0+和0-的极限有什么区别？
极限0+和0-的区别是：
性质不同：
1、x→0+方向从正无穷趋近Y轴。
2、 x→0-方向从负无穷趋近Y轴。
方向不同：
1、x→0+方向向左
2、 x→0-方向向右。
正号表示从正向（右到左）趋向。0+ 即为左极限。
负号表示从负向（左到右）趋向。0-即为右极限。
这种趋向可通过函数图像判断而如果函数图像较复杂，则需要分别判断，一般考虑不同的趋向 使结果趋向 正负、无穷、常数等。
对极限函数理解：
1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
绛旓細璁＄畻鐨鏃跺欙紝瑕佹敞鎰忕殑灏辨槸姝ｈ礋鍙风殑闂銆傛瘮濡傦細褰搙鈫0 + 鏃跺欙紝lim[sinx/(缁濆鍊紉)]= 1 褰搙鈫0 - 鏃跺欙紝lim[sinx/(缁濆鍊紉)]= -1 lim[x鈫0] [f(x)-f(0)]/x =lim[x鈫0] xsin(1/x) / x =lim[x鈫0] sin(1/x)鎸崱锛鏋侀檺涓嶅瓨鍦紝鍥犳鍑芥暟鍦▁=0澶勪笉鍙銆
绛旓細0-鏄部璐熺殑鏂瑰悜瓒嬭繎浜0锛1/x灏辨槸璐熸棤绌峰ぇ锛0+鏄部姝ｇ殑鏂瑰悜瓒嬩簬0锛1/x灏辨槸姝ｆ棤绌峰ぇ
绛旓細鍖哄埆鍦ㄤ簬鍦ㄦ暟杞翠笂锛屼綘鍙互鐢讳釜鏁拌酱鍏堬紝鍓嶈呮槸浠庢鏁扮殑鏂瑰悜鏃犻檺閫艰繎浜0,鍚庤呭垯鏄粠璐熸柟鍚戦艰繎浜0銆傝绠楃殑鏃跺欙紝瑕佹敞鎰忕殑灏辨槸姝ｈ礋鍙风殑闂銆傛瘮濡傦細褰搙鈫0 +鏃跺欙紝lim= 1 褰搙鈫0 -鏃跺欙紝lim= -1 涓よ呴兘鏄棤闄愯秼杩戜簬闆锛屽彧涓嶈繃x鈫0 +鏄鍊硷紝x鈫0 -鏄礋鍊硷紝姣斿姹1/x鍦▁鈫0 +鐨勬瀬闄锛屽氨...
绛旓細鍖哄埆锛0+浣嶄簬鍘熺偣鐨勫彸渚э紝0-浣嶄簬鍘熺偣鐨勫乏渚с傜浉褰撲簬鏉ㄥ乏浣垮拰鑼冨彸浣
绛旓細lnx瓒嬪悜浜 -鈭烇紝 1/x瓒嬪悜浜 +鈭烇紝鍥犳浜岃呯浉涔樹箣绉秼鍚戜簬 -鈭
绛旓細x->0-,x->0+琛ㄧず宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄 鑰寈->0鏄秼浜0鐨勬瀬闄锛屼粬瑕佹眰宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑鎵嶅瓨鍦
绛旓細鎬ц川涓嶅悓锛1銆亁鈫0+鏂瑰悜浠庢鏃犵┓瓒嬭繎Y杞淬2銆 x鈫0-鏂瑰悜浠庤礋鏃犵┓瓒嬭繎Y杞淬傛柟鍚戜笉鍚岋細1銆亁鈫0+鏂瑰悜鍚戝乏銆2銆 x鈫0-鏂瑰悜鍚戝彸銆傜畝浠 宸︽瀬闄愬氨鏄嚱鏁颁粠涓涓偣鐨勫乏渚ф棤闄愰潬杩戣鐐规椂鎵鍙栧埌鐨勬瀬闄鍊硷紝涓旇宸彲浠ュ皬鍒版垜浠换鎰忔寚瀹氱殑绋嬪害锛屽彧闇瑕佸彉閲忎粠鍧愭爣鍏呭垎闈犺繎浜庤鐐广傚嚱鏁板湪涓鐐瑰鏋侀檺瀛樺湪鏃讹紝...
绛旓細x瓒嬭繎浜0+鍜寈瓒嬭繎浜0-鐨勫尯鍒鏄乏鍙充袱杈瑰嚱鏁扮殑琛ㄨ揪寮忎笉鍚屾垨鎸囨暟閮ㄥ垎瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂鑰冭檻宸﹀彸鏋侀檺锛宭im[x鈫0] [f(x)-f(0)]/x=lim[x鈫0] xsin(1/x) / x=lim[x鈫0] sin(1/x)锛屾尟鑽★紝鏋侀檺涓嶅瓨鍦紝鍥犳鍑芥暟鍦▁=0澶勪笉鍙銆倄瓒嬪悜浜0+鍜0-鐨璁＄畻搴旀敞鎰忎粈涔堬紵璁＄畻鐨勬椂鍊欙紝瑕佹敞鎰忕殑灏辨槸姝ｈ礋...
绛旓細鍓嶈呮槸浠庢鏁扮殑鏂瑰悜鏃犻檺閫艰繎浜0锛屽悗鑰呭垯鏄粠璐熸柟鍚戦艰繎浜0銆備竴涓槸鍗曚晶瓒嬪悜锛屼竴涓槸鍙屼晶瓒嬪悜銆倄瓒嬭繎0+锛屾槸鎸噚澶т簬0鐨勬柟鍚戣岃秼浜0銆 x瓒嬭繎0-锛屾槸x灏忎簬0鐨勬柟鍚戣岃秼浜0銆倄瓒嬭繎浜0+鍜寈瓒嬭繎浜0-鐨勫尯鍒鏄乏鍙充袱杈瑰嚱鏁扮殑琛ㄨ揪寮忎笉鍚屾垨鎸囨暟閮ㄥ垎瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂鑰冭檻宸﹀彸鏋侀檺锛宭im[x鈫0] [f(x)-f(0)]...
绛旓細鍦ㄦ暟瀛︿笂锛屽綋鎴戜滑鐮旂┒涓涓嚱鏁板湪鏌愪竴鐐鐨勬瀬闄鏃讹紝鏈夋椂闇瑕佸垎鍒冭檻杩欎釜鐐逛粠宸︿晶鍜屽彸渚х殑瓒嬪娍銆傛瀬闄0+鍜屾瀬闄0-灏辨槸鎸囪繖绉嶆儏鍐典笅鐨勫乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺銆傚叿浣撴潵璇达紝鑰冭檻鍑芥暟 f(x) 鍦ㄦ煇涓鐐 a 鐨勬儏鍐点傚鏋滄垜浠兂瑕佺爺绌 f(x) 鍦 a 鍙充晶涓灏忔鍖洪棿鍐呯殑瓒嬪娍锛岄偅涔堝氨鍙互鍙栦竴涓帴杩 a 骞朵笖姣 a 澶х殑鏁...
