线性代数的题，求高手解答
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u9898\u4f60\u597d\u3001\u5f88\u9ad8\u5174\u56de\u7b54\u4f60\u7684\u95ee\u9898
\u8fd9\u4e2a\u9898\u4e0d\u592a\u597d\u60f3
\u03b11\uff0c\u03b12\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u4e0e\u03b13\u65e0\u5173
\u8fd9\u4e2a\u6761\u4ef6\u4e0b \u03b11\uff0c\u03b12\u53ef\u80fd\u662f\u76f8\u5173\u7684 \u4f46\u4e5f\u53ef\u80fd\u662f\u65e0\u5173\u7684\uff08\u8fd9\u662f\u5173\u952e\uff09
\u5982\u679c\u03b11\uff0c\u03b12\u662f\u76f8\u5173\u7684\u8bdd\uff0c\u90a3\u4e48\u03b14\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u6210k\u500d\u7684\u03b11
\u03b13\u4e0e\u03b11\u65e0\u5173 \u5f53\u7136\u03b13\u4e5f\u548ck\u03b11\u65e0\u5173(\u8fd9\u4e2a\u4e5f\u8981\u660e\u767d\uff09
\u4f46\u662f\u5982\u679c\u03b11\uff0c\u03b12\u662f\u65e0\u5173\u7684\u8bdd\uff0c\u5c31\u4e0d\u597d\u8bf4\u4e86
\u7ed9\u4f60\u4e3e\u4e2a\u53cd\u4f8b
\u03b11=\uff081 1 1\uff09T
\u03b12=\uff082 -1 2\uff09T
\u03b13=\uff081 0 1\uff09T
\u03b14=\u03b11+\u03b12=\uff083 0 3\uff09T
\u663e\u7136 \u03b13\u4e0e\u03b14\u8fd9\u65f6\u7ebf\u6027\u76f8\u5173
\u4e2a\u4eba\u611f\u89c9\u8fd9\u9053\u9898\u51fa\u7684\u6709\u7684\u504f
\u4e0d\u592a\u597d
\u56e0\u4e3aQ\u662f\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\uff0c\u5b9a\u4e49\u5c31\u662f\u6240\u6709\u5217\u76f8\u4e92\u6b63\u4ea4\u4e14\u6a21\u4e3a1\uff0c\u5176\u4e2dQ\u7684\u7b2c\u4e00\u3001\u4e8c\u5217\u5bf9\u5e94\u7684\u5c31\u662f\u7279\u5f81\u503c\u4e3a1\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u7b2c\u4e09\u5217\u5bf9\u5e94\u7684\u662f\u7279\u5f81\u503c\u4e3a-2\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u6240\u4ee5\u4ed6\u4eec\u5f7c\u6b64\u6b63\u4ea4\u3002\u81f3\u4e8ed1\u548cd2\u5c31\u662f\u968f\u4fbf\u53d6\u7684\uff0c\u53ea\u8981\u6ee1\u8db3\u548c\u7b2c\u4e09\u5217\u6b63\u4ea4\u5c31\u884c\u4e86\uff0c\u4f46\u662f\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u6240\u6709\u5217\u90fd\u8981\u4e24\u4e24\u6b63\u4ea4\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u51d1\u4e0d\u51fa\u6b63\u597d\u6b63\u4ea4\u7684d1\u548cd2\uff0c\u90a3\u5c31\u968f\u4fbf\u53d6\u4e24\u4e2a\u6ee1\u8db3x1+x2+x3=0\u7684\u5411\u91cf\u518d\u7528\u53f2\u5bc6\u65af\u6b63\u4ea4\u5316\u505a\u4e00\u4e0b\u4e5f\u884c
增广矩阵 (A | b) 为：1 -2 1 2 1
2 -3 2 -1 2
3 -4 3 -4 t
化为三角矩阵
第1行乘以-2加到第2行，第1行乘以-3加到第3行
1 -2 1 2 1
0 1 0 -5 0
0 2 0 -10 t-3
第2行乘以-2加到第3行
1 -2 1 2 1
0 1 0 -5 0
0 0 0 0 t-3
显然，当t≠3，r(A | b)≠r(A)，线性方程组无解
当t=3，r(A | b)=2<3，线性方程组有无数组解
第2行乘以2加第1行
1 0 1 -8 1
0 1 0 -5 0
0 0 0 0 0
则可得其特解为：（1, 5, 8, 1)
其其次方程系数矩阵为
1 0 1 -8
0 1 0 -5
0 0 0 0
则其解为：（-1，0，1，0），（8，5，0，1）
则通解为:k1（-1,0,1,0）+k2（8,5,0,1）+(1,5,8,1)
绛旓細璁剧煩闃礎鐨勭壒寰佸间负位锛岄偅涔 |A-位E|= 3-位 2 0 2 3-位 0 0 0 2-位 =(2-位)[(3-位)*(3-位)-2*2]=(2-位)(位^2-6位+5)=(2-位)(位-1)(位-5)=0 瑙ｅ緱鐗瑰緛鍊间负1锛2锛5 褰撐=1 A-E= 2 2 0 2 2 0 0 0 1 绗2琛屽噺鍘荤1琛岋紝绗1琛岄櫎浠2锛屼氦鎹㈢...
绛旓細A^nx=0鐨勮В涓瀹氭槸A^(n+1)x=0鐨勮В锛屽弽涔嬩笉鐪熴傚 A=[0 1 1 0 0 1 0 0 0]A^3=0,浠讳綍x閮芥槸瑙ｏ紝A^2=[0 0 1 0 0 0 0 0 0]A^2x=0鐨勮В鐨勫舰寮忎负锛坸 ,y,0锛,x,y浠绘剰甯告暟銆
绛旓細锝溛籈-A锝=0 鐢遍鎰忕殑瀵规瘮鍙煡銆偽1=1锛屛2=-2锛屛3=-5/2
绛旓細1銆佽A鏄痭闃跺弽瀵圭О鐭╅樀锛宯涓哄鏁帮紝鍒橝'=A锛'浠ｈ〃杞疆锛夈備袱杈规眰琛屽垪寮忥紝鍒檤A'|=|-A|=(-1)^n*|A|=-|A|銆傚洜涓簗A'|=|A|锛屾墍浠A|=-|A|锛寍A|=0銆2銆(A-A')'=A'-A=-(A-A')锛屾墍浠-A'鏄弽瀵圭О鐭╅樀銆倈A-A'|=2锛屾墍浠ョ敱绗竴棰橈紝n涓嶅彲鑳芥槸濂囨暟銆傛墍浠ワ紝n鏄伓鏁般傛墍浠...
绛旓細1銆丄鐨勭壒寰佸兼槸1,2,3.鎵浠閫嗙殑鐗瑰緛鍊兼槸1,1/2,1/3.4A閫-E鐨勭壒寰佸兼槸3,1,1/3 鎵浠ヨ鍒楀紡鐨勫间负3*1*1/3=1 2銆佸皢a=鏍瑰彿2/2甯﹀叆銆傚彂鐜版弧瓒虫瀹氬瀷锛屾墍浠ラ塂
绛旓細绗竴棰8/153,鏍规嵁1寮忓拰3寮忔眰x3鍜宼鐨勫叧绯伙紝鏍规嵁1寮忓拰2寮锛屾眰鍑簒2鍜宼鐨勫叧绯伙紝姹傚嚭x1鍜宼鐨勫叧绯伙紝鏈鍚巟1,x2,x3鍏ㄩ儴鐢╰琛ㄧず浠ｅ叆3寮忥紝鍙緱鍒皌
绛旓細2 1 鍙栧悎鍚屽彉鎹㈢煩闃 C= 1 -4 0 2 鍒機TAC=diag (1,-12)鑰孉鐨勭壒寰佸间负-1鍜3.2銆佹浜ゅ彉鎹㈡槸涓绉嶄繚褰㈠彉鎹紝鎴戜滑鐭ラ亾锛屾浜ゅ彉鎹繚鎸佸悜閲忕殑闀垮害鍜岃窛绂讳笉鍙樸傛墍浠ュ浜庢姘忕┖闂寸殑鍑犱綍浣撹岃█锛岄氳繃姝ｄ氦鍙樻崲鍚庢墍鐨勫舰鐘跺拰鎬ф佸拰鍘熸潵鐨勫畬鍏ㄤ竴鏍凤紝渚夸簬鐮旂┒锛岃屼竴鑸殑鐩镐技鍙樻崲鍒欎笉鍏锋湁杩欐牱鐨勭壒鎬с...
绛旓細AB^T = 1,0,3 2,1,-1 -1,1,4 3,-2,1 0,0,2 = -1,1,10 1,0,7 -C:2,4,7 1,3,1 = -3,-3,3 0,-3,6 |1-2A|=|E-2A|=|E|-2|A|=1=2脳2=-3 =C^(-1)B^(-1)A^(-1),鍏抽敭锛岄鍊掓搴 A^(-1)=A*/|A| A= 3,0,8 3,-1,6 -2,0,-5 |A|=...
绛旓細鍥炵瓟锛氫綘璇寸殑鏂规硶閫傜敤浜庨綈娆绾挎鏂圭▼缁,杩欐槸闈為綈娆＄嚎鎬ф柟绋嬬粍銆 鏍规嵁闈為綈娆′笌榻愭绾挎ф柟绋嬬粍鐨勮В鐨勫叧绯,闈為綈娆＄嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勪换鎰忎袱涓В鐨勫樊鏄綈娆＄嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勮В,鎵浠ラ綈娆＄嚎鎬ф柟绋嬬粍Ax=0鏈2涓嚎鎬ф棤鍏崇殑瑙,鍏跺熀纭瑙ｇ郴鑷冲皯鏈2涓悜閲,鎵浠-r(A)鈮2,n=4,鎵浠(A)鈮2銆 鍙﹀,A鐨勫墠涓や釜琛...
绛旓細寰堢畝鍗=锛坣-1)涔樹互锛-1锛夌殑锛坣-1锛夋鏂 璁＄畻鏂规硶灏辨槸闄嶆墍鏈夊叾浠栬鍔犲埌绗竴琛岋紝閭ｄ箞绗竴琛屽叏鏄痭-1浜 鎻愬彇(n-1)鍚庣涓琛屽叏鏄1浜 杩欐牱鍚庨潰姣忚鍦ㄥ噺鎺夋柊鐨勭涓琛岋紝灏卞墿涓嬩竴涓嬪瑙掔嚎鍏ㄦ槸-1浜 寰堝ソ姹傘
