包含数学概念的诗 含有数学的古诗词有哪些？
\u5e26\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u7684\u8bd7\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f1\u3001\u300a\u6625\u671b\u300b\u3000\u5510\u3000\u675c\u752b
\u56fd\u7834\u5c71\u6cb3\u5728\uff0c\u57ce\u6625\u8349\u6728\u6df1\u3002
\u611f\u65f6\u82b1\u6e85\u6cea\uff0c\u6068\u522b\u9e1f\u60ca\u5fc3\u3002
\u70fd\u706b\u8fde\u4e09\u6708\uff0c\u5bb6\u4e66\u62b5\u4e07\u91d1\u3002
\u767d\u5934\u6414\u66f4\u77ed\uff0c\u6d51\u6b32\u4e0d\u80dc\u7c2a\u3002
2\u3001\u300a\u7edd\u53e5\u300b\u3000\u5510\u3000\u675c\u752b
\u4e24\u4e2a\u9ec4\u9e42\u9e23\u7fe0\u67f3\uff0c\u4e00\u884c\u767d\u9e6d\u4e0a\u9752\u5929\u3002
\u7a97\u542b\u897f\u5cad\u5343\u79cb\u96ea\uff0c\u95e8\u6cca\u4e1c\u5434\u4e07\u91cc\u8239\u3002
3\u3001\u300a\u66ae\u6c5f\u541f\u300b\u3000\u5510\u3000\u767d\u5c45\u6613
\u4e00\u9053\u6b8b\u9633\u94fa\u6c34\u4e2d\uff0c\u534a\u6c5f\u745f\u745f\u534a\u6c5f\u7ea2\u3002
\u53ef\u601c\u4e5d\u6708\u521d\u4e09\u591c\uff0c\u9732\u4f3c\u771f\u73e0\u6708\u4f3c\u5f13\u3002
4\u3001\u300a\u8700\u76f8\u300b\u3000\u5510\u3000\u675c\u752b
\u4e1e\u76f8\u7960\u5802\u4f55\u5904\u5bfb\uff0c\u9526\u5b98\u57ce\u5916\u67cf\u68ee\u68ee\u3002
\u6620\u9636\u78a7\u8349\u81ea\u6625\u8272\uff0c\u9694\u53f6\u9ec4\u9e42\u7a7a\u597d\u97f3\u3002
\u4e09\u987e\u9891\u7e41\u5929\u4e0b\u8ba1\uff0c\u4e24\u671d\u5f00\u6d4e\u8001\u81e3\u5fc3\u3002
\u51fa\u5e08\u672a\u6377\u8eab\u5148\u6b7b\uff0c\u957f\u4f7f\u82f1\u96c4\u6cea\u6ee1\u895f\u3002
5\u3001\u300a\u9063\u6000\u300b\u3000\u5510\u3000\u675c\u7267
\u843d\u9b44\u6c5f\u5357\u8f7d\u9152\u884c\uff0c\u695a\u8170\u7ea4\u7ec6\u638c\u4e2d\u8f7b\u3002
\u5341\u5e74\u4e00\u89c9\u626c\u5dde\u68a6\uff0c\u8d62\u5f97\u9752\u697c\u8584\u5e78\u540d\u3002
1\u3001\u300a\u65e9\u53d1\u767d\u5e1d\u57ce / \u767d\u5e1d\u4e0b\u6c5f\u9675\u300b
\u4f5c\u8005\uff1a\u674e\u767d (\u5510)
\u671d\u8f9e\u767d\u5e1d\u5f69\u4e91\u95f4\uff0c\u5343\u91cc\u6c5f\u9675\u4e00\u65e5\u8fd8\u3002
\u4e24\u5cb8\u733f\u58f0\u557c\u4e0d\u4f4f\uff0c\u8f7b\u821f\u5df2\u8fc7\u4e07\u91cd\u5c71\u3002
\u8bd1\u6587\uff1a\u6e05\u6668\uff0c\u6211\u544a\u522b\u9ad8\u5165\u4e91\u9704\u7684\u767d\u5e1d\u57ce\u6c5f\u9675\u8fdc\u5728\u5343\u91cc\uff0c\u8239\u884c\u53ea\u4e00\u65e5\u65f6\u95f4\u3002\u4e24\u5cb8\u733f\u58f0\uff0c\u8fd8\u5728\u8033\u8fb9\u4e0d\u505c\u5730\u557c\u53eb\u4e0d\u77e5\u4e0d\u89c9\uff0c\u8f7b\u821f\u5df2\u7a7f\u8fc7\u4e07\u91cd\u9752\u5c71\u3002
2\u3001\u300a\u7edd\u53e5\u300b
\u4f5c\u8005\uff1a\u675c\u752b (\u5510)
\u4e24\u4e2a\u9ec4\u9e42\u9e23\u7fe0\u67f3\uff0c\u4e00\u884c\u767d\u9e6d\u4e0a\u9752\u5929\u3002
\u7a97\u542b\u897f\u5cad\u5343\u79cb\u96ea\uff0c\u95e8\u6cca\u4e1c\u5434\u4e07\u91cc\u8239\u3002
\u8bd1\u6587\uff1a\u4e24\u53ea\u9ec4\u9e42\u5728\u7fe0\u7eff\u7684\u67f3\u6811\u95f4\u5a49\u8f6c\u5730\u6b4c\u5531\uff0c\u4e00\u961f\u6574\u9f50\u7684\u767d\u9e6d\u76f4\u51b2\u5411\u851a\u84dd\u7684\u5929\u7a7a\u3002\u6211\u5750\u5728\u7a97\u524d\uff0c\u53ef\u4ee5\u671b\u89c1\u897f\u5cad\u4e0a\u5806\u79ef\u7740\u7ec8\u5e74\u4e0d\u5316\u7684\u79ef\u96ea\uff0c\u95e8\u524d\u505c\u6cca\u7740\u81ea\u4e07\u91cc\u5916\u7684\u4e1c\u5434\u8fdc\u884c\u800c\u6765\u7684\u8239\u53ea\u3002
3\u3001\u300a\u6c5f\u96ea\u300b
\u4f5c\u8005\uff1a\u67f3\u5b97\u5143 (\u5510)
\u5343\u5c71\u9e1f\u98de\u7edd\uff0c\u4e07\u5f84\u4eba\u8e2a\u706d\u3002
\u5b64\u821f\u84d1\u7b20\u7fc1\uff0c\u72ec\u9493\u5bd2\u6c5f\u96ea\u3002
\u8bd1\u6587\uff1a\u6240\u6709\u7684\u5c71\uff0c\u98de\u9e1f\u5168\u90fd\u65ad\u7edd\uff1b\u6240\u6709\u7684\u8def\uff0c\u4e0d\u89c1\u4eba\u5f71\u8e2a\u8ff9\u3002\u6c5f\u4e0a\u5b64\u821f\uff0c\u6e14\u7fc1\u62ab\u84d1\u6234\u7b20\uff1b\u72ec\u81ea\u5782\u9493\uff0c\u4e0d\u6015\u51b0\u96ea\u4fb5\u88ad\u3002
4\u3001\u300a\u65e0\u9898\u300b
\u4f5c\u8005\uff1a\u5f90\u518d\u601d (\u5143)
\u4e00\u671b\u4e8c\u4e09\u91cc\uff0c\u70df\u6751\u56db\u4e94\u5bb6\u3002
\u697c\u53f0\u516d\u4e03\u5ea7\uff0c\u516b\u4e5d\u5341\u679d\u82b1\u3002
\u8bd1\u6587\uff1a\u5230\u4e8c\u4e09\u91cc\u8fdc\u7684\u5730\u65b9\uff0c\u6709\u56db\u4e94\u4e2a\u751f\u7740\u708a\u70df\u7684\u4eba\u5bb6\u3002\u8def\u8fc7\u516d\u4e03\u5ea7\u4ead\u53f0\u697c\u9601\uff0c\u5468\u56f4\u6709\u5341\u51e0\u679d\u82b1\u3002
5\u3001\u300a\u8299\u84c9\u697c\u9001\u8f9b\u6e10\u300b
\u4f5c\u8005\uff1a\u738b\u660c\u9f84 (\u5510)
\u5bd2\u96e8\u8fde\u6c5f\u591c\u5165\u5434\uff0c\u5e73\u660e\u9001\u5ba2\u695a\u5c71\u5b64\u3002
\u6d1b\u9633\u4eb2\u53cb\u5982\u76f8\u95ee\uff0c\u4e00\u7247\u51b0\u5fc3\u5728\u7389\u58f6\u3002
\u8bd1\u6587\uff1a\u8ff7\u8499\u7684\u70df\u96e8\uff0c\u8fde\u591c\u6d12\u904d\u5434\u5730\u6c5f\u5929\uff1b\u6e05\u6668\u9001\u8d70\u4f60\uff0c\u5b64\u5bf9\u695a\u5c71\u79bb\u6101\u65e0\u9650\uff01\u670b\u53cb\u554a\uff0c\u6d1b\u9633\u4eb2\u53cb\u82e5\u662f\u95ee\u8d77\u6211\u6765\uff1b\u5c31\u8bf4\u6211\u4f9d\u7136\u51b0\u5fc3\u7389\u58f6\uff0c\u575a\u5b88\u4fe1\u5ff5\uff01
20
年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各
地算书和文字方面的书籍，
编纂成一首首的歌谣口诀，
将枯燥的数学问题化成美
妙的诗歌，
让人朗朗上口，
加强了数学普及的亲合力。
程大位还有一首类似的二
元一次方程组的饮酒数学诗：
"
肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉
三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。试问高明能算士，
几多醨酒几多醇？
"
这道诗题大意是说：
好酒一瓶，
可以醉倒
3
位客人
;
薄酒三瓶，
可以醉倒一位客人。如果
33
位客人醉倒了，他们总共饮下
19
瓶酒。试问：其
中好酒、薄酒分别是多少瓶？
著名《孙子算经》中有一道
"
物不知其数
"
问题。这个算题原文为：
"
今有物不
知其数，
三三数之剩二，
五五数之剩三，
七七数之剩二，
问物几何？答曰二十三。
"
这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如
"
鬼谷算
"
、
"
韩信点兵
"
等。程大
位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：
"
三人同行七十稀，五树梅
花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。
"
这首诗包含着著名的
"
剩余定理
"
。也就说，拿
3
除的余数乘
70
，加上
5
除的余数乘
21
，再加上
7
除的余数乘
15
，
结果如比
105
多，
则减
105
的倍数。
上述问题的结果就是：
（
2×
70
）
+
（
3×
21
）
+
（
2×
15
）－（
2×
105
）＝
23
。
在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗：
"
素馨花开香扑鼻，
诱得蜜蜂来采蜜。
熙熙攘攘不知数，
一群飞入花丛里。
试问此群数有几？且把条
件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游
戏。
"
你如果列出无理方程运算后，
则可得出此群蜜蜂为
72
只。另外有一首写荷
花的数学诗，：
"
平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹
到清水面。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深
浅？
"
这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面
的长度是半尺，
它被风吹向一边，
红莲顶上的花离原水面的距离为
2
尺，
问湖水
有多深？根据勾股定理列式算得，湖深为
3.75
尺。
三、数字入诗：
最常见的入诗的数字是一。
"
一
"
虽说是个数字概念，其实，把
"
一
"
字恰当地
运用到诗文中，会产生美的艺术效果。
例如清代诗人陈秋舫写过一首以
《题秋江独钓图》
为题的
"
一
"
字诗：
"
一帆一
桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。
"
五代时南唐
后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首：
"
浪花有意
千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。
""
一棹春风一叶
舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。
"
把一个个洒脱的渔
翁形象刻画得栩栩如生。
又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》：
"
一年老一年，一日没一日，一
秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里，
寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。
"
诗中
22
个
"
一
"
字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。其写法奇特，而以俚语取胜。
有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。宋代理学家《邵康》云：
"
一去
二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。
"
此诗妙在顺序嵌进十个基数，
寥寥数语，
描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，
勾起人们不尽的情思和神往。
明代
作家吴承恩有一首咏夜景的诗，意境十分开阔：
"
十里长亭无客走，九重天上现
星辰。八河船只绵收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。
两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。
"
此诗妙在诗中数字从大到小，把夜色写得
静美无比。两首诗歌对比诵读，很是奇妙无比。
关于数字入诗还有许多凄美的故事。
据说，
卓文君与司马相如婚后不久，
司
马相如即赴长安做了官，五年不归。文君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄
来的一封信，自然喜不自禁。不料拆开一看，只写着
"
一二三四五六七七八九十
百千万
"
十四个数字。
聪明过人的卓文君立即明白了丈夫的意思：
数字
"
七
"
出现了
两次，由于
"
七
"
与
"
妻
"
同音，显然司马相如有停妻另娶的意思。于是，她满含悲
愤，写了一首数字诗：
"
一别之后，二地相悬，说的是三四月，却谁知五六年！
七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。百般想，千
般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高看孤雁，
八月中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五
月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月桃花随流水，
二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。
"
你看，这首数
字诗写得多好，
数字由一到万再由万到一，
可谓是百转情肠。
难怪司马相如读后
越想越惭愧，终于用驷马高车，把卓文君接到了长安。
四、数字对联：
相传，
郑板桥在山东任知县时，
看见一个破旧的大门上贴了一幅春联，
上联：
二三四五。下联：六七八九。郑板桥立即派人送去衣服、食品。众吏惊问何故，
析桥笑答：上联缺一即缺衣，下联缺十即少食。
象上面这条全部用数字写成的对联很少见，
而嵌入数字的对联很多。
但嵌入
十个基数的对联并不多见。下面介绍两条谐联：
童子看椽，一二三四五六七八九十；
先生讲命，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
读后令人捧腹。原来先生讲命，恰如孩童信口念数，是不值得认真的。再如
下面这条联，上下联都包含了十个基数，十分难得，值得仔细玩赏。
相传，苏东坡与学友赴京赶考，因涨大水，船只行进困难，耽搁时日，眼看
应考就要迟到，学友叹曰：
"
一叶孤舟，坐二三个骚客，启用四浆五帆，经由六
滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
"
苏东坡亦用数字入联劝勉道：
"
十年寒
窗，进九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要
中！
"
上联从一数到十，下联又倒着从十数到一，不仅数字使用巧妙得当，而且
将莘莘学子寒窗苦读、赴京赶考的艰难表述得淋漓尽致。
五、利用数学知识重新阅读诗歌
有许多诗歌，
从字面上看不出它与数学的联系，
但仔细思索之下，
利用数学
知识重新反思诗歌内容，会有全新的认识。
譬如歌剧《刘三姐》中，刘三姐与三位秀才
(
陶
,
李
,
罗
)
对唱，罗秀才
:"
小小麻
雀莫逞能，三百条狗四下分。一少三多要单数，看你怎样分得清。
"
刘三姐
:"
九十
九条打猎去
,
九十九条看羊来。九十九条守门口，还剩三条奇奴才。
"
计算一下
可以发现
300 = 99 + 99 + 99 + 3
。这正是数学中的整数分拆问题。如果不计次
序的分拆，就有四种分拆方法：
300 = 99 + 99 + 99 + 3 = 99 + 99 + 3 + 99 = 99
+ 3 + 99 + 99 = 3 + 99 + 99 + 99
。显然，上面的分拆数目若计及次序的分拆便
是
4
种；若不计及次序的分拆便是
1
种。这时候可以有一个更一般的问题题
: "
将
300
分成有次序的
4
个奇数之和
,
有多少种不同的方式
?"
不难想象，如果当年
与刘三姐对唱的罗秀才
,
将歌词的最后一句改为
: "
多少分法请说清
"
，那么即使刘
三姐非常聪明
,
一时间
,
也恐怕难于应付了。
六、数字谜语
------
一首不见数字的数字诗
宋代女诗人朱淑贞有一首《断肠谜》：
"
下楼来，金钱卜落；问苍天，人在
何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无
下交；皂白何须问；分开不用刀；从今莫把仇人靠；千里相思一撇消。
"
其实，
这首诗中每一句都是一个字谜，合起来就是一、二、三、四、五、六、七、八、
九、十。
七、数字讽刺诗
利用数字入诗，
可以写出许多讽刺意味极浓的讽刺诗。
例如清代有位诗人写
过一首《咏麻雀》的打油诗：
"
一个二个三四个，五六七八九十个，食尽皇家千
种粟，凤凰何少尔何多？
"
还是清朝道光年间，官员腐败，皆嗜鸦片，衙门尽设
烟馆，一片乌烟瘴气，有人写诗嘲之：
"
一进二三堂，床铺四五张；烟灯六七盏，
八九十支枪。
"
讽刺朝廷的那些昏晕无能的赃官，可谓是入骨三分。前几年在某
杂志上见过一首讽刺如今的某些官员的数字诗：
"
喝酒一杯两杯不醉，跳舞三圈
四圈不累，搓麻五点六点不困，小姐七个八个不多，受贿九万十万不退
"
。不知
道这些当官的看见了会有什么想法。
有一首民间流传古诗说的是泥塑神像：
"
一声不响，二目无光；三餐不食，
四体不勤；五谷不分，六神无主；七窍不通，八面威风；九坐不动，十足无能。
"
这里给泥塑神像列出了十大
"
罪状
"
，
算得上是一篇檄文。
据说：
当年推倒宣扬封
建迷信神像的时候，就念这首诗，念到
"
十实无用
"
一句以后，紧跟着就是齐声怒
吼：
"
推倒它！
"
大家一齐用力，就把神像推倒了。
与之相反，清代被康熙皇帝称为
"
操守为天下第一
"
的清官张伯行，写了一篇
《禁止馈送檄文》，文曰：
"
一丝一粒，我之名节；一厘一毫，民之脂膏。宽一
分，民受赐不止一分；取一文，我为人不值一文。
"
一连串的
8
个
"
一
"
字，阐明
他的廉政自律观。
这些数字诗歌，一个个语言优美，形式新颖，妙趣横生，有种别样的美。阅
读这些数学诗，
它不仅可以打开人们思维的天地，
又可以得到美的享受和学到某
些数学知识，
激发学生学习数学的兴趣。
教学中我有意识地试用过很长时间，
效
果不错，
有一些学生受数学诗歌的启发，
也开始尝试着把数学中的一些结论和方
法用诗歌的形式表示出来。
八、数学哲理诗
“有两样东西，
愈是经常和持久地思考它们，
对它们日久弥新和不断增长之
魅力以及崇敬之情就愈加充实着心灵，
它们就是：
我头顶的星空，
和我心中的道
德定律。
”近代数学起源于西方，起源于西方先哲的理性思辨。发展起来的数学
又不断参与到人类的社会活动中，
与人类共同发展。
数学就像一颗大树：
她的枝
叶向上拓展，
不断探索宇宙的深度；
她的根须向下延伸，
不断探索人类自身的逻
辑深度。
开头的这句话即是西方最伟大的哲学家
（没有之一）
——康德的墓志铭，
让我们在人类历史上这些最璀璨的群星的照耀下，不断开拓进取！
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