高二 数学 过程~~说明一下tanx-sinx怎么计算 tanx-sinx是怎么变化成tanx(1-cosx)求详细...

tanx-sinx\u7684sinx\u600e\u4e48\u5316\u62101-cosx\u7684 \u4f9d\u636e\u662f\u4ec0\u4e48 \u6c42\u8bb2\u89e3

tanx-sinx
=tanx(1-sinx/tanx)
=tanx(1-sinx/(sinx/cosx)
=tanx(1-cosx)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f
\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1atan\u03b1 \u00b7cot\u03b1=1\u3001sin\u03b1 \u00b7csc\u03b1=1\u3001cos\u03b1 \u00b7sec\u03b1=1\uff1b
\u5546\u7684\u5173\u7cfb\uff1a sin\u03b1/cos\u03b1=tan\u03b1=sec\u03b1/csc\u03b1\u3001cos\u03b1/sin\u03b1=cot\u03b1=csc\u03b1/sec\u03b1\uff1b
\u548c\u7684\u5173\u7cfb\uff1asin^2\u03b1+cos^2\u03b1=1\u30011+tan^2\u03b1=sec^2\u03b1\u30011+cot^2\u03b1=csc^2\u03b1\uff1b
\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1asin²\u03b1+cos²\u03b1=1\u3002
\u7279\u6b8a\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff1a
\uff081\uff09sin 0\u00b0 = 0\u3002cos 0\u00b0 = 1\u3001tan 0\u00b0 = 0\u3002
\uff082\uff09sin 30\u00b0 = 1/2\u3001cos 30\u00b0 = \u221a3/2\u3001tan 30\u00b0 = \u221a3/3\u3002
\uff083\uff09sin 45\u00b0 = \u221a2/2\u3001cos 45\u00b0 = \u221a2/2\u3001tan 45\u00b0 = 1\u3002
\uff084\uff09sin 60\u00b0 = \u221a3/2\u3001cos 60\u00b0 = 1/2\u3001tan 60\u00b0 = \u221a3\u3002
\uff085\uff09sin 90\u00b0 = 1\u3001cos 90\u00b0 = 0\u3002

①∵f(x+π)=tan(x+π)-sin(x+π)=tanx+sinx≠f(x)
∴①×
②∵f(π-x)=tan(π-x)-sin(π-x)=-tanx-sinx=-(tanx+sinx)
f(π+x)=tan(π+x)-sin(π+x)=tanx+sinx
∴f(π-x)=-f(π+x)，②√
③∵x∈(π/2,π) ∴tanx单增
∵x∈(π/2,π) ，则sinx单减 ∴-sinx单增
∴x∈(π/2,π)，则tanx-sinx单增，③√
④∵f(x)=tanx-sinx=sinx[(1/cosx)-1]=0 ∴sinx=0、cosx=1，则x=2kπ
∵x∈(-π/2,π/2)、x=2kπ ∴x=0，④×

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