设二维随机变量 (X,Y)的联合分布律为 概率论习题： 设二维随机变量(X,Y )的联合分布律为

\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X\uff0cY\uff09\u7684\u8054\u5408\u5206\u5e03\u5f8b\u5982\u4e0b\u8868\uff0c\u82e5 \u4e0e \u76f8\u4e92\u72ec\u7acb

\u7528\u72ec\u7acb\u6027\u53ca\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u4e0e\u8054\u5408\u5206\u5e03\u7684\u5173\u7cfb\u8ba1\u7b97\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\u3002\u8bf7\u53ca\u65f6\u8bc4\u4ef7\u3002\u8c22\u8c22\uff01

\u7531\u4e8e\u5206\u5e03\u5f8b\u4e2d\u5404\u4e2a\u6982\u7387bai\u4e4b\u548c\u4e3a1\uff0c\u56e0\u6b64K=1/8\u3002
\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4ee5\u4e8c\u7ef4\u60c5\u5f62\u4e3a\u4f8b\uff0c\u82e5\uff08X\uff0cY\uff09\u662f\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u5411\u91cf\uff0cx\u3001y\u662f\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\uff0c\u5219\u79f0\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u3002\u8bbe(X,Y)\u662f\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5b9e\u6570x,y\uff0c\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\uff1aF(x,y) = P{(X P(X<=x, Y<=y)\uff1b
\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u548cY\u7684\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u8bbe(X,Y)\u662f\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5b9e\u6570x,y\uff0c\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\uff1aF(x,y) = P{(X P(X<=x, Y<=y)\u79f0\u4e3a\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5728\u6982\u7387\u8bba\u4e2d, \u5bf9\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u548cY\uff0c\u5176\u8054\u5408\u5206\u5e03\u662f\u540c\u65f6\u5bf9\u4e8eX\u548cY\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u3002
\u8bbeE\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\uff0c\u5b83\u7684\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u662fS={e}\u3002\u8bbeX=X(e)\u548cY=Y(e)\u662f\u5b9a\u4e49\u5728S\u4e0a\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u7531\u5b83\u4eec\u6784\u6210\u7684\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\uff08X,Y\uff09\uff0c\u53eb\u505a\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u5411\u91cf\u6216\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u8fde\u7eed\u53d8\u91cf\u7c7b\uff0c\u5bf9\u8fde\u7eed\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u800c\u8a00\uff0c\u8054\u5408\u5206\u5e03\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3afX,Y(x, y)\uff0c\u5176\u4e2dfY|X(y|x)\u548cfX|Y(x|y)\u5206\u522b\u4ee3\u8868X = x\u65f6Y\u7684\u6761\u4ef6\u5206\u5e03\u4ee5\u53caY = y\u65f6X\u7684\u6761\u4ef6\u5206\u5e03\uff1bfX(x)\u548cfY(y)\u5206\u522b\u4ee3\u8868X\u548cY\u7684\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u3002

1、由于分布律中各个概率之和为1，因此K=1/8

2、不独立，

由于P(X=1)=3/8,P(Y=1)=3/8

所以P(X=1)P(Y=1)=9/64

而P(X=1,Y=1)=1/8

两者不相等，因此不独立

3、E(X)=-1×3/8+0+1×3/8=0

同理算得E(Y)=0

E(Y²)=3/4

所以D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=3/4

由于分布律中各个概率之和为1，因此K=1/8。

联合分布函数以二维情形为例，若（X，Y）是二维随机向量，x、y是任意两个实数，则称二元函数。设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)；

随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。

连续变量类

在概率论中，对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变量。

连续变量类，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

1)由于分布律中各个概率之和为1，因此K=1/8
2)不独立，由于P(X=1)=3/8,P(Y=1)=3/8
所以P(X=1)P(Y=1)=9/64
而P(X=1,Y=1)=1/8
两者不相等，因此不独立
3)E(X)=-1×3/8+0+1×3/8=0
同理算得E(Y)=0
E(Y²)=3/4
所以D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=3/4

解：E（Y）=0×（0.3+0.1）+1×（0.2+0.4）=0.6
E（X）=2×（0.3+0.2）+3×（0.1+0.4）=2.5
E（XY）=2*0*0.3 + 3*0*0.1 + 2*1*0.2+3*1*0.4=1.6
则cov（X,Y)=E（XY）-E（x）E（Y）=1.6-2.5*0.6=0.1
请采纳答案，支持我一下。

扩展阅读：ai智能图片生成器 ... 设有说明语句char w int x ... 设总体x n σ 2 ... 设随机变量x b 2 p y ... 随机变量x~n(1 ... 设随机变量x n 0 1 ... 4) ... 定义intx 3则x x 1.78 ... asinx+bcosx ...