数学规律 数学就是规律吗？？
\u6570\u5b66\u9898\u627e\u89c4\u5f8b 3,5,6,10,9,15,\uff08\uff09\uff08\uff09\u91cc\u9762\u8be5\u586b\u51e0\u3002\u95ee\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u524d\uff0c\u5148\u5b66\u4e60\u4e00\u4e0b\u6570\u5b66\u53f2\u3002
\u6570\u5b66\u662f\u89c4\u5f8b\u5417\uff1f
\u7b54\u6848\u662f\u662f\uff0c\u56e0\u4e3a\u6570\u5b66\u6700\u7ec8\u53ef\u4ee5\u8861\u91cf\u751a\u81f3\u9884\u6d4b\u6240\u6709\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u73b0\u5728\u4e0d\u80fd\u53ea\u662f\u56e0\u4e3a\u6211\u4eec\u4e0d\u80fd\uff0c\u56e0\u4e3a\u73b0\u5728\u7684\u6570\u5b66\u8fd8\u505c\u7559\u5728\u201c\u6570\u201d\u4e0a\u3002
\u4f46\u662f\u6211\u5e0c\u671b\u5e76\u8ba4\u4e3a\u4e0d\u662f\uff0c\u56e0\u4e3a\u6211\u4e0d\u60f3\u5426\u8ba4\u4eba\u7c7b\u5728\u5176\u4e2d\u626e\u6f14\u7684\u89d2\u8272\uff0c\u4e0d\u60f3\u5426\u8ba4\u751f\u547d\u7684\u610f\u4e49\u3002
\u4f60\u77e5\u9053\u5b87\u5b99\uff1f
\u4f60\u8ba4\u4e3a\u5b87\u5b99\u53ea\u662f\u4f60\u8089\u773c\u770b\u5230\u7684\u5b9e\u8d28\u5b58\u5728\u7684\u4e8b\u7269\u5417\uff1f
\u7531\u57fa\u672c\u5143\u7d20\u6784\u6210\uff0c\u53ef\u4ee5\u5728\u5404\u79cd\u201c\u65b9\u5411\u201d\u4e0d\u65ad\u6269\u5c55\uff0c\u5e76\u6700\u7ec8\u4f1a\u56de\u5f52\u672c\u6e90\u7684\u6211\u8ba4\u4e3a\u90fd\u53ef\u79f0\u4e3a\u5b87\u5b99\u3002\u6211\u4eec\u7684\u5927\u8111\u5c31\u53ef\u4ee5\u79f0\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5c0f\u5b87\u5b99\uff0c\u4e00\u82b1\u4e00\u8349\u4e00\u6728\u4e00\u4e16\u754c\u3002
\u6211\u770b\u8fc7\u4e00\u4e9b\u5173\u4e8e\u6570\u5b66\u53f2\u7684\u4e66\u4e4b\u540e\uff0c\u4fbf\u53d1\u73b0\u73b0\u5728\u7684\u6240\u6709\u7406\u8bba\u90fd\u662f\u7531\u6700\u57fa\u672c\u7684\u516c\u7406\u9010\u6b65\u63a8\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u53ea\u8981\u6211\u80fd\u591f\u7406\u89e3\u52a0\u51cf\u4e58\u9664\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u6211\u5c31\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u7edd\u5927\u591a\u6570\u7684\u6570\u5b66\u7406\u8bba\uff0c\u5e76\u5e94\u7528\uff1b
\u4f60\u89c9\u5f97\u4f60\u4f1a\u7528\u52a0\u51cf\u4e58\u9664\u5417\uff1f
\u5728\u4f60\u6bcf\u4e00\u6b21\u5e94\u7528\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65e0\u8bba\u662f\u5728\u54ea\u4e00\u4e2a\u5b66\u79d1\uff0c\u4f60\u4ed4\u7ec6\u56de\u60f3\u4f60\u601d\u8003\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u4f8b\u5982\u8ba1\u7b97\u9762\u79efS=ab\uff0c\u5047\u8bbea=2m\uff0cb=2m\uff0c\u6211\u5728\u8ba1\u7b97\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u90fd\u662f\u5148\u7b972*2\uff0c\u7136\u540e\u52a0\u4e0a\u5355\u4f4d\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u8fd9\u6837\uff0c\u56e0\u4e3a\u6211\u53ea\u4f1a\u8fd9\u6837\u7b97\uff0c\u4f46\u662f\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u8fd9\u91cc\u9762\u6709\u66f4\u9ad8\u7ea7\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u56e0\u4e3a\u5982\u679c\u4ec5\u4ec5\u6709\u8fd9\u79cd\u7a0b\u5ea6\uff0c\u5148\u4eba\u662f\u6839\u672c\u60f3\u4e0d\u5230\u7528\u4e58\u6cd5\u7684\uff0c\u81f3\u5c11\u5982\u679c\u6211\u751f\u6d3b\u5728\u4e00\u4e2a\u53ea\u6709\u6574\u6570\u7684\u65f6\u4ee3\uff0c\u6211\u662f\u65e0\u8bba\u5982\u4f55\u4e5f\u7406\u89e3\u4e0d\u4e86\u5c0f\u6570\u7684\u5b58\u5728\u3002
\u9762\u79ef\u7684\u4e58\u6cd5\u4fbf\u662f2m*2m\u3002
\u5728\u89e3\u91ca\u4e4b\u524d\uff0c\u4e5f\u8bf4\u4e00\u4e0b\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1f1\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f1,2\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f2,1+1\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7b49\u4e8e2\uff1f
1\u662f1 unit\uff0c\u4e00\u4e2a\u6807\u51c6\u3002\u4f8b\u59821\u4e2a\uff0c1m\uff0c1kg\uff1b\u90fd\u662f\u5148\u5b9a\u4e49\u4e861 unit\u5b9a\u4e49\u624d\u6709\u540e\u9762\u7684\u6269\u5c55\u3002\u800c2\uff0c3\u2026\u2026\u4fbf\u662f\u76f8\u5bf9\u4e8e1unit \u7684\u6bd4\u4f8b\uff0c\u59822m\uff0c\u4fbf\u662f\u76f8\u5bf9\u4e8e1m\u76842\u500d\u5173\u7cfb\u30021+1=2\uff1b\u6bd4\u5982\u4f60\u62ff\u4e86\u4e00\u4e2a\u77f3\u5934\uff0c\u53c8\u62ff\u4e86\u4e00\u4e2a\uff0c\u624b\u91cc\u5171\u6709\u4e24\u4e2a\uff0c\u4f60\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6709\u4e8c\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u56e0\u4e3a\u624b\u91cc\u7684\u6570\u91cf\u662f\u76f8\u5bf9\u4e8e1\u4e2a\u6bd4\u8f83\u51fa\u6765\u7684\u3002\u6ca1\u6709\u4e861\uff0c\u4fbf\u6ca1\u6709\u4e86\u6bd4\u8f83\uff0c\u540e\u9762\u65e0\u4ece\u8c08\u8d77\u3002
\u6240\u4ee5\u6574\u6570\u5230\u5c0f\u6570\u7684\u8fc7\u5ea6\u5e94\u8be5\u7ecf\u5386\u8bb8\u591a\u6ce2\u6298\u3002
\u50cf\u8fd9\u79cd\u6bd4\u4f8b\u5f97\u5230\u7684\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u662f\u4e00\u7ef4\u601d\u7ef4\u3002
\u7136\u540e\u6211\u8bf4\u7684\u4e58\u6cd5\u4fbf\u662f\u4e8c\u7ef4\u601d\u7ef4\uff0c\u73b0\u5728\u6211\u6b63\u5728\u7406\u89e3\uff0c\u8bf4\u4e0d\u6e05\u695a\uff0c\u73b0\u5728\u4f60\u6240\u5b66\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7528\u4e5f\u4ec5\u4ec5\u662f\u6bd4\u8f83\u800c\u5df2\uff0c\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u679c\u548c1m^2\u8fdb\u884c\u6bd4\u8f83\u5f97\u52304\uff0c\u4fbf\u662f4m^2; \u4f46\u662f\u53ef\u4ee5\u4e0d\u4ec5\u4ec5\u5982\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5728\u5927\u8111\u8fd0\u7b972m*2m, \u800c\u4e0d\u9700\u8981\u4e2d\u95f4\u8fc7\u6e21\u8ba1\u7b97\uff0c\u8bf4\u4e0d\u6e05\u695a\uff0c\u4f60\u81ea\u5df1\u4f53\u4f1a\u3002
\u6570\u53ef\u4ee5\u5728\u201c\u6570\u201d\u548c\u201c\u91cf\u201d\u4e0a\u8861\u91cf\u8fd9\u4e2a\u5b87\u5b99\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u53ea\u8981\u6709\u4e86\u76f8\u5e94\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u6570\u5b66\u6240\u8868\u8fbe\u7684\u4fbf\u662f\u8fd9\u4e2a\u5b87\u5b99\uff0c\u662f\u4e00\u79cd\u6620\u5c04\u6216\u79f0\u4e3a\u53d8\u6362\u6700\u597d\uff0c\u5b87\u5b99\u662f\u7531\u89c4\u5f8b\u7684\uff0c\u9664\u975e\u771f\u6709\u4e0a\u5e1d\u5b58\u5728.
\u6240\u4ee5\u6570\u5b66\u4e5f\u662f\u6709\u89c4\u5f8b\u7684\uff1b
\u7136\u800c\u8fd9\u4e2a\u5b87\u5b99\u6709\u751f\u547d\u5b58\u5728\uff0c\u53ef\u80fd\u6211\u4eec\u7684\u5b58\u5728\u6216\u8bb8\u5c31\u662f\u4e00\u5806\u5916\u661f\u4eba\u7684\u6570\u636e\uff0c\u4e5f\u53ef\u80fd\u5730\u7403\u53ea\u662f\u732a\u5708\uff0c\u4f46\u662f\u81f3\u5c11\u5c31\u7b97\u4e0d\u662f\u4eba\u7c7b\uff0c\u53ea\u8981\u6709\u751f\u547d\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5b87\u5b99\u4fbf\u6709\u4e86\u968f\u673a\u6027\uff0c\u53ef\u80fd\u6027\u3002
\u81f3\u5c11\u6211\u4e0d\u5e0c\u671b\u81ea\u5df1\u7684\u4eba\u751f\u53ef\u4ee5\u56e0\u4e3a\u4e00\u5806\u6570\u636e\u800c\u9884\u6d4b\u3002
\uff08\u4ee5\u4e0a\u7eaf\u5c5e\u4e2a\u4eba\u89c1\u89e3\uff0c\u5c31\u662f\u56e0\u4e3a\u50cf\u8fd9\u79cd\u80e1\u601d\u4e71\u60f3\uff0c\u6211\u624d\u53d8\u5f97\u5e9f\u4e86\uff0c\u597d\u597d\u5b66\u4e60\uff0c\u601d\u8003\u662f\u4eba\u7c7b\u552f\u4e00\u7684\u610f\u4e49\uff09
01 03 05 07 09 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
49 51 53 57 59 61
63 65 67 69 71 73
. . . . . .
. . . . . .
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探究规律一：
能被十字框框中的五个奇数之和，一定是十字框中间那个自然数的5倍。
因为这个数阵，从每一列来看，其从上到下都是一个递增的等差数列，因为这一列每相邻两数，下面的一个数的数值都比上面的相邻数的数值多6个2也就是6*2=12(中间隔着5个相邻的奇数)，所以每一列数都是(从上到下递增的)等差数列。同理，很容易看出每一列都是(从左到右递增的)等差数列。
所以每一个十字框:
a
b c d
e
都满足 (a+e)/2=(b+d)/2=c，所以a+e=b+d=2c
所以每一个十字框的和为
a+b+c+d+e=(a+e)+(b+d)+c=2c+2c+c=5c
所以能被十字框框中的五个奇数之和，一定是十字框中间那个自然数的5倍。
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探究规律二：
因为由第一问得：每一列来看，其从上到下都是一个递增的等差数列，且公比皆为6*2=12，
所以我们有；
落在十字框中间且又是第二列的奇数可表示为：15+(n-1)12=12n+3, n≥1为自然数
落在十字框中间且又是第三列的奇数可表示为：17+(n-1)12=12n+5, n≥1为自然数
落在十字框中间且又是第四列的奇数可表示为：19+(n-1)12=12n+7, n≥1为自然数
落在十字框中间且又是第五列的奇数可表示为：21+(n-1)12=12n+9, n≥1为自然数
容易得到，落在十字框中间且又是第M列的奇数可表示为：12n+2M-1, n≥1为自然数，n代表十字框里面数字的行数
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运用规律：
1.若被十字框框中的五个奇数之和为6025，则可以设十字框中间的奇数c.
由第一问所得我们知道5c=6025，解得c=1205，也就是说十字框中间的数字为1025.
设1025=2x-1，解得x=513，也就是说c=1025是第513个奇数；那么它应该落在哪一行呢？因为每一行只能容纳6个奇数，而且513≡3(mod 6)，更进一步说513=85×6+3，所以第513个数落在整个数阵第85行从左往右数第3个数。
所以中间的奇数是1025，这个奇数落在从左往右第3列.
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2.请你写出一个不能够框在十字框中间的且大于500的奇数：
因为这个数阵可以往下延续无限行，所以不能框在十字框中间的只有数阵1)最左边一列,2)最右边一列,3)最上面一行；一眼看出数阵最上面一行最大值为11，所以不考虑；
1)由前述分析得，最左边一列由上至下第a项为1+12(a-1)=12a-11(a≥1为自然数)
2)同上述道理易得，最右边一列由上至下第b项为11+12(a-1)=12b-1(b≥1为自然数)
两种情况随便挑一种可得到一个满足条件的特例。
比如对于情况1)，12a-11≥500(a≥1为自然数)可以解得a≥43，只要取a=43，奇数12a-11=12×43-11=505就是满足条件的一个特例了：因为它不仅大于500，还是最左边一列的一项(第43项)所以不能被框在十字框中间. 同理也可以在情况2)中得到特例，这里不赘述.
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3．被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由。
由2.的情况1)2)分析得，如果一个奇数c具有形式c=12a-11(a≥1为自然数)或者c=12b-1(b≥1为自然数)的时候，那么c必定不可能作为十字框的中间奇数。
容易得到，c=12a-11(a≥1为自然数)等价于c≡1(mod 12)；c=12b-1(b≥1为自然数)等价于c≡11(mod 12)，所以我们可以得到下面的分析：
如果十字框框中的五个奇数之和可能是485，那么不妨设中间的奇数为c，那么5c=485，解得c=97；因为97除以12得到的余数是1，也就是说c≡1(mod 12)，由上述分析得c不可能做成十字框的中间奇数，矛盾；所以假设不成立，所以十字框框中的五个奇数之和不可能是485。
因为3045≡9(mod 12)，也就是说3045除以12得到的余数是9而不是1或者11，所以3045可能是十字框框中的五个奇数之和.
只看分子
1
2
2
3
6
3
4
12
12
4
5
20
30
20
5
6
30
60
60
30
6
7
--
--
--
--
--
7
每行对称排列.
第2个数从第2行开始,每次个数是前面数的倍数依次是1倍,2倍,3倍---9倍
所以第7行第2个数为7*6=42
第10行第2个数为10*9=90
第3个数从第3行开始,每个数是前数的倍数依次是0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5倍.
所以第7行第3个数是42*2.5=105
第10行第3个数为90*4=360
第4个数从第4行开始,每个数是前数的倍数依次是1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,7/3
所以第7行第4个数是105*4/3=140
第10行第4个数是360*7/3=940
第5个数从第5行开始,每个数是前数的倍数依次是1/4,2/4,3/4,4/4,5/4,6/4
第10行第4个数是940*6/4=1410
所以第7行为
1/7
1/42
1/105
1/140
1/105
1/42
1/7
第10行为
1/10
1/90
1/360
1/940
1/1410
1/1410
1/940
1/360
1/90
1/10
这是排列问题，2有两种12，21是两种不同的派法，一般用阶乘（！）表示，如 3有6种，就是3×2×1=6
数学上用3！来表示，4有24种，为4×3×2×1，用4！来表示，就是上面说的规律。在说一个，7有7×6×5×4×3×2×1
种
n为奇数时，为n+1
n为偶数时，为0
n代表数列的第n个位置，不是数列中的某个具体数字。
如果你说的是种数的话
那么对于n，这样的排列有P(n,1)=n!=1*2*...*(n-1)*n种
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