sin²x的导数怎么算啊 y=sin²x的导数怎么求？
sin\u5e73\u65b9x\u7684\u5bfc\u6570\u600e\u4e48\u6c42\u8fd0\u7b97\u65b9\u6cd5\u6709\u4ee5\u4e0b\u4e24\u79cd\uff1a
1.(sin²x)'
=
2sinx(sinx)'
=
2sinxcosx
=
sin2x\u3002
2.(sin²x)'
=
[(1-cos2x)/2]'
=
[1/2
-
(cos2x)/2]'
=
0
-
½(-sin2x)(2x)'
=
½(sin2x)\u00d72
=
sin2x\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfx\u5728x0\u5904\u6709\u589e\u91cf\u03b4x\uff0c(x0+\u03b4x)\u4e5f\u5728\u8be5\u90bb\u57df\u5185\u65f6\uff0c\u76f8\u5e94\u5730\u51fd\u6570\u53d6\u5f97\u589e\u91cf\u03b4y=f(x0+\u03b4x)-f(x0)\uff1b\u5982\u679c\u03b4y\u4e0e\u03b4x\u4e4b\u6bd4\u5f53\u03b4x\u21920\u65f6\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u53ef\u5bfc\uff0c\u5e76\u79f0\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u4e3a\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u3002
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u5bfc\u6570
y=sin²x
y'=(sinx)'(sin²x)'
=cosx\u00d72sinx
=2sinxcosx
\u8fd9\u662f\u6211\u5728\u9759\u5fc3\u601d\u8003\u540e\u5f97\u51fa\u7684\u7ed3\u8bba\uff0c
\u5982\u679c\u80fd\u5e2e\u52a9\u5230\u60a8\uff0c\u5e0c\u671b\u60a8\u4e0d\u541d\u8d50\u6211\u4e00\u91c7\u7eb3~\uff08\u6ee1\u610f\u56de\u7b54\uff09
\u5982\u679c\u4e0d\u80fd\u8bf7\u8ffd\u95ee\uff0c\u6211\u4f1a\u5c3d\u5168\u529b\u5e2e\u60a8\u89e3\u51b3\u7684~
\u7b54\u9898\u4e0d\u6613\uff0c\u5982\u679c\u60a8\u6709\u6240\u4e0d\u6ee1\u613f\u610f\uff0c\u8bf7\u8c05\u89e3~
sin²x的解答过程如下：
(sin²x)'
=2sinx*(sinx)'
=2sinxcosx
=sin(2x)
sin²x是一个由u=sinx和u²复合的复合函数。
复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。
若h(a)=f(g(x))，则h'(a)=f'(g(x))g'(x)。
扩展资料：
常用导数公式
1.C'=0(C为常数)；
2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3.(sinX)'=cosX；
4.(cosX)'=-sinX；
5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2；
7.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2。
参考资料：百度百科-复合函数求导法则
y=u²，u=sinx，y=2sinxcosx=sin2x。这是一个复合函数，由正弦函数和二次函数组成。
正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
函数 被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。
扩展资料
导数公式
1.C'=0(C为常数)；
2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3.(sinX)'=cosX；
4.(cosX)'=-sinX；
5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX；
10.(cscX)'=-cotX cscX。
参考资料：百度百科求导
cos2x=1- 2sin²x
sin²x=（1-cos2x）/2
sin²x导数=-1/2*（-sin2x）
=1/2*sin2x
y=u²，u=sinx.
y=2sinxcosx=sin2x.
设sinx＝t，(t²)'=2t＊t'
∴(sin²x)'=2sinx*(sinx)'
=2sinxcosx
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