初中数学
初中数学知识 1.基本定义: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3.全等三角形的判定定理: ⑴边边边():三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线: ⑴画法: ⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法: ⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) ⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 初中数学必备知识 1.基本概念: ⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称. ⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做 底角. ⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质: ⑴对称的性质: ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质: ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的'点的坐标性质 初中数学重点知识 一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有: a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。 2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到: a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。主要有三个大方面1、代数:以有理数,整式,分式为基础!有理数对应有理数运算,科学记数法,近似值,实数(平方立方),二次根式等。2、几何:以三角形,圆为核心,穿插直线,射线,线段,平行线,坐标系,图形变换!三角形有关线段(中线,角平分线),全等(相似)三角形以及特殊三角形(等腰三角形,等边三角形,直角三角形性质)和勾股定理,三角函数(解三角形)等若干计算。3、统计概率:数据收集,处理,分析,涉及直方图,扇形图,中位数,众数,平均数,方差等!简单的概率计算,树形图!初中数学特点一般来说,初中数学具有以下明显的特点:
一是,技术术语的明显增加,例如函数、字符串、集合等。
二是,绕的" 弯儿" 明显增多了, 例如,初中数学题常常会把已知条件隐藏起来, 让同学们经过思考、分析后才能得出。
三是,“陷阱”越来越多。例如,在一些数学问题中经常存在一些无用的已知条件。
初中的数学学习基本分为四大板块:代数、几何、统计学初步、函数
代数:整式、、不等式、方程,包括一元一次方程、二元一次方程组、
几何:三角形,包括全等三角形和相似三角形;四边形,包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形
统计学初步:数据的收集与整理,公差、方差等
函数:初中阶段主要是三大函数,一次函数、二次函数、,当然,还有一个算是高中要学的三角函数的简化版本:锐角三角函数
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