函数趋近某一点有极限为什么此点处函数值可以不存在? 请问函数的一个点极限不存在就是在该点不连续吗?
\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u5173\u952e\u5728\u4e8e\u81ea\u53d8\u91cf\u4ece\u4e24\u8fb9\u8d8b\u4e8e\u8fd9\u4e00\u70b9\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u6ca1\u6709\u53d6\u67d0\u4e2a\u56fa\u5b9a\u503c\u7684\u201c\u8d8b\u52bf\u201d\uff0c1. \u5bf9\u3002\u8fd9\u662f\u51fd\u6570\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\u901a\u4fd7\u63cf\u8ff0\u3002
2. \u6781\u9650\u5b58\u5728\u5fc5\u662f Limit [ f(x), x->x0 ] = A , A\u4e3a\u67d0\u4e00\u5e38\u6570\u3002
\u6781\u9650\u662f\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c \u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u8fd9\u662f\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002
\u4e00\uff0c\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u53ea\u9700\u8981\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u6781\u9650=\u53f3\u6781\u9650\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u81f3\u4e8e\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u6709\u6ca1\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u8be5\u70b9\u51fd\u6570\u503c\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff0c\u90fd\u65e0\u6240\u8c13\u3002
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\uff0c\u8be5\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u6781\u9650=\u53f3\u6781\u9650\uff0c\u4e14\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u8fd8\u8981\u7b49\u4e8e\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c\u3002
\u603b\u7ed3\uff1a\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\uff0c\u5c31\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u6781\u9650\uff0c\u4f46\u662f\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e0d\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed\u3002
\u51fd\u6570\u6781\u9650\u548c\u8fde\u7eed\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
\u6709\u6781\u9650\u4e0d\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed\uff0c\u4f46\u662f\u8fde\u7eed\u4e00\u5b9a\u6709\u6781\u9650\u3002
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u5fc5\u987b\u6709\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a\u4e00\u4e2a\u662f\u5728\u6b64\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u53e6\u5916\u4e00\u4e2a\u662f\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u5185\u8981\u6709\u6781\u9650\u3002
\u56e0\u6b64\u8bf4\u51fd\u6570\u6709\u6781\u9650\u662f\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u3001\u4e0d\u8fde\u7eed\u201d\u662f\u4e0d\u80fd\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u8fde\u7eed\u7684\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\u7684\u70b9\uff1a
1\u3001\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u6ca1\u6709\u5b9a\u4e49\uff1b
2\u3001\u82e5\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u4f46\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\uff1b
3\u3001\u867d\u7136\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u6781\u9650\u4e5f\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u662f\u4e8c\u8005\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002
\u4e8c\u3001\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u7406\uff1a
\u5b9a\u7406\u4e00 \u3001\u5728\u67d0\u70b9\u8fde\u7eed\u7684\u6709\u9650\u4e2a\u51fd\u6570\u7ecf\u6709\u9650\u6b21\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\uff08\u5206\u6bcd\u4e0d\u4e3a0\uff09 \u8fd0\u7b97\uff0c\u7ed3\u679c\u4ecd\u662f\u4e00\u4e2a\u5728\u8be5\u70b9\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u3002
\u5b9a\u7406\u4e8c \u3001\u8fde\u7eed\u5355\u8c03\u9012\u589e \uff08\u9012\u51cf\uff09\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u4e5f\u8fde\u7eed\u5355\u8c03\u9012\u589e \uff08\u9012\u51cf\uff09\u3002
\u5b9a\u7406\u4e09 \u3001\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u3002
\u8fd9\u4e9b\u6027\u8d28\u90fd\u53ef\u4ee5\u4ece\u8fde\u7eed\u7684\u5b9a\u4e49\u4ee5\u53ca\u6781\u9650\u7684\u76f8\u5173\u6027\u8d28\u4e2d\u5f97\u51fa\u3002
绛旓細1. 鏈澶х殑闄愬害銆2. 鑷彉閲忕殑鍊兼棤闄瓒嬭繎浣嗕笉绛変簬鏌愯瀹氭暟鍊兼椂锛屾垨鍚戞鍚戞垨璐熷悜澧炲ぇ鍒颁竴瀹氱▼搴︽椂锛屼笌鏁板鍑芥暟鐨勬暟鍊煎樊涓烘棤绌峰皬鐨勬暟銆備簩銆佸紩璇佽В閲娾拡鏈澶х殑闄愬害銆傚紩閮戜箟銆婅糠闆俱嬪崄涓锛氣滃父濮斾細鐪熷紑鎴愪簡鈥橀暱灏锯欎細锛屽攼鍙灄瑙夊緱鑷繁鐨勮愬績瀹炲湪宸茬粡杈惧埌鏋侀檺浜嗐傗濈鎱般婅绀佺煶鍒掔牬鐨勬按娴併嬶細鈥滄垜涓嶇煡閬撲汉绫...
绛旓細1. 鏈澶х殑闄愬害銆備緥锛氫竴涓汉鐨勫繊鑰愮殑鏋侀檺銆2. 鑷彉閲忕殑鍊兼棤闄瓒嬭繎浣嗕笉绛変簬鏌愯瀹氭暟鍊兼椂锛屾垨鍚戞鍚戞垨璐熷悜澧炲ぇ鍒颁竴瀹氱▼搴︽椂锛屼笌鏁板鍑芥暟鐨勬暟鍊煎樊涓烘棤绌峰皬鐨勬暟銆傚紩璇佽В閲婏細1.鏈澶х殑闄愬害銆傚紩锛氶儜涔夈婅糠闆俱嬪崄涓锛氣滃父濮斾細鐪熷紑鎴愪簡鈥橀暱灏锯欎細锛 鍞愬彲鏋楄寰楄嚜宸辩殑鑰愬績瀹炲湪宸茬粡杈惧埌鏋侀檺浜嗐傗濈鎱般婅绀...
绛旓細鍑芥暟鐨勫浗璇璇嶅吀鏄細鏁板鍚嶈瘝銆備唬鏁板紡涓紝鍑＄浉鍏崇殑涓ゆ暟X涓嶻锛屽浜庢瘡涓猉鍊硷紝閮藉彧鏈変竴涓猋鐨勫搴斿笺傝繖绉嶅搴斿叧绯诲氨琛ㄧずY鏄疿鐨勫嚱鏁般傞氬父鎴戜滑鐢╕锛漟(x)_鎴朰锛漡(x)_琛ㄧず銆傚嚱鏁扮殑鍥借璇嶅吀鏄細鏁板鍚嶈瘝銆備唬鏁板紡涓紝鍑＄浉鍏崇殑涓ゆ暟X涓嶻锛屽浜庢瘡涓猉鍊硷紝閮藉彧鏈変竴涓猋鐨勫搴斿笺傝繖绉嶅搴斿叧绯诲氨琛ㄧずY鏄疿鐨...
绛旓細鏋佸兼槸灞閮ㄦ蹇,鍙鏌愪釜 閭诲煙 鏈夋晥,鏈鍊兼槸鍏ㄥ眬姒傚康,瀵规暣涓 瀹氫箟鍩 閮芥湁鏁.鑱旂郴锛氭渶鍊间竴鑸槸 鏋佸肩偣 銆佷笉 鍙 鐐瑰拰绔偣 鍑芥暟鍊 锛堝彲鍙栧埌鐨勮瘽锛変腑鐨勬渶澶ф垨鏈灏忓
绛旓細(1)鏈澶х殑闄愬害銆(2)鑷彉閲忕殑鍊兼棤闄瓒嬭繎浣嗕笉绛変簬鏌愯瀹氭暟鍊兼椂,鎴栧悜姝ｅ悜鎴栬礋鍚戝澶у埌涓瀹氱▼搴︽椂,涓庢暟瀛鍑芥暟鐨勬暟鍊煎樊涓烘棤绌峰皬鐨勬暟銆傛墍璋撯滄瀬鈥濆氨鏄滈《绔濄佲滄棤绌封濅箣鎰忋傗滈檺鈥濇槸鎸団滈檺鐣屸濄傝櫧鑷虫棤绌凤紝浣嗗嵈鏈変竴涓檺鐣岋紝杩欏氨鏄鏋侀檺銆
绛旓細鏋佸兼槸灞閮ㄦ蹇,鍙鏌愪釜閭诲煙鏈夋晥,鏈鍊兼槸鍏ㄥ眬姒傚康,瀵规暣涓畾涔夊煙閮芥湁鏁.鑱旂郴锛氭渶鍊间竴鑸槸鏋佸肩偣銆佷笉鍙鐐瑰拰绔偣鍑芥暟鍊硷紙鍙彇鍒扮殑璇濓級涓殑鏈澶ф垨鏈灏忓
绛旓細lim鏄眰鍑芥暟鐨勬瀬闄愮殑绗﹀彿锛屸渪鈫 "琛ㄧず褰搙瓒嬭繎鏌愪竴鏋侀檺杩囩▼锛屸渪鈫2-"琛ㄧず浠巟=2鐨勫乏杈硅秼杩憍=2杩欎竴杩囩▼锛屾槸鍑芥暟鐨勫乏鏋侀檺杩囩▼锛涒渪鈫2+"琛ㄧず浠巟=2鐨勫彸杈硅秼杩憍=2杩欎竴杩囩▼锛屾槸鍑芥暟鐨勫彸鏋侀檺杩囩▼锛涒渪鈫2琛ㄧず浠巟=2鐨勪袱杈硅秼杩憍=2杩欎竴杩囩▼銆傚嚱鏁板湪涓鐐杩炴帴锛屽乏鏋侀檺=鍙虫瀬闄=璇ョ偣鐨勫嚱鏁板笺
绛旓細鏁板璇嶅吀 鍑芥暟鍦ㄥ叾瀹氫箟鍩熺殑鏌愪簺灞閮ㄥ尯鍩熸墍杈惧埌鐨勭浉瀵规渶澶у兼垨鐩稿鏈灏忓笺傚綋鍑芥暟鍦ㄥ叾瀹氫箟鍩熺殑鏌愪竴鐐鐨勫煎ぇ浜庤鐐瑰懆鍥翠换浣曠偣鐨勫兼椂锛岀О鍑芥暟鍦ㄨ鐐规湁鏋佸ぇ鍊硷紱褰撳嚱鏁板湪鍏跺畾涔夊煙鐨勬煇涓鐐圭殑鍊煎皬浜庤鐐瑰懆鍥翠换浣曠偣鐨勫兼椂锛岀О鍑芥暟鍦ㄨ鐐规湁鏋佸皬鍊笺傝繖閲岀殑鏋佸ぇ鍜屾瀬灏忓彧鍏锋湁灞閮ㄦ剰涔夈傚洜涓哄嚱鏁扮殑涓涓瀬鍊...
绛旓細璇璇嶅吀鐨勪竴澶т寒鐐规槸锛屽畠灏鍑芥暟鐭ヨ瘑涓庤鏀裤佸伐绋嬨佽储鍔°佺粺璁＄瓑棰嗗煙鐨勫疄闄呮渚嬬揣瀵嗙粨鍚堬紝閫氳繃瀹炰緥婕旂ず锛岃鑰呭彲浠ョ洿瑙傚湴瀛︿範鍒板浣曞湪瀹為檯宸ヤ綔涓簲鐢ㄨ繖浜涘嚱鏁般傛棤璁烘槸鏁版嵁澶勭悊銆佸垎鏋愶紝杩樻槸鏁版嵁绠＄悊锛岄兘鑳戒粠涓幏鐩婂尓娴呫傞氳繃鎺屾彙鍜岃繍鐢ㄨ繖浜涘嚱鏁帮紝鐢ㄦ埛鑳藉鎻愬崌宸ヤ綔鏁堢巼锛屾洿濂藉湴鐞嗚В鍜岃В鍐冲悇绉嶆暟鎹浉鍏抽棶棰樸傛讳箣锛屻...
