怎样快速判断一个函数的奇偶 ？不通过求定义域和代特殊值 怎样快速看出多项式的函数是奇函数还是偶

\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027 \u4e00\u5171\u6709\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5

1\u3001\u5947\u51fd\u6570\u3001\u5076\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u4e2d\uff0c\u9996\u5148\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57dfD\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002\u5b83\u4eec\u7684\u56fe\u50cf\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8eX\u8f74\u5bf9\u79f0\u3002\u5373f\uff08-x\uff09\uff1d-f\uff08x\uff09\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0cf\uff08-x\uff09\uff1df\uff08x\uff09\u4e3a\u5076\u51fd\u6570
2\u3001\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u5927\u81f4\u6709\u4e0b\u5217\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a
\u3000\u3000(1)\u7528\u5947\u3001\u5076\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e3b\u8981\u8003\u5bdff(-x)\u662f\u5426\u4e0e-f(x) \uff0cf(x) \uff0c\u76f8\u7b49\u3002
\u3000\u3000(2)\u5229\u7528\u4e00\u4e9b\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u53ca\u4e0b\u5217\u51c6\u5219\uff1a\u4e24\u4e2a\u5947\u51fd\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u548c\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff1b\u4e24\u4e2a\u5076\u51fd\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u548c\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u5947\u51fd\u6570\u4e0e\u5076\u51fd\u6570\u7684\u548c\u65e2\u975e\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u4e5f\u975e\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u4e24\u4e2a\u5947\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u4e24\u4e2a\u5076\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u5947\u51fd\u6570\u4e0e\u5076\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u662f\u5947\u51fd\u6570\u3002

\u600e\u6837\u5feb\u901f\u770b\u51fa\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u51fd\u6570\u662f\u5947\u51fd\u6570\u8fd8\u662f\u5076
\u89e3\uff1a
\u5148\u770b\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u5bf9\u79f0\uff0c\u80af\u5b9a\u4e0d\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\uff1b
\u518d\u770bf(-x)\u4e0ef(x)\u5173\u7cfb\uff0c\u4e8c\u8005\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u4e8c\u8005\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u5219\u5947\u51fd\u6570\u3002

有一些方法可以快速的目测函数的奇偶性。
一、定义域不相对原点对称的函数都是非奇非偶函数。
二、定义域相对原点对称的函数中
1、首先熟记一些常见的奇偶函数：x的偶次幂是偶函数，x的奇次幂是奇函数、正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数、常数函数是偶函数，恒等于0。
2、根据这些常见奇偶函数目测一些组合函数。
1）、如果函数由几个函数加减而成，如果每个相加减的函数都是偶函数，那么和必然是偶函数；如果每个相加减的函数都是奇函数，那么和必然是奇函数；如果几个相加减的函数有奇函数也有偶函数，那么和必然是非奇非偶函数。
2）、如果函数是由几个函数乘除而成，每个乘除的函数都是奇函数或偶函数，如果相乘除的函数中有奇数个奇函数，则这个函数是奇函数；如果相乘除的函数中有偶数个（含0个）奇函数，则这个函数是偶函数。
3）、复合函数，如果内层函数是偶函数，则不管外层函数是什么函数，复合函数都是偶函数。
如果内层函数是奇函数，外层函数是偶函数，则复合函数是偶函数。
如果内层函数是奇函数，外层函数也是奇函数，则复合函数是奇函数。
以上就是一些不经过计算，直接目测函数奇偶性的方法。

看图像关于原点对称还是关于y轴对称

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