已知抛物线y＝x2－2x－3交x轴于AB两点，若在抛物线上有一点C，使三角形的面积为10，求C的坐标 已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴从左至右分别交于A、B两...
\u5982\u56fe,\u629b\u7269\u7ebfy=x2-2x-3\u4e0ex\u8f74\u4ea4A.B\u4e24\u70b9,\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8eC\u70b9\uff0c\u5728\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u627e\u4e00\u70b9P\uff0c\u4f7fS\u4e09\u89d2\u5f62ABC=S\u4e09\u89d2\u5f62BCP\uff0c\u6c42P\u5750\u629b\u7269\u7ebfy=x2-2x-3\u4e0ex\u8f74\u4ea4A.B\u4e24\u70b9,\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8eC\u70b9\uff0c\u5728\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u627e\u4e00\u70b9P\uff0c\u4f7fS\u4e09\u89d2\u5f62ABC=S\u4e09\u89d2\u5f62BCP\uff0c\u6c42P\u5750
y=x^2-2x-3
y=0
\u4e24\u5f0f\u8054\u7acb\uff0c\u89e3\u5f97x1=3, x2=-1
\u5373A(-1,0) B(3,0)
\u4ee4x=0,\u6c42\u5f97y=-3,
\u6240\u4ee5C(0,-3)
\u76f4\u7ebfBC: y=kx+b,\u4ee3\u5165\u70b9C(0,-3),B(3,0)
k=1, b=-3
\u5373y=x-3
\u5728\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u627e\u4e00\u70b9P(x,x^2-2x-3)\uff0c\u8981\u4f7fS\u4e09\u89d2\u5f62ABC=S\u4e09\u89d2\u5f62BCP\uff0c\u5219P\u5230BC\u7684\u8ddd\u79bb\u4e0eA\u5230BC\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\uff0c\u5373
I 1*(-1)+0*(-1)+(-3) I/\u6839\u53f7[1^2+(-1)^2]=I 1*x+(-1)*(x^2-2x-3)+(-3) I/\u6839\u53f7[1^2+(-1)^2]
I 1*(-1)+0*(-1)+(-3) I=I 1*x+(-1)*(x^2-2x-3)+(-3) I
I -4 I=I x-x^2+2x+3-3 I
I 3x-x^2 I=4
3x-x^2 =4\uff0c\u3000\u3000\u3000\u65e0\u89e3
\u62163x-x^2 =\uff0d4\u3000\u3000\u3000\u89e3\u5f97x1=4, x2=-1
\u5373\u70b9P\uff084,5\uff09\u6216\u70b9\uff08\uff0d1\uff0c0\uff09\u5373\u70b9A
(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4)
kAC=-3,\u8bbeP(a,a^2-2a-3),\u7531\u4e8ePA\u5782\u76f4AC
\u5219kPA=(a^2-2a-3)/(a+1)=a-3=1/3,\u6240\u4ee5a=10/3,P(10/3,13/9)
(2)\u82e5MA\u5782\u76f4AC,\u8bbeM(1,b),\u7531kMA*kAC=-1\u89e3\u5f97b=2/3,M(1,2/3)
\u82e5MC\u5782\u76f4AC,\u8bbeM(1,c),\u7531kMC*kAC=-1\u89e3\u5f97c=-8/3,M(1,-8/3)
\u82e5MA\u5782\u76f4MC,\u8bbeM(1,d) \u7531kMA*kMC=-1\u5f97(d/2)(d+3)=-1,\u6240\u4ee5d^2+3d+2=0 \u89e3\u5f97d=-1\u6216d=-2
\u6240\u4ee5M(1,-1)\u6216M(1,-2)
\u7b2c\u4e09\u95ee\u4f60\u81ea\u5df1\u505a\u4e00\u4e0b\u5427,\u4eff\u7167\u524d\u9762\u7684\u601d\u8def\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86.
三角形的高应该是5，既C到x轴的距离是5，C的纵坐标应该是5或-5
如果是5，x^2-2x-3=5，x=4或-2
如果是-5，x^2-2x-3=-5，无解
所以C为（4，-5）或（-2，-5）
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