地震波在连续介质中的传播规律 地震波在水平层状介质中的传播规律
\u5730\u9707\u6ce2\u4f20\u64ad\u4e09\u5927\u89c4\u5f8b\u6ca1\u542c\u8fc7\u8fd9\u79cd\u8bf4\u6cd5\uff1a\u4f46\u6709\u51e0\u4e2a\u5b9a\u5f8b\u6216\u539f\u7406\uff1a
\uff081\uff09\u4ece\u5149\u5b66\u4e2d\u5f15\u7528\u8fc7\u6765\u7684\uff1a1\uff09\u8d39\u9a6c\u539f\u7406\uff08fermat\uff09\uff1a\u4e5f\u79f0\u6700\u5c0f\u65f6\u95f4\u539f\u7406\uff0c\u5730\u9707\u6ce2\u5728\u4efb\u610f\u4ecb\u8d28\u4e2d\u4ece\u4e00\u70b9\u4f20\u64ad\u5230\u53e6\u4e00\u70b9\u65f6\uff0c\u6cbf\u6240\u9700\u65f6\u95f4\u6700\u77ed\uff08\u6700\u7a33\u5b9a\uff09\u7684\u8def\u5f84\u4f20\u64ad\u3002
2\uff09Snell\u5b9a\u5f8b\uff1a\u5730\u9707\u6ce2\u5728\u4f20\u64ad\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u9047\u5230\u754c\u9762\u65f6\uff0c\u4f1a\u53d1\u751f\u53cd\u5c04\u548c\u900f\u5c04\uff0c\u53cd\u5c04\uff08\u6216\u900f\u5c04\uff09\u7684\u89d2\u5ea6\u4f7f\u5f97\u5730\u9707\u6ce2\u6cbf\u754c\u9762\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u901f\u5ea6\u76f8\u7b49\uff0c\u5373v1/sin(\u03b11)=v2/sin(\u03b12)\u3002
\uff082\uff09\u6ce2\u52a8\u7406\u8bba\u4e2d\u7684\u60e0\u66f4\u65af\u539f\u7406\uff1a\u6ce2\u9762\u4e0a\u7684\u6bcf\u4e00\u70b9\uff08\u9762\u5143\uff09\u90fd\u662f\u4e00\u4e2a\u6b21\u7ea7\u7403\u9762\u6ce2\u7684\u5b50\u6ce2\u6e90\uff0c\u6b64\u540e\u5730\u9707\u6ce2\u6ce2\u52a8\u7684\u6ce2\u9762\u5c31\u662f\u524d\u4e00\u65f6\u523b\u6240\u6709\u5b50\u6ce2\u6ce2\u9762\u7684\u5305\u7edc\u9762\u3002
\uff08\u4e00\uff09\u5730\u9707\u6ce2\u4f20\u64ad\u7279\u70b9
\u6c34\u5e73\u5c42\u72b6\u4ecb\u8d28\u662f\u7531\u8bb8\u591a\u5c42\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u3002\u5bf9\u6bcf\u4e00\u5c42\u6765\u8bb2\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u5747\u5300\u7684\uff0c\u6ce2\u5728\u5176\u4e2d\u4f20\u64ad\u7684\u901f\u5ea6\u4e0d\u53d8\uff0c\u4f46\u5c42\u4e0e\u5c42\u4e4b\u95f4\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u4e0d\u540c\u7684\u3002\u5728\u4e24\u5c42\u7684\u5206\u754c\u9762\u4e0a\uff0c\u901f\u5ea6\u53d1\u751f\u7a81\u53d8\uff0c\u5730\u9707\u6ce2\u6bcf\u7a7f\u8fc7\u4e00\u4e2a\u901f\u5ea6\u754c\u9762\uff0c\u5c04\u7ebf\u90fd\u8981\u53d1\u751f\u504f\u6298\u73b0\u8c61\uff08\u9664\u5782\u76f4\u5165\u5c04\u5916\uff09\uff0c\u5f62\u6210\u4e00\u7c07\u5411\u4e0b\u53d1\u6563\u7684\u6298\u5c04\u7ebf\u3002\u56fe1-4-10\u8868\u793a\u7684\u662f\u5730\u4e0b\u6709\u4e09\u5c42\u4ecb\u8d28\uff0c\u4e14\u6ce2\u901fv1\uff1cv2\uff1cv3\u65f6\u6ce2\u4f20\u64ad\u89c4\u5f8b\u3002\u5bf9\u7b2c\u4e00\u5c42\u6765\u8bf4\uff0c\u4e0d\u540c\u65f6\u523b\u7684\u6ce2\u524d\u662f\u540c\u5fc3\u5706\uff0c\u800c\u5176\u4ed6\u5c42\u7684\u6ce2\u524d\u5219\u4e0d\u662f\u5706\u3002\u504f\u6298\u89d2\u7684\u5927\u5c0f\u53ca\u6ce2\u5728\u5c42\u72b6\u4ecb\u8d28\u4e2d\u7684\u4f20\u64ad\u89c4\u5f8b\u4ecd\u6ee1\u8db3\u900f\u5c04\u5b9a\u5f8b\uff0c\u5373
\u53cd\u5c04\u6ce2\u5730\u9707\u52d8\u63a2\u539f\u7406\u548c\u8d44\u6599\u89e3\u91ca
\u5f0f\u4e2d\uff0c\u03b11\u3001\u03b12\u3001\u03b13\u8868\u793a\u5c04\u7ebf\u5728\u7b2c\u4e00\u5c42\u3001\u7b2c\u4e8c\u5c42\u3001\u7b2c\u4e09\u5c42\u4e2d\u4e0e\u754c\u9762\u6cd5\u7ebf\u7684\u5939\u89d2\u3002\u03b11\u53eb\u521d\u5c04\u89d2\uff0c\u5f53\u03b11\u786e\u5b9a\u540e\uff0c\u6574\u6761\u5c04\u7ebf\u5728\u5404\u5c42\u4e2d\u7684\u504f\u6298\u60c5\u51b5\u5c31\u53ef\u4ee5\u7531\u5730\u5c42\u539a\u5ea6\u3001\u6ce2\u901f\u7b49\u56e0\u7d20\u786e\u5b9a\u4e0b\u6765\u3002
\u56fe1-4-10 \u5730\u9707\u6ce2\u5728\u6c34\u5e73\u5c42\u72b6\u4ecb\u8d28\u4e2d\u7684\u4f20\u64ad
\u5982\u679c\u5730\u4e0b\u662f\u7531n+1\u5c42\u4ecb\u8d28\u7ec4\u6210\uff0c\u5982\u56fe1-4-11\u6240\u793a\uff0c\u800c\u4e14\u5404\u5c42\u901f\u5ea6\u7531\u4e0a\u5230\u4e0b\u4e00\u5c42\u6bd4\u4e00\u5c42\u5927\uff0c\u5373v1\uff1cv2\uff1cv3\u2026\u2026\u636e\u900f\u5c04\u5b9a\u5f8b\u53ef\u77e5\uff0c\u5f53\u5730\u9707\u6ce2\u5230\u8fbe\u6bcf\u4e2a\u5206\u754c\u9762\u65f6\uff0c\u5165\u5c04\u89d2\u4ece\u4e0a\u5230\u4e0b\u968f\u6df1\u5ea6\u589e\u52a0\u4e0d\u65ad\u53d8\u5927\uff0c\u5373\u03b11\uff1c\u03b12\uff1c\u03b13\u2026\u2026\u5c04\u7ebf\u4e0d\u65ad\u504f\u79bb\u6cd5\u7ebf\u3002\u5f53\u6ce2\u4f20\u64ad\u5230\u4e00\u5b9a\u6df1\u5ea6\u65f6\uff0c\u5165\u5c04\u89d2\u5c31\u4f1a\u8d85\u8fc7\u4e34\u754c\u89d2i\u800c\u53d1\u751f\u5168\u53cd\u5c04\uff0c\u5c04\u7ebf\u4e0d\u518d\u5411\u4e0b\u4f20\u64ad\uff0c\u5e76\u5f00\u59cb\u5411\u4e0a\u53cd\u5c04\u3002\u7531\u4e8e\u5c04\u7ebf\u81ea\u4e0b\u800c\u4e0a\u4f20\u64ad\u65f6\uff0c\u540c\u6837\u662f\u6309 \u89c4\u5f8b\u8fdb\u884c\uff0c\u6240\u4ee5\u4e24\u8fb9\u7684\u5c04\u7ebf\u662f\u5bf9\u79f0\u7684\u3002\u56e0\u6b64\u53ef\u89c1\uff0c\u5728\u6c34\u5e73\u5c42\u72b6\u4ecb\u8d28\u4e2d\uff0c\u5730\u9707\u6ce2\u7684\u5c04\u7ebf\u662f\u7531\u9707\u6e90\u53d1\u51fa\u7684\u4e00\u7c07\u5411\u4e0b\u4f20\u64ad\u518d\u5411\u4e0a\u8fd4\u56de\u5730\u9762\u7684\u6298\u5c04\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e9b\u6298\u5c04\u7ebf\u5bf9\u79f0\u4e8e\u7206\u70b8\u70b9\u81f3\u89c2\u6d4b\u70b9\u4e2d\u70b9\u7684\u94c5\u5782\u7ebf\u3002
\u56fe1-4-11 \u591a\u5c42\u4ecb\u8d28\u4e2d\u5730\u9707\u6ce2\u7684\u4f20\u64ad
\uff08\u4e8c\uff09\u5c04\u7ebf\u4e0e\u6ce2\u524d\u65b9\u7a0b
\u5047\u8bbe\u5730\u4e0b\u6709n+1\u5c42\uff0c\u89c1\u56fe1-4-12\u3002\u6bcf\u4e00\u5c42\u7684\u901f\u5ea6\u548c\u539a\u5ea6\u5206\u522b\u4e3av1\u3001v2\u3001\u2026\u3001vn+1\u548ch1\u3001h2\u3001\u2026\u3001hn+1\uff0c\u53d6\u5750\u6807\u7cfb\u539f\u70b9\u4f4d\u4e8e\u9707\u6e90O\u70b9\u3002
\u7531\u56fe\u53ef\u77e5\uff0c\u5c04\u7ebf\u5230\u8fbe\u7b2cn\u5c42\u5e95\u90e8An\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a
\u53cd\u5c04\u6ce2\u5730\u9707\u52d8\u63a2\u539f\u7406\u548c\u8d44\u6599\u89e3\u91ca
\u5c04\u7ebf\u5230\u8fbe\u7b2cn\u5c42\u5e95\u90e8An\u70b9\u7684\u65f6\u95f4\u4e3a
\u53cd\u5c04\u6ce2\u5730\u9707\u52d8\u63a2\u539f\u7406\u548c\u8d44\u6599\u89e3\u91ca
\u56e0\u6b64\u5728\u6c34\u5e73\u5c42\u72b6\u4ecb\u8d28\u4e2d\u5730\u9707\u6ce2\u7684\u5c04\u7ebf\u548c\u6ce2\u524d\u65b9\u7a0b\u4e3a
\u53cd\u5c04\u6ce2\u5730\u9707\u52d8\u63a2\u539f\u7406\u548c\u8d44\u6599\u89e3\u91ca
\u5b83\u4eec\u662f\u4e00\u4e2a\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u53c2\u6570\u662fp\uff0c\u5e76\u79f0\u4e3a\u5c04\u7ebf\u53c2\u6570\u3002\u5176\u4e2d \uff1d \uff1dcos\u03b1k\uff0c\u4e14sin\u03b1k\uff1dp\u00b7vk\u3002
\u56fe1-4-12 \u5730\u9707\u6ce2\u5728n\u5c42\u6c34\u5e73\u5730\u5c42\u4e2d\u7684\u4f20\u64ad
（一）地震波的传播特点
由图1-4-11所示，当地层层数无限增多，每一层的厚度都趋于零时，层状介质就转变为连续介质，各层的层速度随深度由阶梯状变化，转变为连续变化，地震波速度是深度的连续变化函数，见图1-4-13。此时地震波的射线，将由震源发出的一簇向上翘起的折射线，而变成一簇圆滑的曲线，称为曲射线。由界面产生的全反射波，变成了未经任何界面反射而返回到地面的波，把它叫做回折波。因为波前与射线互垂，所以波前也是曲面，如图1-4-13所示。
图1-4-13 连续介质地震波传播
（二）波前与射线方程
根据水平层状介质中地震波的波前和射线方程可以导出连续介质中地震波的波前和射线方程。在水平层状介质中，地震波的射线和波前方程如式（1-4-13）所示。当层状介质的各层厚度hk趋近于零，介质层数n趋近于无穷大时，层状介质将可过渡到连续介质，这时的射线和波前方程为
反射波地震勘探原理和资料解释
上式是连续介质中地震波射线和波前方程的一般表达式。其射线和波前的具体形状，将取决于速度v（z）变化规律，只要给定了速度变化函数，就可以按式（1-4-15）和式（1-4-16）式确定出射线和波前的形状。下面我们讨论介质为线性连续介质时，射线和波前的分布规律。
当速度是深度的线性函数时，即
反射波地震勘探原理和资料解释
式中v0是初始速度，β是速度随深度变化的函数。把公式（1-4-17）代入式（1-4-16）后，经过数学计算，化简得到线性连续介质中波的波前方程为
反射波地震勘探原理和资料解释
此方程为圆的方程，其圆心坐标是：
反射波地震勘探原理和资料解释
其圆的半径为
反射波地震勘探原理和资料解释
式中，ch表示双曲余弦函数符号，
波前圆心为（0，zm），即随着地震波传播时间t的增加，圆心沿震源正下方z轴方向移动，如图1-4-13（b）所示。由此可见，连续介质中的波前面与均匀介质中以震源为圆心的同心圆簇不同，它是一簇不同心的圆簇。
同样将式（1-4-17）式代入式（1-4-15），经化简将得到线性连续介质中波的射线方程式
反射波地震勘探原理和资料解释
射线方程也是一个圆的方程，圆心坐标为
反射波地震勘探原理和资料解释
圆的半径为
反射波地震勘探原理和资料解释
由式（1-4-22）和式（1-4-23）可知，线性连续介质中地震波射线的圆心都位于zm＝-1/β的直线上，α0为起始入射角，只要给定了一个α0，就可求出一个圆心位置和半径长度，便可画出一条射线来。继续变更α0值，可绘出一系列射线，绘制结果如图1-4-13（b）所示。
图1-4-14 在连续介质中由t0值绘制深度剖面
对线性连续介质中等时线方程及其规律的讨论，在地震资料解释中是很有用的。它直接可用于时深转换，如只要给出v0、β、t参数就可算出z、R值，画出波前。设在时间剖面上有一个反射同相轴，我们可以等间隔读取x1、x2、x3时的t01、t02、t03时间，然后利用式（1-4-19）和式（1-4-20）分别算出相应的z1、z2、z3，和R1、R2、R3，从x1点垂直向下做一线段，使长度为z1；以z1端点为圆心，以R1为半径做出一个波前。同理可做出x2、x3点的波前，作它们的包络就得到地下的反射深度剖面，如图1-4-14所示。
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