二次函数的对称轴为x=a，则有f（x+a）=f（a-x）是什么意思？ 在证明二次函数的对称轴时在，在定义域内，都有① f（x+a）...
\u82e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ax=a\uff0c\u8bc1\u660ef\uff08a-x\uff09=f(a+x)\u5982\u679c\u51fd\u6570f(x)\u56fe\u50cf\u5173\u4e8ex=a\u5bf9\u79f0\u5219\u5bf9\u4e8ex+a,
\u8bbex'\u4e0ex+a\u5173\u4e8e
x=a\u5bf9\u79f0\uff0c\u5219
(
x+a+x')/2=ax'=2a-x-a=a-xa+x\u5bf9\u79f0\u70b9\u4e3aa-x\u6240\u4ee5f\uff08a-x\uff09=f(a+x)
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5176\u5b9e\u662ff(a+x)= f(a-x)
x\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u4e3a\u70b9\u5230\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u8ddd\u79bb, \u5230\u5bf9\u79f0\u8f74\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684x\u5bf9\u5e94\u7684y\u503c\u5168\u90e8\u76f8\u7b49,\u81ea\u7136\u5c31\u662f\u5bf9\u79f0\u4e86.
\u5982\u679c\u8fd9\u4e2a\u5c42\u9762\u7406\u89e3\u4e86,\u90a3\u4e48x=a\u4e3a\u5bf9\u79f0\u8f74\u81ea\u7136\u4e0d\u96be\u770b\u51fa.
\u7b2c\u4e8c\u4e2a f(x+2a)=f(x)\u548c\u4e0a\u9762\u7684\u5f0f\u5b50\u4e0d\u7b49\u4ef7.
\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u80fd\u4f53\u73b0\u51fa\u6765\u7684\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u6027.\u5468\u671f\u4e3a2a
\u53ef\u80fd\u4f60\u6253\u9519\u4e86,\u539f\u7248\u5e94\u8be5\u662ff(x+2a) = f(-x)
\u8fd9\u4e2a\u624d\u548c\u2460\u5f0f\u7b49\u4ef7
\u4ee4t = a+x; \u5373 x=t-a
f(x+2a) = f(a+t)
f(-x) = f(a-t)
\u7531\u4e8ef(x+2a) = f(-x)
\u6240\u4ee5f(a+t) = f(a-t)
\u5f62\u5982\u2460\u5f0f
绛旓細姹俛鐨勫彇鍊艰寖鍥淬傝В鏋:鏈闇瑕佺粨鍚堜簩娆″嚱鏁板浘鍍忓強鎬ц川姹傝В銆傝В绛:璇浜屾鍑芥暟瀵圭О杞鏄洿绾 x=锛(锛2a)/2=a锛鍥犲紑鍙ｅ悜涓婏紝鏍规嵁浜屾鍑芥暟鎬ц川鍙煡锛屽綋x鈮鏃跺嚱鏁板崟璋冮掑锛屽綋x锛渁鏃跺嚱鏁板崟璋冮掑噺銆傛牴鎹凡鐭ユ潯浠讹紝鍑芥暟鍦(锛嶁垶锛2)涓婂崟璋冮掑噺锛屽垯蹇呯劧鏈:a鈮2锛岃繖灏辨槸鏈鎵姹俛鐨勫彇鍊艰寖鍥淬
绛旓細浜屾鍑芥暟瀵圭О杞鍏紡鏄敱閰嶆柟娉曟帹鍑烘潵鐨勶細y=ax^2+bx+c =a[x^2+bx/a+c/a]锛堣繖閲屾彁鍙a锛浣垮緱x^2鐨勭郴鏁板彉鎴1锛屾柟渚夸笅闈㈤厤鏂规硶鐨勪娇鐢級銆=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a锛堥厤鏂瑰悗鐨勭粨鏋滐級銆瀵圭О杞碭=-b/2a銆
绛旓細鍒欑Оy涓簒鐨浜屾鍑芥暟銆 浜屾鍑芥暟琛ㄨ揪寮忕殑鍙宠竟閫氬父涓轰簩娆′笁椤瑰紡銆 II.浜屾鍑芥暟鐨涓夌琛ㄨ揪寮 涓鑸紡:y=ax^2+bx+c(a,b,c涓哄父鏁,a鈮0) 椤剁偣寮:y=a(x-h)^2+k [鎶涚墿绾跨殑椤剁偣P(h,k)] 浜ょ偣寮:y=a(x-x?)(x-x ?) [浠呴檺浜庝笌x杞存湁浜ょ偣A(x? ,0)鍜 B(x?,0)鐨勬姏鐗╃嚎] 娉:鍦3绉嶅舰寮忕殑...
绛旓細鍦浜屾鍑芥暟鍗充簩鍏冧竴娆″嚱鏁癮x²+bx+c(a鈮0)涓,a涓2娆￠」绯绘暟,褰揳>0鏃跺嚱鏁板浘璞″紑鍙ｅ悜涓,褰揳<0鏃跺嚱鏁板浘璞″紑鍙ｅ悜涓,b涓1娆￠」绯绘暟,b鍐冲畾鍑芥暟鍥捐薄瀵圭О杞,-b/2a褰揵>0,a=1鏃,瀵圭О杞村湪y杞村乏渚у嵆x鐨勮礋鍗婅酱褰揵<0,a=1鏃,瀵圭О杞村湪y杞村彸渚у嵆x鐨勬鍗婅酱褰揵=0鏃瀵圭О杞翠负x=0,鍗冲绉拌酱涓簓...
绛旓細涓鍏浜屾鍑芥暟鐨鍩烘湰琛ㄧず褰㈠紡涓:y=ax²+bx+c锛坅鈮0锛1. 瀵圭О杞鍏紡 : 鐩寸嚎x锛锛峛/2a 2. 鏈浣庣偣:鈶村綋a锛0鏃讹紝鎶涚墿绾垮紑鍙ｅ悜涓婏紝鏈夋渶浣庣偣锛屾渶浣庣偣鍧愭爣涓猴紙锛峛/2a锛岋紙4ac锛峛²锛/4a锛夆懙褰揳锛0鏃讹紝鎶涚墿绾垮紑鍙ｅ悜涓嬶紝鏃犳渶浣庣偣銆
绛旓細=锛坸-a锛²+1-a²銆傦紙1锛夊綋a锛-1鏃讹紝鏈灏忓紋min=1-a²锛屾渶澶у紋max=10-6a 锛2锛夊綋a=-1鏃讹紝鏈灏忓紋=0锛屾渶澶у紋=9+6+1=16.锛3锛夊綋-1锛渁锛1鏃讹紝鏈灏忓紋=1-a锛鏈澶у紋=10-6a 锛4锛夊綋a=1鏃讹紝鏈灏忓紋=0锛屾渶澶у紋=9-6+1=4.锛5锛夊綋a锛1鏃讹紝鏈...
绛旓細y=ax²+bx+c =a(x-h)²+k 鍚戝乏骞崇Щ3涓崟浣峺=a锛坸+3锛²+b锛坸+3锛+c=a(x+3-h)²+k 鍚戜笂骞崇Щ3涓崟浣峺=ax²+bx+c+3=a(x-h)²+k+3
绛旓細2銆浜屾鍑芥暟鐨鍥惧儚锛堝湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯讳腑锛夋槸涓鏉℃姏鐗╃嚎锛氳繖鏉℃姏鐗╃嚎鐨勪笁瑕佺礌锛氬紑鍙ｆ柟鍚戙瀵圭О杞銆侀《鐐瑰潗鏍囷紝鏄拰绯绘暟a銆乥銆乧鏈夊叧绯荤殑銆(1)a鐨勭鍙峰喅瀹氭姏鐗╃嚎鐨勫紑鍙ｆ柟鍚戯細褰揳>0鏃讹紝寮鍙ｅ悜涓婏紱褰揳<0鏃讹紝寮鍙ｅ悜涓嬶紱|a|鐩哥瓑锛屾姏鐗╃嚎鐨勫紑鍙ｅぇ灏忋佸舰鐘剁浉鍚屻(2)瀵圭О杞达細x = b锛忥紙- 2a锛 銆3銆 ...
绛旓細a锛歛鍒嗕负涓ら儴鍒嗭細绗﹀彿鍜屽ぇ灏忥紙鍗崇粷瀵瑰硷級銆傜鍙凤細姝ｅ彿璇存槑寮鍙ｅ悜涓婏紝璐熷彿璇存槑寮鍙ｅ悜涓嬨傚ぇ灏忥細a鐨勭粷瀵瑰艰秺澶э紝鎶涚墿绾垮紑鍙ｈ秺灏忥紙鐦︼級銆俛鐨勭粷瀵瑰艰秺灏忥紝鎶涚墿绾垮紑鍙ｈ秺澶э紙鑳栵級銆俠锛歜涓嶈兘鍗曠嫭鍒ゆ柇锛岃涓巃缁撳悎鍒ゆ柇锛屾湁涓彛璇蹇冩硶锛氬乏鍚屽彸寮傦紙宸﹀彸鏄寚鎶涚墿绾瀵圭О杞鍦x杞鐨勫乏鍙筹紝鍚屽紓鏄寚a銆乥鐨勭鍙锋槸...
绛旓細浜屾鍑芥暟锛歽=ax^2+bx+c 锛a,b,c鏄父鏁帮紝涓攁涓嶇瓑浜0锛塧>0寮鍙ｅ悜涓 a<0寮鍙ｅ悜涓 a,b鍚屽彿锛瀵圭О杞鍦▂杞村乏渚э紝鍙嶄箣锛屽啀y杞村彸渚 |x1-x2|=鏍瑰彿涓媌^2-4ac闄や互|a| 涓巠杞翠氦鐐逛负(0,c)b^2-4ac>0锛宎x^2+bx+c=0鏈変袱涓笉鐩哥瓑鐨勫疄鏍 b^2-4ac<0锛宎x^2+bx+c=0鏃犲疄鏍 b^2-4ac=0...
