一些数学问题。。。 100个经典数学问题是什么

\u6570\u5b66\u95ee\u9898\uff01\uff01\uff01

\u4e00\u5171\u501f\u4e861000\uff0c\u7528\u53bb970\uff0c\u5269\u4e0b30\u5143\uff0c \u8fd8\u7238\u723810\u5757\uff0c \u8fd8\u5988\u598810\u5757\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f970+10+10=990\uff0c\u81ea\u5df1\u5269\u4e0b\u4e8610\u5757\uff0c\u90a3\u4e48990+10=1000\u3002
\u5176\u5b9e\u8fd9\u53e5\u8bdd\u5c31\u4e0d\u5bf9\u4e86\u201c\u81ea\u5df1\u5269\u4e0b\u4e8610\u5757\uff0c \u6b20\u7238\u7238490\uff0c \u6b20\u5988\u5988490\u201d\uff0c970\u9664\u4ee52\u7b49\u4e8e485\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u8fd8\u768410\u5143\uff0c\u5c31\u662f\u6b20495\u5143\uff0c\u800c\u4e0d\u662f490\u5143\u3002
\u6216\u8005\u8fd9\u6837\u7b97\uff1a\u4e70\u4e86\u53cc\u76ae\u978b\u7528\u4e86970\uff0c\u4e00\u5171\u8fd8\u4e8620\u5143\uff0c970+20=990\uff0c\uff08\u4e0d\u662f\u5206\u522b\u6b20490\uff0c\u800c\u662f\u4e00\u5171\u6b20990\uff09\uff0c\u7136\u540e\u52a0\u4e0a\u81ea\u5df1\u768410\u5143\u5c31\u7b49\u4e8e1000\u3002\u8fd9\u79cd\u9898\u5c5e\u4e8e\u4e00\u79cd\u601d\u7ef4\u5e7b\u89c9\u9898\uff0c\u4ee5\u540e\u9047\u5230\u8fd9\u7c7b\u7684\u9898\u53ea\u8981\u6362\u4f4d\u601d\u8003\u4e00\u4e0b\u5c31\u51fa\u6765\u4e86\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5b9a\u4e49\u5b9a\u7406\u516c\u5f0f
1\uff0e\u52a0\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1a\u4e24\u6570\u76f8\u52a0\u4ea4\u6362\u52a0\u6570\u7684\u4f4d\u7f6e\uff0c\u548c\u4e0d\u53d8\u3002
2\uff0e\u52a0\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a\u4e09\u4e2a\u6570\u76f8\u52a0\uff0c\u5148\u628a\u524d\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u52a0\uff0c\u6216\u5148\u628a\u540e\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u52a0\uff0c\u518d\u540c\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6570\u76f8\u52a0\uff0c\u548c\u4e0d\u53d8\u3002
3\uff0e\u4e58\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1a\u4e24\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u4ea4\u6362\u56e0\u6570\u7684\u4f4d\u7f6e\uff0c\u79ef\u4e0d\u53d8\u3002
4\uff0e\u4e58\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a\u4e09\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u5148\u628a\u524d\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u6216\u5148\u628a\u540e\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u518d\u548c\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u4e0d\u53d8\u3002
5\uff0e\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\uff1a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u540c\u4e00\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u4e24\u4e2a\u52a0\u6570\u5206\u522b\u540c\u8fd9\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u518d\u628a\u4e24\u4e2a\u79ef\u76f8\u52a0\uff0c\u7ed3\u679c\u4e0d\u53d8\u3002\u5982\uff1a\uff082+4\uff09\u00d75=2\u00d75+4\u00d75\u3002
6\uff0e\u9664\u6cd5\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u5728\u9664\u6cd5\u91cc\uff0c\u88ab\u9664\u6570\u548c\u9664\u6570\u540c\u65f6\u6269\u5927\uff08\u6216\u7f29\u5c0f\uff09\u76f8\u540c\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5546\u4e0d\u53d8\u30020\u9664\u4ee5\u4efb\u4f55\u4e0d\u662f0\u7684\u6570\u90fd\u5f970\u3002
7\uff0e\u7b49\u5f0f\uff1a\u7b49\u53f7\u5de6\u8fb9\u7684\u6570\u503c\u4e0e\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u7684\u6570\u503c\u76f8\u7b49\u7684\u5f0f\u5b50\u53eb\u505a\u7b49\u5f0f\u3002\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u4e58\u4ee5\uff08\u6216\u9664\u4ee5\uff09\u4e00\u4e2a\u76f8\u540c\u7684\u6570\uff0c\u7b49\u5f0f\u4ecd\u7136\u6210\u7acb\u3002
8\uff0e\u65b9\u7a0b\u5f0f\uff1a\u542b\u6709\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7b49\u5f0f\u53eb\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3002
9\uff0e\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\uff1a\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u7684\u6b21\u6570\u662f\u4e00\u6b21\u7684\u7b49\u5f0f\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3002\u5b66\u4f1a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u7684\u4f8b\u6cd5\u53ca\u8ba1\u7b97\u3002\u5373\u4f8b\u51fa\u4ee3\u6709\u03c7\u7684\u7b97\u5f0f\u5e76\u8ba1\u7b97\u3002
10\uff0e\u5206\u6570\uff1a\u628a\u5355\u4f4d\u201c1\u201d\u5e73\u5747\u5206\u6210\u82e5\u5e72\u4efd\uff0c\u8868\u793a\u8fd9\u6837\u7684\u4e00\u4efd\u6216\u51e0\u5206\u7684\u6570\uff0c\u53eb\u505a\u5206\u6570\u3002
11\uff0e\u5206\u6570\u7684\u52a0\u51cf\u6cd5\u5219\uff1a\u540c\u5206\u6bcd\u7684\u5206\u6570\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u53ea\u628a\u5206\u5b50\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u53d8\u3002\u5f02\u5206\u6bcd\u7684\u5206\u6570\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u5148\u901a\u5206\uff0c\u7136\u540e\u518d\u52a0\u51cf\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5c0f\u5b66\u6570\u5b66

\u7b2c01\u9898 \u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u5206\u725b\u95ee\u9898Archimedes' Problema Bovinum
\u592a\u9633\u795e\u6709\u4e00\u725b\u7fa4,\u7531\u767d\u3001\u9ed1\u3001\u82b1\u3001\u68d5\u56db\u79cd\u989c\u8272\u7684\u516c\u3001\u6bcd\u725b\u7ec4\u6210.
\u5728\u516c\u725b\u4e2d,\u767d\u725b\u6570\u591a\u4e8e\u68d5\u725b\u6570,\u591a\u51fa\u4e4b\u6570\u76f8\u5f53\u4e8e\u9ed1\u725b\u6570\u76841/2+1/3\uff1b\u9ed1\u725b\u6570\u591a\u4e8e\u68d5\u725b,\u591a\u51fa\u4e4b\u6570\u76f8\u5f53\u4e8e\u82b1\u725b\u6570\u76841/4+1/5\uff1b\u82b1\u725b\u6570\u591a\u4e8e\u68d5\u725b\u6570,\u591a\u51fa\u4e4b\u6570\u76f8\u5f53\u4e8e\u767d\u725b\u6570\u76841/6+1/7.
\u5728\u6bcd\u725b\u4e2d,\u767d\u725b\u6570\u662f\u5168\u4f53\u9ed1\u725b\u6570\u76841/3+1/4\uff1b\u9ed1\u725b\u6570\u662f\u5168\u4f53\u82b1\u725b\u65701/4+1/5\uff1b\u82b1\u725b\u6570
\u662f\u5168\u4f53\u68d5\u725b\u6570\u76841/5+1/6\uff1b\u68d5\u725b\u6570\u662f\u5168\u4f53\u767d\u725b\u6570\u76841/6+1/7.
\u95ee\u8fd9\u725b\u7fa4\u662f\u600e\u6837\u7ec4\u6210\u7684?

\u7b2c02\u9898 \u5fb7\u00b7\u6885\u9f50\u91cc\u4e9a\u514b\u7684\u6cd5\u7801\u95ee\u9898The Weight Problem of Bachet de Meziriac
\u4e00\u4f4d\u5546\u4eba\u6709\u4e00\u4e2a40\u78c5\u7684\u781d\u7801,\u7531\u4e8e\u8dcc\u843d\u5728\u5730\u800c\u788e\u62104\u5757.\u540e\u6765,\u79f0\u5f97\u6bcf\u5757\u788e\u7247\u7684\u91cd\u91cf\u90fd\u662f\u6574\u78c5\u6570,\u800c\u4e14\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd94\u5757\u6765\u79f0\u4ece1\u81f340\u78c5\u4e4b\u95f4\u7684\u4efb\u610f\u6574\u6570\u78c5\u7684\u91cd\u7269.
\u95ee\u8fd94\u5757\u781d\u7801\u788e\u7247\u5404\u91cd\u591a\u5c11?

\u7b2c03\u9898 \u725b\u987f\u7684\u8349\u5730\u4e0e\u6bcd\u725b\u95ee\u9898Newton's Problem of the Fields and Cows
a\u5934\u6bcd\u725b\u5c06b\u5757\u5730\u4e0a\u7684\u7267\u8349\u5728c\u5929\u5185\u5403\u5b8c\u4e86\uff1b
a'\u5934\u6bcd\u725b\u5c06b'\u5757\u5730\u4e0a\u7684\u7267\u8349\u5728c'\u5929\u5185\u5403\u5b8c\u4e86\uff1b
a"\u5934\u6bcd\u725b\u5c06b"\u5757\u5730\u4e0a\u7684\u7267\u8349\u5728c"\u5929\u5185\u5403\u5b8c\u4e86\uff1b
?\u6c42\u51fa\u4ecea\u5230c"9\u4e2a\u6570\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb?

\u7b2c04\u9898 \u8d1d\u97e6\u514b\u7684\u4e03\u4e2a7\u7684\u95ee\u9898Berwick's Problem of the Seven Sevens
\u5728\u4e0b\u9762\u9664\u6cd5\u4f8b\u9898\u4e2d,\u88ab\u9664\u6570\u88ab\u9664\u6570\u9664\u5c3d\uff1a
* * 7 * * * * * * * \u00f7 * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
\u7528\u661f\u53f7\uff08*\uff09\u6807\u51fa\u7684\u90a3\u4e9b\u6570\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u5076\u7136\u88ab\u64e6\u6389\u4e86,\u90a3\u4e9b\u4e0d\u89c1\u4e86\u7684\u662f\u4e9b\u4ec0\u4e48\u6570\u5b57\u5462
?

\u7b2c05\u9898 \u67ef\u514b\u66fc\u7684\u5973\u5b66\u751f\u95ee\u9898Kirkman's Schoolgirl Problem

\u67d0\u5bc4\u5bbf\u5b66\u6821\u6709\u5341\u4e94\u540d\u5973\u751f,\u5979\u4eec\u7ecf\u5e38\u6bcf\u5929\u4e09\u4eba\u4e00\u884c\u5730\u6563\u6b65,\u95ee\u8981\u600e\u6837\u5b89\u6392\u624d\u80fd\u4f7f\u6bcf
\u4e2a\u5973\u751f\u540c\u5176\u4ed6\u6bcf\u4e2a\u5973\u751f\u540c\u4e00\u884c\u4e2d\u6563\u6b65,\u5e76\u6070\u597d\u6bcf\u5468\u4e00\u6b21?

\u7b2c06\u9898 \u4f2f\u52aa\u5229-\u6b27\u62c9\u5173\u4e8e\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u7684\u95ee\u9898The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

\u6c42n\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u6392\u5217,\u8981\u6c42\u5728\u6392\u5217\u4e2d\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u5904\u4e8e\u5b83\u5e94\u5f53\u5360\u6709\u7684\u4f4d\u7f6e.

\u7b2c07\u9898 \u6b27\u62c9\u5173\u4e8e\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5256\u5206\u95ee\u9898Euler's Problem of Polygon Division

\u53ef\u4ee5\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u65b9\u6cd5\u7528\u5bf9\u89d2\u7ebf\u628a\u4e00\u4e2an\u8fb9\u591a\u8fb9\u5f62\uff08\u5e73\u9762\u51f8\u591a\u8fb9\u5f62\uff09\u5256\u5206\u6210\u4e09\u89d2\u5f62?

\u7b2c08\u9898 \u9c81\u5361\u65af\u7684\u914d\u5076\u592b\u5987\u95ee\u9898Lucas' Problem of the Married Couples

n\u5bf9\u592b\u5987\u56f4\u5706\u684c\u800c\u5750,\u5176\u5ea7\u6b21\u662f\u4e24\u4e2a\u5987\u4eba\u4e4b\u95f4\u5750\u4e00\u4e2a\u7537\u4eba,\u800c\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u7537\u4eba\u548c\u81ea\u5df1\u7684
\u59bb\u5b50\u5e76\u5750,\u95ee\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u5750\u6cd5?

\u7b2c09\u9898 \u5361\u4e9a\u59c6\u7684\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0fOmar Khayyam's Binomial Expansion

\u5f53n\u662f\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570\u65f6,\u6c42\u4ee5a\u548cb\u7684\u5e42\u8868\u793a\u7684\u4e8c\u9879\u5f0fa+b\u7684n\u6b21\u5e42.

\u7b2c10\u9898 \u67ef\u897f\u7684\u5e73\u5747\u503c\u5b9a\u7406Cauchy's Mean Theorem

\u6c42\u8bc1n\u4e2a\u6b63\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u503c\u4e0d\u5927\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u503c.
\u7b2c11\u9898 \u4f2f\u52aa\u5229\u5e42\u4e4b\u548c\u7684\u95ee\u9898Bernoulli's Power Sum Problem

\u786e\u5b9a\u6307\u6570p\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\u65f6\u6700\u521dn\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u7684p\u6b21\u5e42\u7684\u548cS=1p+2p+3p+\u2026+np.

\u7b2c12\u9898 \u6b27\u62c9\u6570The Euler Number

\u6c42\u51fd\u6570?x)=(1+1/x)x\u53ca?x)=(1+1/x)x+1\u5f53x\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\u7684\u6781\u9650\u503c.

\u7b2c13\u9898 \u725b\u987f\u6307\u6570\u7ea7\u6570Newton's Exponential Series

\u5c06\u6307\u6570\u51fd\u6570ex\u53d8\u6362\u6210\u5404\u9879\u4e3ax\u7684\u5e42\u7684\u7ea7\u6570.

\u7b2c14\u9898 \u9ea6\u51ef\u7279\u5c14\u5bf9\u6570\u7ea7\u6570Nicolaus Mercator's Logarithmic Series

\u4e0d\u7528\u5bf9\u6570\u8868,\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u6570\u7684\u5bf9\u6570.

\u7b2c15\u9898 \u725b\u987f\u6b63\u5f26\u53ca\u4f59\u5f26\u7ea7\u6570Newton's Sine and Cosine Series

\u4e0d\u7528\u67e5\u8868\u8ba1\u7b97\u5df2\u77e5\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u53ca\u4f59\u5f26\u4e09\u89d2\u51fd\u6570.

\u7b2c16\u9898 \u6b63\u5272\u4e0e\u6b63\u5207\u7ea7\u6570\u7684\u5b89\u5fb7\u70c8\u63a8\u5bfc\u6cd5Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series
\u5728n\u4e2a\u65701,2,3,\u2026,n\u7684\u4e00\u4e2a\u6392\u5217c1,c2,\u2026,cn\u4e2d,\u5982\u679c\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20ci\u7684\u503c\u4ecb\u4e8e\u4e24\u4e2a\u90bb\u8fd1\u7684\u503cci-1\u548cci+1\u4e4b\u95f4,\u5219\u79f0c1,c2,\u2026,cn\u4e3a1,2,3,\u2026,n\u7684\u4e00\u4e2a\u5c48\u6298\u6392\u5217.
\u8bd5\u5229\u7528\u5c48\u6298\u6392\u5217\u63a8\u5bfc\u6b63\u5272\u4e0e\u6b63\u5207\u7684\u7ea7\u6570.

\u7b2c17\u9898 \u683c\u96f7\u6208\u91cc\u7684\u53cd\u6b63\u5207\u7ea7\u6570Gregory's Arc Tangent Series

\u5df2\u77e5\u4e09\u6761\u8fb9,\u4e0d\u7528\u67e5\u8868\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5404\u89d2.

\u7b2c18\u9898 \u5fb7\u5e03\u5c01\u7684\u9488\u95ee\u9898Buffon's Needle Problem

\u5728\u53f0\u9762\u4e0a\u753b\u51fa\u4e00\u7ec4\u95f4\u8ddd\u4e3ad\u7684\u5e73\u884c\u7ebf,\u628a\u957f\u5ea6\u4e3al\uff08\u5c0f\u4e8ed\uff09\u7684\u4e00\u6839\u9488\u4efb\u610f\u6295\u63b7\u5728\u53f0\u9762
\u4e0a,\u95ee\u9488\u89e6\u53ca\u4e24\u5e73\u884c\u7ebf\u4e4b\u4e00\u7684\u6982\u7387\u5982\u4f55?

\u7b2c19\u9898 \u8d39\u9a6c-\u6b27\u62c9\u7d20\u6570\u5b9a\u7406The Fermat-Euler Prime Number Theorem

\u6bcf\u4e2a\u53ef\u8868\u793a\u4e3a4n+1\u5f62\u5f0f\u7684\u7d20\u6570,\u53ea\u80fd\u7528\u4e00\u79cd\u4e24\u6570\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\u6765\u8868\u793a.

\u7b2c20\u9898 \u8d39\u9a6c\u65b9\u7a0bThe Fermat Equation

\u6c42\u65b9\u7a0bx2\uff0ddy2=1\u7684\u6574\u6570\u89e3,\u5176\u4e2dd\u4e3a\u975e\u4e8c\u6b21\u6b63\u6574\u6570.
\u7b2c21\u9898 \u8d39\u9a6c-\u9ad8\u65af\u4e0d\u53ef\u80fd\u6027\u5b9a\u7406The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

\u8bc1\u660e\u4e24\u4e2a\u7acb\u65b9\u6570\u7684\u548c\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e3a\u4e00\u7acb\u65b9\u6570.

\u7b2c22\u9898 \u4e8c\u6b21\u4e92\u53cd\u5f8bThe Quadratic Reciprocity Law

\uff08\u6b27\u62c9-\u52d2\u8ba9\u5fb7-\u9ad8\u65af\u5b9a\u7406\uff09\u5947\u7d20\u6570p\u4e0eq\u7684\u52d2\u8ba9\u5fb7\u4e92\u53cd\u7b26\u53f7\u53d6\u51b3\u4e8e\u516c\u5f0f
\uff08p/q\uff09\u00b7\uff08q/p\uff09=\uff08\uff0d1\uff09[(p-1)/2]\u00b7[(q-1)/2]

\u7b2c23\u9898 \u9ad8\u65af\u7684\u4ee3\u6570\u57fa\u672c\u5b9a\u7406Gauss' Fundamental Theorem of Algebra

\u6bcf\u4e00\u4e2an\u6b21\u7684\u65b9\u7a0bzn+c1zn-1+c2zn-2+\u2026+cn=0\u5177\u6709n\u4e2a\u6839.

\u7b2c24\u9898 \u65af\u56fe\u8c1f\u7684\u6839\u7684\u4e2a\u6570\u95ee\u9898Sturm's Problem of the Number of Roots

\u6c42\u5b9e\u7cfb\u6570\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5728\u5df2\u77e5\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u5b9e\u6839\u7684\u4e2a\u6570.

\u7b2c25\u9898 \u963f\u8d1d\u5c14\u4e0d\u53ef\u80fd\u6027\u5b9a\u7406Abel's Impossibility Theorem

\u9ad8\u4e8e\u56db\u6b21\u7684\u65b9\u7a0b\u4e00\u822c\u4e0d\u53ef\u80fd\u6709\u4ee3\u6570\u89e3\u6cd5.

\u7b2c26\u9898 \u8d6b\u7c73\u7279-\u6797\u5fb7\u66fc\u8d85\u8d8a\u6027\u5b9a\u7406The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem

\u7cfb\u6570A\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6,\u6307\u6570

这是经典的“尺规作图几何三大问题”,几千年来许多数学家为此耗费了不少精力,后来已经严格证明:这三个问题不能用尺规作图!

注意:这里所指的尺规作图,是指使用无刻度的直尺和圆规利用某些已知量来作出符合条件的未知量的精确图。

关于如何判断哪些图可以用尺规作图,哪些图不可以,这个问题一直到百余年前,才用代数的方法彻底给予解决。可以用尺规作图的充分必要条件是:这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出。

根据以上准则就可以知道:例如正五边形,正六边形,正八边形,正十边形等可以用尺规作图,而正七边形,正九边形,正十一边形等就无法用尺规作图,或者说只能作出近似图,而非精确图。



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