第13小问，主对角线对称行列式求值 第13小问，主对角线对称行列式求值
\u5173\u4e8e\u4e3b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5bf9\u79f0\u7684\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u6709\u7b80\u4fbf\u7b97\u6cd5\u5417\uff1f\u4f8b\u5982\u8fd9\u9053\u9898\u5982\u4f55\u76f4\u63a5\u5c06\u7b2c\u4e00\u884c\u7b2c\u4e00\u5217\u5316\u4e3a\u4e00\u4f60\u7684\u9898\u76ee\u662f\u4e0d\u662f\u6ca1\u6709\u5199\u5b8c\u6574\uff1f
\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e00\u7c7b\u7684\u9898\u76ee
\u5982\u679c\u662f\u5199\u6210\u65e0\u9650\u884c\u7684
\u5373\u4e2d\u95f4\u7528\u7701\u7565\u53f7\u8868\u793a
\u90a3\u4e48\u901a\u5e38\u5c31\u662f\u6bcf\u4e00\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c\u4e00\u884c\u4e58\u4ee5\u67d0\u4e2a\u6570
\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\u518d\u5c55\u5f00\u6216\u8005\u5316\u7b80\u4e0b\u53bb
\u6309\u7167\u89c4\u5f8b\u6765\u8fdb\u884c\u5373\u53ef
\u5c06\u6700\u540e1\u884c\u4e58\u4ee5-1\uff0c\u52a0\u5230\u4e0a\u9762\u4e24\u884c\uff0c\u5f97\u5230
a1 0 -a3
0 a2 -a3
1 1 1+a3
\u5982\u679ca1=0\uff0c\u5219\u884c\u5217\u5f0f\u6309\u7b2c1\u884c\u5c55\u5f00\uff0c\u5f97\u5230\u7ed3\u679c\u662fa2a3
\u5982\u679ca2=0\uff0c\u5219\u884c\u5217\u5f0f\u6309\u7b2c2\u884c\u5c55\u5f00\uff0c\u5f97\u5230\u7ed3\u679c\u662fa1a3
\u5982\u679ca3=0\uff0c\u5219\u884c\u5217\u5f0f\u6309\u7b2c3\u5217\u5c55\u5f00\uff0c\u5f97\u5230\u7ed3\u679c\u662fa1a2
\u5982\u679ca1a2a3\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff0c\u5219\u884c\u5217\u5f0f\u7ee7\u7eed\u4f7f\u7528\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff1a
\u7b2c1\u884c\uff0c\u4e58\u4ee5-1/a1\uff0c\u52a0\u5230\u7b2c3\u884c
\u7b2c2\u884c\uff0c\u4e58\u4ee5-1/a2\uff0c\u52a0\u5230\u7b2c3\u884c
\u5f97\u5230
a1 0 -a3
0 a2 -a3
0 0 1+a3+a3/a1+a3/a2
\u56e0\u6b64\uff0c\u7b49\u4e8ea1a2(1+a3+a3/a1+a3/a2)
=a1a2+a1a2a3+a2a3+a1a3
a1 0 -a3
0 a2 -a3
1 1 1+a3
如果a1=0，则行列式按第1行展开，得到结果是a2a3
如果a2=0，则行列式按第2行展开，得到结果是a1a3
如果a3=0，则行列式按第3列展开，得到结果是a1a2
如果a1a2a3不等于0，则行列式继续使用初等变换：
第1行，乘以-1/a1，加到第3行
第2行，乘以-1/a2，加到第3行
得到
a1 0 -a3
0 a2 -a3
0 0 1+a3+a3/a1+a3/a2
因此，等于a1a2(1+a3+a3/a1+a3/a2)
=a1a2+a1a2a3+a2a3+a1a3
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