x+y+z=0,他们的平方和为1,解是什么
x+y+z=1,\u4e14x/1+y/1+z/1=0\uff0c\u6c42x,y,z\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u30021/x+1/y+1/z
=(yz+xz+xy)/xyz=0
yz+xz+xy=0
x^2+y^2+z^2
=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)
=1^2-0
=1
\u8bbex-1=(y+1)/2=(z-2)/3=k
\u5219x=k+1,y=2k-1,z=3k+2
x,y,z\u7684\u5e73\u65b9\u548c
=(k+1)^2+(2k-1)^2+(3k+2)^2
=14k^2+10k+6
\u5f53k=-10/(2\u00d714)=-5/14\u65f6\uff0c\u5373x=9/14,y=-12/7,z=13/14
x,y,z\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u6709\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u4e3a59/14
(1)当x=0时y不等于0，z不等于0，y=-z=+_2^(1/2)
当y=0时x不等于0，z不等于0，x=-z=+_2^(1/2)
当z=0时y不等于0，x不等于0，y=-x=+_2^(1/2)
(2)x=y=0时，z=+-1.等等
（3）当xyz不等于0时，当z=-(x+y)代入得x^2+y^2+(x+y)^2=1的x=-y+(2-3y^2)^(1/2),根据轮换得z=-y+(2-3y^2)^(1/2)
代入x+y+z=0,y=-(2/3)^1/2时，x=z=(1/6)^1/2;当y==-(2/3)^1/2时，x=z=-(1/6)^1/2；
或者,x=-(2/3)^1/2时，y=z=(1/6)^1/2;x=(2/3)^1/2时，y=z=-(1/6)^1/2;
或者z=-(2/3)^1/2时，y=x=(1/6)^1/2;x=(2/3)^1/2时，y=x=-(1/6)^1/2;
x+y+z=0是一个平面
平方和为1表示单位球面
所以交集是一个圆，所有的解就在这个圆上
x+y+z=0
两边平方
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=0
2(xy+yz+zx)=-1
xy+(x+y+z-z)z=-1/2
xy=z^2-1/2
z^2=1/2
z=√2/2
xy=0，x=0, y=-√2/2
y=0, x=-√2/2
同理：
...
解是: 0, √2/2, -√2/2
或：。。。
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