设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:f(x,y)=4.8y(2-x)[0≤x≤1,0≤y≤x],0[其他],求P(X+Y<=1) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=4.8y(...
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u4e3a:f(x,y)=4.8y(2-x)[0\u2264x\u22641,0\u2264y\u2264x],0[\u5176\u4ed6]\uff0c\u6c42\u8fb9\u7f18\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u89e3\uff1a
f(y)=
\u222b(-\u221e\u5230\u221e)f(x,y)dx
=\u222b(y\u52301)4.8y(2-x)dx
=2.4xy(4-x)|(y\u52301)
=2.4y(3-4y+y²) (0
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Px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x
\u5f53x\uff1e1\u6216\u8005x\uff1c0\u65f6
Px(x)=0
\u5173\u4e8ey\u7684\u8fb9\u9645\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570Py(y):
\u5f530\u2264x\u22641\u65f6
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Py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y
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解：
f(y)=
∫(-∞到∞)f(x,y)dx
=∫(y到1)4.8y(2-x)dx
=2.4xy(4-x)|(y到1)
=2.4y(3-4y+y²) (0
关于x的边际密度函数Px(x):
当0≤x≤1时
Px(x)=∫f(x,y)dy,关于y从－∞积到＋∞=∫（2-x-y）dy,关于y从0积到1
其中原函数为：（2*y-x*y-y²/2）
Px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x
当x＞1或者x＜0时
Px(x)=0
关于y的边际密度函数Py(y):
当0≤x≤1时
Py(y)=∫f(x,y)dx,关于x从－∞积到＋∞=∫（2-x-y）x,关于x从0积到1
其中原函数为：（2*x-x²/2-x*y）
Py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y
当y＞1或者y＜0时
Py(y)=0
扩展资料
求边缘概率密度的方法：
求y的边缘密度,对x作全积分，求x的边缘密度,对y作全积分，全部是常数范围很容易判断，如果有非矩形范围的联合密度函数。
例：
概率转化为面积：
联合概率P(X=a,Y=b)，满足X=a且Y=b的面积，边缘概率P(X=a)，不考虑Y的取值，所有满足X=a的区域的总面积，条件概率P(X=a|Y=b)，在Y=b的前提下，满足X=a的面积（比例）。
f(y)=∫(-∞到∞)f(x,y)dx
=∫(y到1)4.8y(2-x)dx
=2.4xy(4-x)|(y到1)
=2.4y(3-4y+y²)
(0
追问：
。。。不是这个问题好不。
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