求解线代题 求解线代简单题
\u7ebf\u4ee3\u9898\u76ee\u6c42\u89e3\uff01\uff01\u4f60\u8fd9\u62cd\u7684\u592a\u6a21\u7cca \u5982\u679c\u6211\u6ca1\u770b\u9519\u7684\u8bdd \u7b2c\u4e00\u4e2a\u662f3 \u7b2c\u4e8c\u4e2a\u662f2
\u6bcf\u4e2a\u90fd\u662f\u4e8c\u7ef4\u7684\uff0c\u4e8c\u7ef4\u5411\u91cf\uff0c\u53ea\u8981\u4e0d\u5171\u7ebf\uff0c\u4e0d\u4e3a0\u5411\u91cf\u7684\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u5c31\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u51fa\u5e73\u9762\u5185\u7684\u6240\u6709\u5411\u91cf\uff0c\u9009\u9879\u4e2d\u53ea\u67092,5\u53ef\u4ee5\uff0c\u56e0\u4e3a\u4ed6\u4eec\u4fe9\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u4e0d\u5171\u7ebf\u3002
行列式每做一次行变换或者列变换 就变一次号这个总知道吧
如果行列式只有主对角线上有元素 其他都为0
那么行列式就等于主对角线乘积
以上两点就是根本思路
把副对角线上的元素换到主对角线上就是这道题的想法
为了表述方便
设行列式为a b c d e f g h 列
从最后一列h（第N列）开始 和g (N-1)列交换
变成a b c d e f h g
之后 h f 交换 知道把h换成第一列
也就是h a b c d e f g
这样主对角线上第一个元素就不是0
而是g列的第一行元素 显然这个不是0
那么g换到第一列共经历了N-1次列变换 也就是-1的N-1次方 例子中这里为8-1=7
同理 把 g 换到第二列
也就是h g a b c d e f
那么共经历了-1的N-2次变换 这里为8-2=6
再换 f e ...a
直到变成了 g f e d c b a
那么这个行列式也就是个主对角行列式
也就是x1*x2*...*xn
每次列变换 分别需要乘以-1的N次方，N-1次方....0次方（最后一次不用换）
显然是个等差数列
因而结果是-1^[n*(n-1+0)/2]*x1*x2*..*xn=-1^[n*(n-1)/2]*x1*x2*..*xn
你的答案还是错的~~呵呵
具体推导的时候希望你自己画个草纸
别光看我写的 不好理解
参考书目见《工程数学--线性代数》 同济第五版第七页
不过和我的证明方法略有出入 本质是一样的~~
最后祝LZ百尺竿头 更进一步
PS：有不明白的可以百度hi我
只要将行列式按行或列进行展开就能得到上述结论了。设这个行列式为 |An| 。第一步，行列式按第一列展开，由于只有最后一行不是 0 ，所以得到结果为 |An| = （-1）^(1+n)x1*|An-1| （此处的 n-1 阶行列式 |An-1| 的副对角线元素为 x2x3……xn 其余为 0 ），继续按第一列进行展开得 |An| = （-1）^(1+n)x1*|An-1|=|An| = （-1）^(1+n)x1*（-1）^(1+n-1)x2*|An-2| = …… = （-1）^(1+n)x1*（-1）^(1+n-1)x2*（-1）^(1+n-2)x3*……*（-1）^(1+1)xn = （-1）^(2+3+……+n+n+1)*x1*x2*……*xn=（-1）^(n(n+3)/2)*x1*x2*……*xn
这才是正确的结论呢。
将行列式的第1列和第n列交换，第2列和第n-1列交换，第3列和第n-2列交换，依此类推。
如果n是偶数，则只要交换n/2次，就可以将行列式变成主对角线上是x1 x2....xn，其余都为0.
如果n是奇数，则需要交换(n-1)/2次，可将x1 x2....xn换到主对角线上。
因为交换两列后得到的新的矩阵的行列式是原来的相反数，因此行列式为
（-1）^(n/2)*x1x2。。。。。xn，当n为偶数
（-1）^((n-1)/2)*x1x2。。。。。xn, 当n为奇数
楼主你自己看看，当n是奇数的时候（-1）^(n/2)是虚数…… 特别的当n=1的时候你看看你的答案对么……
只有副对角线之积不为零 行列式其余展开式为零 现在考律其系数 系数等于负一的行逆加列逆次方 行逆1 2 3....n逆为零 列逆n n-1..2 1逆n(n -1)/2 则负一的次数为n(n-1)/2《你可能漏写了》
这难道不是显然的吗？你想想行列式的定义就可以了。
每次都按第一行展开，不考虑符号的时候显然是x1x2……xn。再考虑符号，第一次为(-1)^(1+n)，第二次是（-1）^(1+n-1)，一直到最后一次是(-1)^(1+1)，即为(-1)^(2+3+4+……+n+1+n)=(-1)^[0.5n(n+3)].答案明显错误，你就令n=1便出现一个(-1)^0.5的系数，显然不正确。
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