一个几何问题
\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u5927\u9898\uff08\u521d\u4e2d\uff091\u3001
\u2235 AD\u22a5BC
\u2234 \u2220 BAD=\u2220BCA
\u2235 AD\u22a5BC,BO\u22a5OE
\u2234 \u2220 ABF=\u2220COE
\u2234 \u0394ABF\u223d\u0394COE
2\u3001\u2235AC\uff1aAB=2
\u2234 \u2220ABF=\u2220COE=\u2220BOA=45\u00b0
O\u4e3aAC\u8fb9\u4e2d\u70b9,\u5373OC=AB
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62OEC\u4e2d\uff0c\u4f5cEM\u22a5OC\uff0c\u4ea4\u70b9\u4e3aM
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABF\u4e2d\uff0c\u4f5cFP\u22a5AB\u4ea4\u4e8eAB\u4e8eP
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62AFO\u4e2d\uff0c\u4f5cFN\u22a5AO\u4ea4\u4e8eAO\u4e8eN
\u5219\u0394BPF \u224c\u0394OME
\u2234 OE:OF=BF:OF
\u2235 \u0394BPF\u223d\u0394FNO
\u2234 BF:OF=PF:NO=PF:FN
\u2235 \u2220PAF=\u2220ACB
\u2234 PF:FN=AB:AC=1:2
\u2234 OF:OE=2
3\u3001OF:OE=(n^3)/4
\u8bc1\u660e:
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62OEC\u4e2d\uff0c\u4f5cEM\u22a5OC\uff0c\u4ee4EM=X\uff0cAB=a
\u4f5cFN\u22a5AO\u4ea4\u4e8eAO\u4e8eF
\u5219CM=nX\uff0cEC=\u221a(n^2+1)X
OM=OC-CM=nX/2-nX
BE=BC-CE=\u221a(n^2+1)a-\u221a(n^2+1)X
OB=\u221a(AB^2+OA^2)=\u221a(n^2+4)/2
\u7531OE^2=BE^2-OB^2=OM^2+EM^2\u89e3\u5f97\uff1a
X=an^2/[2(n^2+2)]
\u2235 \u0394ABF\u223d\u0394CEO
\u2234 OE:BF=OC:AB=EC:AF\uff0c\u53ef\u63a8\u5f97\uff1aBF:OF=AB:FN-1
BF=OE*EC:AF
\u2234 OE:OF=(AB:FN)*(AF:EC)-AF:EC
\u2235 AF:FN=BC:AC
\u2234 OE:OF=(BC:AC)*(AB:EC)-AF:EC=(AB:AC)*(BC:EC)-AF:EC
\u2235 AF:EC=AB:OC
\u2234 OE:OF=(AB:AC)*(BC:EC)-AB:OC
=(1:n)*(BC:EC)-2/n
\u2235 EC:BC=EM:AB=X:a
\u2234 OE:OF=(1:n)*(a/X)-2/n
\u5c06X=an^2/[2(n^2+2)]\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\u53ef\u5f97\uff1bOF:OE=n^3/4
\u5f53n=2\u65f6\uff0cOF:OE=8/4=2
\u2220BMC+\u2220MBC+\u2220BCM=180\u00b0
\u2220MBC+\u2220BCM=80\u00b0
\u2220BMC=\u2220MDC+\u2220DCM \u2220MDC=90\u00b0
\u2220DCM=10\u00b0
\u2220BMC=\u2220MGB+\u2220GBM \u2220MDC=90\u00b0
\u2220GBM=10\u00b0
\u6240\u4ee5\u2220MBC+\u2220BCM+\u2220DCM+\u2220GBM=100\u00b0\u5373\u2220ABC+\u2220ACB=100\u00b0
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62BNC\u4e2d
\u2220NBC=1/2\u2220ABC \u2220NCB=1/2\u2220ACB
\u2220NBC+\u2220NCB=50\u00b0
\u2220NBC+\u2220NCB+\u2220BNC=180\u00b0
\u2220BNC=130\u00b0
楼上的证明是错误的。过两直线的交点的连线并不是最短距离。
类似的题目我处理过，不过这个是转折两次的点。下面我结合我所绘制图形讲解一下。
如果你学过物理的话，关于光的反射应该有概念吧！
这里求A点经过直线L1和L2，到达B点的最短路径，换成物理概念可以表述如下：
求光源A所发出的光线，通过镜面L1和L2两次反射后到达B点的路径。
（因为光的传播是直线的，求得光的反射路径，就是求得A过L1,L2到达B点的最短路径）
作图过程如下：
过点A，做直线L1的垂线，并延长，取得A关于镜面L1对称点A'
反向延长L2
过点A'做直线L2延长线的垂线，并取得A'点关于镜面L2的对称点A''
连接A''B,A''B交直线L2于点Q
连接A'Q,交镜面L1于P
连接AP PQ QB
则A--P--Q--B为所求的最短路径。
证明过程一会给出。
由于提交后需要申诉才能显示回答，匿名接着上面回答：
由于光沿直线前进，题目中遇到了限制，必须经过L1,L2，而光线经过镜面反射，依然保持在限定条件下的最短距离。
于是，只要证明上图所作路径是光的反射路径即可。
光的反射定律中有一条，入射角=反射角。
这里我们不做法线，直接证明反射角的余角与入射角的余角相等即可。
证明：
分段，先证PQ为AP的反射线。
由于A'是A的对称点 故AA'⊥L1 AP=AP' 且两直角三角形共一边
于是由直角三角形全等知 角APL1=角A'PL1
又有 角OPQ为A'PL1的对顶角
故 角APL1=角OPQ 故入射角的余角等于反射角的余角
即入射角=反射角
即PQ为AP的反射线。
类似可证 QA为PQ的反射线。
故所作路径为光的反射路径
此为满足题目条件的最短路径。
汗，不到交点，不就没必要去求了嘛。
对于这道题凡是 答出 确切的最短路径 都是错误的。
既然交点是最短的，那么，只要从L1L2上靠近交点取，就满足。
也就是没有确切的答案。
不是难，而是这道题根本就没有意义。
（你要是非要画，你就无限靠近交点，取两个点，因为临界值就是取交点嘛，实在没法了）。
将L2延长，过A做垂直于L2延长线交L1于M；延长L1，过B做垂直于L1延长线交L2于N。连接AMNB，就是最短
明确一下是到L1、L2的任意点还是到交点也可以
绛旓細鎵浠F=1/2DG
绛旓細鎵浠ヨBAC=瑙払AG=60搴 鎵浠AB=瑙扖AD=1/2瑙払AC=30搴 鍥犱负瑙扐DB=瑙扖AD+瑙扖 鎵浠ヨC=45-30=15搴 瑙扐BC=180-瑙払AC-瑙扖=105搴 鎵浠ヤ笁瑙掑舰ABC涓,瑙扐BC=105搴︼紝瑙扖=15搴︼紝瑙払AC=60搴
绛旓細锛1锛夐鍏堬細棰樼洰瑕佽瘉鏄庣嚎鍨傜洿闈紝杩欑被闂瑙ｉ鐨勪竴鑸濊矾灏辨槸 璇佹槑绾垮瀭鐩撮潰鍐呯殑涓ゆ潯鐩镐氦鐩寸嚎銆傛湰棰橈紝寰堟樉鐒 po鈯e锛坧o涓轰腑绾匡級锛涙敞鎰忥細鎶樿捣鍚庣殑浣嶇疆锛坧c=pb锛夛紝鈭存垜浠繕鍙互鍐嶄娇鐢ㄤ腑绾跨殑鎬ц川銆傚彇bc鐨勪腑鐐筬锛岃繛缁損f銆乷f锛屽緢瀹规槗璇佸緱bc鈯ュ钩闈of锛岃繖鏍峰氨鍙互璇佹槑po鈯c浜嗐備篃灏辫瘉鏄庣嚎po鍨傜洿闈㈠唴...
绛旓細杩欐槸涓閬撳父瑙佺殑鍑犱綍璇佹槑闂锛岄毦搴︿笉澶э紝浣嗗緢缁忓吀锛岃瘉鏄庢柟娉曚篃寰堝銆備竴鑸殑鐩存帴闂硶鏄細绛夎叞涓夎褰㈠簳杈逛笂浠绘剰涓鐐瑰埌涓よ叞鐨勮窛绂讳箣鍜岀瓑浜庤叞涓婄殑楂 鏈嬪弸鐨勮繖涓棶棰樻槸鍙﹀涓绉嶈〃杈惧舰寮忥紝鏂规硶涓鏍 宸茬煡锛氱瓑鑵颁笁瑙掑舰ABC涓紝AB锛滱C锛孊C涓婁换鎰忕偣D锛孌E鈯B锛孌F鈯C锛孊H鈯C 姹傝瘉锛 DE锛婦F鏄畾鍊 璇佹硶涓锛...
绛旓細姹備笁瑙掑舰闈㈢Н鐨勬柟娉曟湁寰堝锛屽彲浠ュ皢涓夎褰㈣繘琛屽垎鍓诧紝姹傞潰绉拰锛屼絾濡傛灉鍙煡閬撲笁杈归暱锛岄鎺ㄧ殑鏂规硶鏄笅闈㈢殑娴蜂鸡鍏紡锛氳繍鐢ㄦ鍏紡锛屽緱鍒帮細鈥斺斺旀嫇灞:
绛旓細璇佹槑锛氬欢闀緽D鑷矴锛屼娇DG=AD锛岃繛鎺G锛涘欢闀緾E鑷矵锛屼娇EH=AE锛岃繛鎺H锛屽垯鈭燛AH=鈭燛HA锛屸垹DAG=鈭燚GA銆傗埖AE+PE=AD+PD锛屸埓EH+PE=DG+PD⇒PH=PG銆傗埖AP骞冲垎鈭燚PE⇒鈭燞PA=鈭燝PA銆傗埖AP=AP锛屸埓螖PAH鈮屛擯AG锛圫AS锛夈傗埓鈭燩HA=鈭燩GA锛孉H=AG銆傗埓鈭燛AH=鈭燚AG銆傗埓鈭燛AH+鈭燘AC=鈭燚AG+...
绛旓細<BCA=70掳,鈭<FCB=40掳,鈭<BCD=20掳,鈭<EFC=20掳,鈭碋F//CD,(鍐呴敊瑙掔浉绛,鍒欎簩绾垮钩琛),鈭碅E/EC=AF/DF,鈭<ACF=30掳,鈭碅F=CF/2,,(RT鈻30搴︽墍瀵硅竟鏄枩杈圭殑涓鍗).鈭碅E/CE=(CF/DF)/2,(1)<B=180掳-<A-<BCA=20掳,鈭粹柍DBC鏄瓑鑵扳柍,鈭碆D=CD,鈭礐D鏄<BCF鐨勫钩鍒嗙嚎,鈭碈F/BC=DF/...
绛旓細鍦ㄤ换鎰涓涓涓夎褰㈢殑涓夋潯杈逛笂鍒嗗埆鍚戝鍋氬嚭涓変釜绛夎竟涓夎褰紝鍒欒繖涓変釜绛夎竟涓夎褰㈢殑涓績涔熸瀯鎴愪竴涓瓑杈逛笁瑙掑舰銆傝繖涓敱涓変釜绛夎竟涓夎褰腑蹇冩瀯鎴愮殑涓夎褰㈢О鈥滃鎷跨牬浠戜笁瑙掑舰鈥濄傝繖閲屾彁渚涗竴绉嶆渶绠鍗曠殑璇佹槑鏂规硶锛屽彧闇鍒濅腑鐨勬按骞冲氨鍙互鐞嗚В浜嗭細璇佹槑锛氳涓夎褰BC瀵瑰簲杈瑰鐨勬涓夎褰㈢殑涓績鍒嗗埆涓篋锛孍锛孎锛屽垯锛...
绛旓細闂搴旇鏄細鏌愪汉涓嬪崍鍏偣澶氬鍑猴紝鍙戠幇澧欏涓婇挓闈㈠垎閽堜笌鏃堕拡鎴90搴︼紝鍒拌繎涓冪偣鍥炴潵鏃跺彂鐜板澹佷笂鐨勯挓琛ㄩ拡浠嶆垚90搴︼紝闂浜哄嚭鍘讳簡澶氶暱鏃堕棿锛熺瓟妗堟槸锛32+(8/11)鍒嗭紝绾︿负32鍒44绉掋傛棦鐒舵槸6鐐瑰鍑哄幓鍙堜笉鍒7鐐瑰洖鏉ワ紝鍒欒鍑哄幓鐨勬椂闂翠负x鍒嗭紝x锛60銆備粠鍒嗛拡鏃堕拡澶硅90搴﹀埌鏃堕拡鍒嗛拡澶硅90搴︼紝杩欎竴杩囩▼锛屽垎...
绛旓細瑙ｏ細杩炴帴PC ,PB 鍥犱负鐭╁舰ABCD 鎵浠B=CD=5 AD=BC=12 AC=BD S涓夎褰CD=1/2AD*CD=30 瑙払AD=90搴 AD骞宠BC 鎵浠涓夎褰PD=S涓夎褰CD 鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰BAD涓紝瑙払AD=90搴 鎵浠D^2=AB^2+AD^2 鎵浠C=BD=13 鍥犱负PE鍨傜洿BD 鎵浠涓夎褰BD=1/2BD*PE 鍥犱负PF鍨傜洿AC 鎵浠涓夎褰AC=1/...
