，数学吗，就是得多做题，没别的招。我不知道你是哪个省的，但是高考题的路数都是大同小异，当然，今年江苏是个例外。一般来说有几个题型是必考的，比如三角函数，立体几何，导数，向量之类的，你自己做做题就知道规律了。公式的话，三角函数公式必须背，诱导公式啊倍半角公式之类的一定要熟，然后化简之类的多练一练，他愿意出SIN什么乘以COS什么之类一堆让你化简成SIN（X+几分之π）那种题，再加上正弦余弦性质也容易掺和一起考。立体的话公式背一背，就愿意考哪几个类型，求什么线线垂直啊线面垂直啊什么的，你要是几何感不好，就学学向量法解立体几何，比几何法简单点。导数啊向量啊就是那几个公式，太难的也说不清。总的来说你不用弄太难的题，把基础打好，多做题，把容易出的基本的题型做好，难的那种题不用做几道，做了也不会还打击自己。考试主要抓好填空选择，这个分值大，错一个就五分，你做大题累半天做对了才10分12分还可能做不对。公式你找老师，你班好的学生抄一抄背一背，太多了我给你写不过来。记住，背好公式再做题，别边看边做。做题自己先做，再看答案，背背常用的做法固定的题。反正一时和你说不过来，多做题才是王道，这么说吧，我一直特讨厌数学，从不做数学题，一模之后没招了开始猛做题二模涨了30分。当然，这也得看你的方法和智商，我不能说我多聪明但是不笨，实际点的话我就祝你你脑袋更好使以后还努力高考取得好成绩
唉，我写这么多，还原创，就采纳一下吧~~然后楼上的公式还算比较全，再搜集点，我的公式单也给你传不过去你自己再补充点
常用数学公式表
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
多积累，看笔记，记类型题，除了练习模拟题，还要看历年的高考真题，总结考试类型及考察的知识点
我建议看课本还有老师记得就可以，比如数列的和比公式，立体空间，长方体棱柱的体积表面积公式，初等函数一些，指数函数对数函数的，还有一次函数的几种形式比如一般式，斜截式等等吧，总之要理解要基准，最好看看考试大纲按上面要求
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