求2篇数学家的故事
亚历山大前期著名的三大数学家除欧几里得、阿基米德外，还有一位重要人物，他就是欧几里得的学生阿波罗尼。 阿波罗尼（约前262～约前190）生于佩尔格，年青时到亚历山大跟随欧几里得的后继者学习。他的主要成就是建立了完美的圆锥曲线论。 他在总结前人的成就的基础上，再加上自己的研究成果，撰写了《圆锥曲线论》8大卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。 《圆锥曲线论》是圆锥曲线的经典之作，写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的，先设立若干定义，再由此依次证明各个命题，推理是十分严格的。 《圆锥曲线论》的出现，引起了人们的重视，被公认为是这方面的权威之作，被认为是古希腊最杰出的数学著作之一。 阿波罗尼是第一个从同一圆锥的截面上来研究圆锥曲线的人，他以一个平面按不同的角度与圆锥相交，分别得出抛物线、椭圆和双曲线。 同时，他也弄清楚了双曲线有两个分支，并给出了圆锥曲线的定义。 在这一书中，他说明了求一圆锥曲线的直径，有心圆锥曲线的中心、抛物线和有心圆锥曲线的轴的方法和作圆锥曲线的切线的方法，讨论了双曲线的渐近线和共轭双曲线，研究了有心圆锥曲线焦点的性质等等。 阿波罗尼这时尚无坐标的概念，但在他的讨论中已隐含了坐标的意思。 《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步。 直到17世纪的笛卡尔和帕斯卡，圆锥曲线的理论才有所突破。以后便向着两个方向发展，一是笛卡尔的解析几何，二是射影几何，两者几乎是同时出现。 这两大领域的思想和基本原理，都可以在阿波罗尼的工作中找到萌芽。 当然这是后话，暂且不提。 和阿基米德相比较，阿波罗尼注意图形的几何性质，而阿基米德侧重数值计算，这是他成为微积分先驱的重要原因。 《圆锥曲线论》的篇幅很大，第1～7卷就有387个独立命题，完全用文字来表达，没有使用符号和公式。命题的叙述相当冗长，言辞有时是含混的，这在希腊的著作中，是较难读的一种。 除了《圆锥曲线论》外，阿波罗尼还有其他一些有价值的著作，它们是 《论接触》，《平面轨迹》、《12面体与20面体对比》、《倾斜》等。阿基米德 在古希腊后期，又出现了一位最伟大的科学家，他就是阿基米德。 他正确地得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。 最著名的还是求阿基米德螺线（ρ=α×θ）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名。 10 1 阿基米德还求出圆周率的值在3 71 7出了一元三次方程，并得到正确答案。 阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。 最有趣的是阿基米德关于体积的发现： 有一次，阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很调皮，也是个很讨人喜欢的孩子。 詹利仰起通红的小脸说：“阿基米德叔叔，我可以用你圆圆的柱于作教堂的立柱吗？” “可以。”阿基米德说。 小詹利把这个圆柱立好后，按照教堂门前柱子的模型，准备在柱子上加上一个圆球。他找到一个圆柱，由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等，所以球“扑通”一下掉入圆柱体内，倒不出来了。 于是，詹利大声喊叫阿基米德，当阿基米德看到这一情况后，思索着：圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗？ 但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢？这时小詹利端来了一盆水说：“对不起，阿基米德叔叔，让我用水来给圆球冲洗一下，它会更干净的。” 阿基米德眼睛一亮，抱着小詹利，慈爱地说：“谢谢你，小詹利，你帮助解决了一个大难题。” 阿基米德把水倒进圆柱体，又把内接球放进去；再把球取出来，量量剩余的水有多少；然后再把圆柱体的水加满，再量量圆柱体到底能装多少水。 这样反复倒来倒去的测试，他发现了一个惊人的奇迹：内接球的体积，恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。 他欣喜若狂，记住了这一不平凡的发现：圆柱体和它内接球体的比例，或两者之间的关系，是3∶2。 他为这个不平凡的发现而自豪，他嘱咐后人，将一个有内接球体的圆柱体图案，刻在他的墓碑上作为墓志铭。 阿基米德的惊人才智，引起了人们的关注和敬佩。朋友们称他为“阿尔法”，即一级数学家（α—阿尔法，是希腊字母中第一个字母）。 阿基米德作为“阿尔法”，当之无愧。所以20世纪数学史学家E.T.贝尔说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定包括阿基米德。 “另外两个数学家通常是牛顿和高斯。不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。” 我们说，阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来，这在科学发展史上的意义是重大的，对后世有极为深远的影响。古希腊的数学家高峰 在古希腊后期，学术中心转移到埃及的亚历山大城。这时，古希腊的数学达到了高峰，古希腊数学的最后成果均是在这里总结和完成的。 生活在亚历山大城的欧几里得（约前330～约前275）是古希腊最享有盛名的数学家。 古希腊著名科学哲学家亚里斯多德认为，演绎推理的价值要高于归纳推理。他这一思想形成的原因是什么呢？ 如果让我们看一看古希腊几何学的发展，就会容易理解亚里斯多德的这一看法了。事实上可以这样说，整个希腊时代理论上最成功的产物就是几何学这门演绎科学。 我们说它成功一是指这一时期几何学理论的完备、严密与系统；二是指直到今天，我们中学里的几何教科书还都是以两千多年前的希腊几何学为蓝本的。 而希腊几何学成功的代表者便是我们将要介绍的欧几里得。 欧几里得生于雅典，是柏拉图的学生。他的科学活动主要是在亚历山大进行的，在这里，他建立了以他为首的数学学派。 欧几里得，以他的主要著作《几何原本》而著称于世，他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。 欧几里得建立起来的几何学体系之严谨和完整，就连20世纪最杰出的大科学家爱因斯坦也不能对他不另眼相看。 爱因斯坦说：“一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。” 《几何原本》中的数学内容也许没有多少为他所创，但是关于公理的选择，定理的排列以及一些严密的证明无疑是他的功劳，在这方面，他的工作出色无比。 欧几里得的《几何原本》共有13篇，首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点、线、面的概念。 他整理的5条公理其中包括： 1.从一点到另一任意点作直线是可能的； 2.所有的直角都相等； 3.a=b，b=c，则a=c； 4.若a=b则a＋c=b＋c等等。 这里面还有一条公理是欧几里得自己提出的，即：整体大于部分。 虽然这条公理不像别的公理那么一望便知，不那么容易为人接受，但这是欧氏几何中必须的，必不可少的。他能提出来，这恰恰显示了他的天才。 《几何原本》第1～4篇主要讲多边形和圆的基本性质，像全等多边形的定理，平行线定理，勾股弦定理等。 第2篇讲几何代数，用几何线段来代替数，这就解决了希腊人不承认无理数的矛盾，因为有些无理数可以用作图的方法，来把它们表示出来。 第3篇讨论圆的性质，如弦、切线、割线，圆心角等。 第4篇讨论圆的内接和外接图形。 第5篇是比例论。这一篇对以后数学发展史有重大关系。 第6篇讲的是相似形。其中有一个命题是：直角三角形斜边上的矩形，其面积等于两直角边上的两个与这相似的矩形面积之和。读者不妨一试。 第7、8、9篇是数论，即讲述整数和整数之比的性质。 第10篇是对无理数进行分类。 第11～13篇讲的是立体几何。 全部13篇共包含有467个命题。《几何原本》的出现说明人类在几何学方面已经达到了科学状态，在经验和直觉的基础上建立了科学的、逻辑的理论。 欧几里得，这位亚历山大大学的数学教授，已经把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案。 他又运用他的惊人才智，指挥灵巧的手指将这个图案拆开，分成为简单的组成部分：点、线、角、平面、立体——把一幅无边无垠的图，译成初等数学的有限语言。 尽管欧几里得简化了他的几何学，但他坚持对几何学的原则进行透彻的研究，以便他的学生们能充分理解它。 据说，亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何，有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。 国王问道：“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径？” 欧几里得答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的难走的小路，一条是供皇家走的坦途。但是在几何学里，大家只能走同一条路。走向学问，是没有什么皇家大道的，请陛下明白。” 欧几里得的这番话后来推广为“求知无坦途”，成为传诵千古的箴言。 关于欧几里得的一生的细节，由于资料缺乏，我们知道得很少。有一个故事说的是欧几里得和妻子吵架，妻子很为恼火。 妻子说：“收起你的乱七八糟的儿何图形，它难道为你带来了面包和牛肉。” 欧几里得天生是个憨脾气，只是笑了笑，说道：“妇人之见，你知道吗？ 我现在所写的，到后世将价值连城！” 妻子嘲笑道：“难道让我们来世再结合在一起吗？你这书呆子。” 欧几里得刚要分辩，只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分投入火炉中。欧几里得连忙来抢，可是已经来不及了。 据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章。但这个遗憾是无法弥补的，她烧的不仅仅是一些有用的书，她烧的是欧几里得血汗和智慧的结晶。 如果上面这个故事是真的，那么他妻子的那场震怒可能并不是欧几里得引起来的。因为古代的作家们告诉我们，他是一个“温和慈祥的老头。” 由于欧几里得知识的渊博，他的学生们简直把他当作偶像来崇拜。欧几里得在教授学生时，像一个真正的父亲那样引导他们，关心他们。 然而有时，他也用辛辣的讽刺来鞭挞学生中比较傲慢的，使他们驯服。 有一个学生在学习了第一定理之后，便问道：“学习几何，究竟会有什么好处？” 于是，欧几里得转身吩咐佣人说：“格鲁米阿，拿三个钱币给这位先生，因为他想在学习中获得实利。” 欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。 像古希腊的大多数学者一样，欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱为研究而研究。 他羞怯谦恭，与世无争，平静地生活在自己的家里。在那个到处充满勾心斗角的世界里，对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演，则听之任之。 他说：“这些浮光掠影的东西终究会过去，但是，星罗棋布的天体图案，却是永恒地岿然不动。” 欧几里得除了写作重要几何学巨著《几何原本》外，还著有《数据》、 《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。绛旓細鏁板瀹剁殑鏁呬簨宸﹀彸 绡1 鏁板瀹堕檲鏅鼎鍦ㄥぇ瀛﹁涔︽椂锛岀敓娲绘瀬涓虹畝鏈达紝浠栧缁堢┛鐫涓浠堕粦鑹茬殑瀛︾敓瑁呫傜敱浜庡澧冭传瀵掞紝浠栫粡甯镐竴澶╁悆涓椤块キ锛屼负鐨勬槸鎶婄渷涓嬬殑閽辩敤鏉ヤ拱涔︺備粬璇达細鈥滈キ鍙互涓嶅悆锛屼功涓嶅彲浠ヤ笉蹇点傗濅粬骞虫椂涓嶇湅鐢靛奖锛屼笉闅忎究鍜屼汉闂茶亰锛屽叏韬績鍦版姇鍏ュ涔犲綋涓傞偅鏃讹紝瀹胯垗鏈夋寜鏃剁唲鐏殑鍒跺害锛屼粬涓轰簡涓...
绛旓細'鐨勮瘉鏄庛傦紙姹変唬澶╂枃瀛﹀娴嬮噺澶槼楂樸佽繙鐨勬柟娉曠О涓洪噸宸湳锛夈2.鏈变笘鏉 锛堝叕鍏1300骞村墠鍚庯級锛屽瓧姹夊嵖锛屽彿鏉惧涵锛屽瘬灞呯嚂灞憋紙浠婂寳浜檮杩戯級锛屸滀互鏁板鍚嶅鍛ㄦ父婀栨捣浜屽崄浣欏勾鈥濓紝鈥滆傅闂 鑰屽鑰呬簯闆嗏(鑾嫢銆佺棰愶細銆婂洓鍏冪帀閴 銆嬪悗搴 锛夈傛湵涓栨澃鏁板浠ｈ〃浣滄湁銆婄畻瀛﹀惎钂 銆嬶紙1299锛夊拰銆婂洓鍏冪帀閴淬嬶紙1303...
绛旓細鍏充簬鏁板瀹剁殑灏鏁呬簨锛1銆侀煢杈 闊﹁揪锛1540鈥1603锛夛紝娉曞浗鏁板瀹躲傚勾闈掓椂瀛︿範娉曞緥褰撹繃寰嬪笀锛屽悗浠庝簨鏀挎不娲诲姩锛屽綋杩囪浼氳鍛橈紝鍦ㄨタ鐝墮鐨勬垬浜変腑鏇句负鏀垮簻鐮磋瘧鏁屽啗瀵嗙爜銆傞煢杈捐繕鑷村姏浜庢暟瀛︾爺绌讹紝绗竴涓湁鎰忚瘑鍦板拰绯荤粺鍦颁娇鐢ㄥ瓧姣嶆潵琛ㄧず宸茬煡鏁般佹湭鐭ユ暟鍙婂叾涔樺箓锛屽甫鏉ヤ簡浠ｆ暟鐞嗚鐮旂┒鐨勯噸澶ц繘姝ャ傞煢杈捐璁轰簡鏂圭▼鏍圭殑澶...
绛旓細绡囦竴锛鏁板瀹剁殑鏁呬簨 闄堟櫙娑︿笉鐖辩帺鍏洯锛屼笉鐖遍涢┈璺紝灏辩埍瀛︿範銆傚涔犺捣鏉ワ紝甯稿父蹇樿浜嗗悆楗潯瑙夈傛湁涓澶╋紝闄堟櫙娑﹀悆涓キ鐨勬椂鍊欙紝鎽告懜鑴戣锛屽搸鍛锛屽ご鍙戝お闀夸簡锛屽簲璇ュ揩鍘荤悊涓鐞嗭紝瑕佷笉锛屼汉瀹剁湅瑙佷簡锛岃繕褰撲粬鏄釜濮戝鍛備簬鏄紝浠栨斁涓嬮キ纰楋紝灏辫窇鍒扮悊鍙戝簵鍘讳簡銆绡囦簩锛氭暟瀛﹀鐨勬晠浜 浼界綏鍗庣敓浜庣宸撮粠涓嶈繙鐨勪竴...
绛旓細绡囦竴锛氶珮鏂櫤鏂摱涓嚎鐨勬晠浜 鍗″皵路寮楅噷寰烽噷甯屄烽珮鏂1777鈥1855骞存槸寰峰浗19涓栫邯钁楀悕鐨鏁板瀹銆佺悊鐗╁瀹躲傞珮鏂笉鍒20宀佹椂锛屽湪璁稿瀛︾涓婂氨宸插彇寰椾簡涓嶅皬鐨勬垚灏便傚浜庨珮鏂帴浜杩炰笁鐨勬垚鍔燂紝閭诲眳鐨勫嚑涓皬浼欏瓙寰堜笉鏈嶆皵锛屽喅蹇冭涓洪毦浠栦竴涓嬨傚皬浼欏瓙浠仛鍒颁竴璧峰啣鎬濊嫤鎯筹紝缁堜簬鎯冲嚭浜嗕竴閬撻毦棰樸備粬浠敤涓鏍圭粏妫夌嚎...
绛旓細1銆侀檲鏅鼎锛氶檲鏅鼎鏄垜鍥芥湁鍚嶇殑鏁板瀹銆備粬涓嶇埍閫涘叕鍥紝涓嶇埍閬涢┈璺紝灏辩埍瀛︿範銆備粬瀛︿範璧锋潵锛屽父甯稿繕璁颁簡鍚冮キ鐫¤銆 鏈変竴澶╋紝闄堟櫙娑﹀湪鍚冧腑楗殑鏃跺欙紝鎽告懜鑴戣鍙戠幇澶村彂澶暱浜嗭紝搴旇蹇幓鐞嗕竴鐞嗭紝瑕佷笉锛屼汉瀹剁湅瑙佷簡锛岃繕褰撲粬鏄釜澶у濞樺憿銆備簬鏄紝浠栨斁涓嬮キ纰楋紝灏辫窇鍒扮悊鍙戝簵鍘讳簡銆鐞嗗彂搴楅噷浜哄緢澶氾紝...
绛旓細鏁板瀹剁殑鍔卞織鏁呬簨 绡2 濂虫暟瀛﹀鐜嬭礊浠(1768-1797 ),瀛楀痉鍗,姹熷畞浜,鏄竻浠ｅ鑰呯帇閿＄悰涔嬪コ,钁楁湁銆婅タ娲嬬绠楀鍒犮嬩竴鍗枫併婇噸璁㈢瓥绠楄瘉璁广嬩竴鍗枫併婅薄鏁扮浣欍嬪洓鍗枫併婃湳绠楃畝瀛樸嬩簲鍗枫併婄绠楁槗鐭ャ嬩竴鍗枫 浠庡ス閬楃暀涓嬫潵鐨勮憲浣滃彲浠ョ湅鍑,濂规槸涓浣嶄粠浜嬪ぉ鏂囧拰绛圭畻鐮旂┒鐨勫コ鏁板瀹躲傜畻绛,鍙堣绉颁负绛广佺瓥銆佺绛栫瓑,...
绛旓細鍏充簬鏁板瀹剁殑鏁呬簨鏈夛細1銆侀檲鏅鼎鐨勬晠浜嬶細1977骞达紝闄堟櫙娑﹀洜鐥呬綇杩309鍖婚櫌锛岃鍒颁簡浠庢姹夊啗鍖哄垰娲炬潵鍖婚櫌杩涗慨鐨勭敱鏄嗐傝繃鍘婚檲鏅鼎杩炲コ浜哄悕瀛楃殑杈归兘涓嶆簿锛岃繛鍙ヨ瘽閮戒笉璇寸殑浜恒傛娆″勾杩戝崐鐧剧殑闄堟櫙娑﹁鍒扮敱鏄嗭紝鐪肩潧涓浜紝浜插垏鍦板拰鐢辨槅鎵撴嫑鍛硷紝璇濅篃澶氫簡銆傚悗鏉ョ敱鏄嗚娲惧埌闄堟櫙娑︾殑鐥呮埧褰撳肩彮鍖荤敓銆傝繖鏍凤紝鎺ヨЕ鐨勬満浼...
绛旓細2銆佽挷涓颁竴澶,娉曞浗鏁板瀹钂蹭赴璇疯澶氭湅鍙嬪埌瀹堕噷,鍋氫簡涓娆¤瘯楠.钂蹭赴鍦ㄦ瀛愪笂閾哄ソ涓寮犲ぇ鐧界焊,鐧界焊涓婄敾婊′簡绛夎窛绂荤殑骞宠绾,浠栧張鎷垮嚭寰堝绛夐暱鐨勫皬閽,灏忛拡鐨勯暱搴﹂兘鏄钩琛岀嚎鐨勪竴鍗.钂蹭赴璇:鈥滆澶у鎶婅繖浜涘皬閽堝線杩欏紶鐧界焊涓婇殢渚夸粛鍚э紒鈥濆浜轰滑鎸変粬璇寸殑鍋氫簡銆傝挷涓扮殑缁熻缁撴灉鏄細澶у鍏辨幏2212娆★紝鍏朵腑灏...
绛旓細涓嬮潰鎴戜负澶у绮惧績鏀堕泦鐨勬暟瀛﹀悕浜鐨勬晠浜,渚涘ぇ瀹跺弬鑰冧笌鍊熼壌~ 鏁板鍚嶄汉鐨勬晠浜 绡1 鍚屽浠兘鐭ラ亾,鍗庣綏搴氭槸涓浣嶉潬鑷鎴愭墠鐨勪笘鐣屼竴娴佺殑鏁板瀹銆備粬浠呮湁鍒濅腑鏂囧嚟,鍥犱竴绡囪鏂囧湪銆婄瀛︺嬫潅蹇椾笂鍙戣〃,寰楀埌鏁板瀹剁唺搴嗘潵鐨勮祻璇,浠庢鍗庣綏搴氬寳涓婃竻鍗庡洯,寮濮嬩簡浠栫殑鏁板鐢熸动銆 1936骞,缁忕唺搴嗘潵鏁欐巿鎺ㄨ崘,鍗庣綏搴氬墠寰鑻卞浗,鐣欏鍓戞ˉ銆20...
