线性代数 线性相关？ 线性代数里面的线性相关线性无关为什么这么难啊？

\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7b80\u5355\u6765\u8bf4\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d

\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u7684\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u662f\u6307\uff1a
\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u5411\u91cf\u03b11,\u03b12,\u2026,\u03b1n\uff0c
\u5b58\u5728\u4e00\u7ec4\u4e0d\u5168\u4e3a0\u7684\u5b9e\u6570k1\u3001k2\u3001\u2026\u3001kn\uff0c
\u4f7f\u5f97\uff1ak1\u00b7\u03b11+k2\u00b7\u03b12+\u2026kn\u00b7\u03b1n=0\u6210\u7acb\uff0c
\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4\u03b11,\u03b12,\u2026,\u03b1n\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff1b

\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u662f\u6307\uff1a
\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u5411\u91cf\u03b11,\u03b12,\u2026,\u03b1n\uff0c
\u53ea\u6709\u5f53k1=k2=\u2026=kn=0\u65f6\uff0c
\u624d\u80fd\u4f7fk1\u00b7\u03b11+k2\u00b7\u03b12+\u2026kn\u00b7\u03b1n=0\u6210\u7acb\uff0c
\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4\u03b11,\u03b12,\u2026,\u03b1n\u7ebf\u6027\u65e0\u5173

\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u662f\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u6709\u201c\u591a\u4f59\u7684\u201d\u5411\u91cf\uff0c\u5b83\u4eec\u53ef\u4ee5\u7528\u5176\u4ed6\u7684\u5411\u91cf

\u7ebf\u6027\u8868\u793a\u3002\u53bb\u6389\u8fd9\u4e9b\u201c\u591a\u4f59\u7684\u201d\u5411\u91cf\u3002\u5bf9\u4e8e\u539f\u6765\u5411\u91cf\u7ec4\u5f20\u6210\u7684\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u6ca1\u6709\u5f71\u54cd

\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002\u662f\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u6ca1\u6709\u201c\u591a\u4f59\u7684\u201d\u5411\u91cf\u3002\u5b83\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u90fd

\u4e0d\u80fd\u591f\u7528\u5176\u4ed6\u7684\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0c\u53bb\u6389\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u5c31\u4f1a\u4f7f\u539f\u6765\u5411\u91cf\u7ec4\u5f20\u6210\u7684\u5411

\u91cf\u7a7a\u95f4\u53d8\u5c0f\u3002

第2题，证明线性无关：

第3题，向量组写成列向量形式，利用施密特正交化方法，得到正交基

第4题，取两个单位列向量，与α1构成一个线性无关向量组，然后使用施密特方法，正交化（不需要单位化），得到列向量α2，α3:

把4个4元向量作为4阶方阵A的行向量，对A施行列的初等变换，使某些行只有1个非零元素。
1 3 2 0
7 0 14 3
2 -1 0 1
5 1 6 2，把第四列的-2,1倍分别加到第一、二列，得
1 3 2 0
1 3 14 3
0 0 0 1
1 3 6 2，把第一列的-3，-2倍分别加到第二、三列，得
1 0 0 0
1 0 12 3
0 0 0 1
1 0 4 2，把第三列除以4后，把它的-1，-2倍分别加到第一、四列，得
1 0 0 0
-2 0 3 -3
0 0 0 1
0 0 1 0.
所以所求的秩为3，a1,a3,a4组成一个线性无关极大组。
以下看不清。

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