学习不定积分，定积分时的一些问题 不定积分与定积分问题

\u4e3a\u5565\u6211\u5b66\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u611f\u89c9\u5f88\u5bb9\u6613\uff0c\u5b66\u5b9a\u79ef\u5206\u8fd9\u4e48\u96be

1\u3001\u8bb0\u4f4f\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f
2\u3001\u5b66\u597d\u638c\u63e1\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u7b2c\u4e00\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u3001\u7b2c\u4e8c\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u548c\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u3002\uff08\u8fd9\u91cc\u662f\u91cd\u70b9\uff093\u3001\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8054\u7cfb\uff1a\u53ea\u8981\u61c2\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u4e0d\u662f\u95ee\u9898\u3002\u5b9a\u79ef\u5206\u53ea\u662f\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u628a\u6570\u5e26\u5165\u6c42\u6700\u7ec8\u5f97\u6570\uff0c
4\u3001\u603b\u7684\u6765\u8bf4\u7b2c\u4e00\u548c\u7b2c\u4e8c\u662f\u91cd\u4e2d\u4e4b\u91cd\uff0c\u53ea\u662f\u7b2c\u4e00\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u7b2c\u4e8c\u8f83\u96be\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5c31\u8981\u6df1\u5165\u7406\u89e3\uff0c\u505a\u5927\u91cf\u4e60\u9898\u624d\u80fd\u66f4\u597d\u7684\u7406\u89e3\u3002

\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5728\u5386\u53f2\u4e0a\u539f\u672c\u662f\u4e24\u4e2a\u6ca1\u6709\u5173\u7cfb\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u76f8\u5f53\u4e8e\u5bfc\u6570\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u800c\u5b9a\u79ef\u5206\u539f\u672c\u5c31\u662f\u7814\u7a76\u9762\u79ef\u3001\u4f53\u79ef\u7b49\u95ee\u9898\u53d1\u5c55\u8d77\u6765\u7684\uff0c\u53ea\u662f\u540e\u6765\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u53d1\u73b0\u4e86\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6765\u8ba1\u7b97\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u4eec\u624d\u8d77\u4e86\u8fd9\u4e48\u76f8\u8fd1\u7684\u540d\u79f0\u3002\u4f60\u5728\u4e00\u5f00\u59cb\u5b66\u4e60\u5b9a\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u4e0d\u8981\u53bb\u60f3\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u5fd8\u8bb0\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u628a\u5b9a\u79ef\u5206\u5f53\u4f5c\u4e00\u4e2a\u65b0\u4e1c\u897f\u6765\u5b66\u5c31\u884c\u4e86\uff0c\u7b49\u5230\u5b66\u5b8cN-L\u516c\u5f0f\u4ee5\u540e\uff0c\u518d\u5c06\u5b83\u4eec\u8054\u7cfb\u8d77\u6765\u3002

\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u8fd9\u662f\u5b83\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u672c\u8d28\u533a\u522b\uff0c\u6b63\u56e0\u4e3a\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u65e0\u8bba\u5728\u505a\u9898\u4e2d\u4f60\u7528\u4ec0\u4e48\u53d8\u91cf\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0c\u5176\u5b9e\u5bf9\u4e8e\u6700\u540e\u7684\u90a3\u4e2a\u6570\u5b57\u90fd\u4e0d\u4f1a\u4ea7\u751f\u5f71\u54cd\uff0c\u56e0\u6b64\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u65e0\u5173\u3002\u4e0e\u4e0b\u9762\u7684\u6c42\u548c\u95ee\u9898\u9053\u7406\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff1a
i \u4ece1\u523010\uff0c\u5bf9 i \u7684\u5e73\u65b9\u6c42\u548c\uff1b
n\u4ece1\u523010\uff0c\u5bf9n\u7684\u5e73\u65b9\u6c42\u548c\uff1b
\u8fd9\u4e24\u4e2a\u95ee\u9898\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u533a\u522b\uff0c\u56e0\u4e3a\u7ed3\u679c\u90fd\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u4e0e\u6c42\u548c\u53d8\u91cf\u65e0\u5173\uff0c\u4e0d\u8bba\u4f60\u7528 i \u8fd8\u662f\u7528 n\uff0c\u5176\u5b9e\u7814\u7a76\u7684\u90fd\u662f1\u5e73\u65b9+2\u5e73\u65b9+...+10\u5e73\u65b9\u3002

积分弄来弄去都是那几种类型：有理函数、三角、无理函数等，只要多做题，就一定有感觉，至于题都不想做，那还是回去耕田吧，哪有不劳而获的？做题才是硬道理！！！

别灰心，数学就是得懂原谅，先看定义，看明白后再做题。照你这么说，拿高分恐怕困难了，但及格应该是没问题的。一般期末考试题型很规律，到附近复印店找点样题。加油！

积分主要掌握那几种类型和对应的方法，典型的有连续分部积分求递推公式以及代换法都是常用的方法，也是老师经常考的，另外那些基本函数的原函数一定要记住

2;2
-
u)
(-
du)
=
∫(0→π/2)
lncotu
du
=
∫(0→π/2)
lncotx
dx
=
k
k
+
k
=
∫(0→π/2)
lntanx
dx
+
∫(0→π/2)
lncotx
dx
2k
=
∫(0→π/2)
(lntanx
+
lncotx)
dx
2k
=
∫(0→π/2)
ln(tanx
·
cotx)
dx
2k
=
∫(0→π/2)
ln(1)
dx
2k
=
0
==>可以不用这么麻烦，开始时就可以换元了。
令x
=
π/2
-
u，dx
=
-
du
当x
=
0，u
=
π/2，当x
=
π/，u
=
0
k
=
∫(0→π/2)
lntanx
dx
=
∫(π/2→0)
lntan(π/

涓涓涓嶅畾绉垎鐨闂
绛旓細1銆佹湰棰樼殑闂鏄Н鍒嗕腑鐨勫彉閲忎唬鎹㈤棶棰樸傜敱浜庡師鏉ョ殑涓嶅畾绉垎锛鍦ㄥ師鐞嗕笂锛岀敱浜庤绉嚱鏁扮殑x鐨勫彇鍊艰寖鍥村彲浠ユ槸浠庤礋 鏃犵┓澶у埌姝ｆ棤绌峰ぇ銆傛墍浠ュ仛鍙橀噺浠ｆ崲鍚庯紝蹇呴』婊¤冻锛屼篃鍙兘婊¤冻杩欎竴鏉′欢銆2銆佸綋浠=arctant鍚庯紝鍥犱负-鈭<x<+鈭, 鎵浠ュ綋涓斾粎褰-蟺/2<t<+蟺/2鏃讹紝婊¤冻杩 涓瑕佹眰銆傝繖鏄洜涓簒浠庤礋鏃犵┓澶...

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绛旓細浣嗘槸鍙栬繖涓悕涔熸湁鍓綔鐢紝鍥犱负涓嶅畾绉垎姣斿畾绉垎鍙浜嗕竴涓滀笉鈥濆瓧锛屼竴浜浜哄氨璁や负瀹冧滑鏄竴鏍风殑鎴栬呮槸绋嶆湁鍖哄埆鐨勶紝杩欏ぇ姒備篃鏄粖澶╄繖涓棶棰樿鎻愬嚭鐨勫師鍥犮 寤鸿瀛︿範楂樼瓑鏁板鐨勫悓瀛︿滑锛屼笉瑕侀棶涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎鏈変粈涔堝尯鍒紝鑰屾槸鎶婂畠浠綔涓轰袱涓畬鍏ㄤ笉鍚岀殑姒傚康鍒嗗埆瀛︿範濂斤紝鍐嶄篃涓嶈鎼炴贩鍦ㄤ竴璧枫

涓嶅畾绉垎鐨闂銆
绛旓細姹绉垎瀹為檯灏辨槸姹傚鐨勯嗚繍绠楋紝鑰孌T涓殑T琛ㄧず鑷彉閲忥紝鍙﹀鐨勯儴鍒嗘墠鏄Н鍒嗘眰瀵肩殑寰楁暟 锛坙n|T|锛'=1/T 鎵浠ョ瓟妗堟槸ln|T| 鍙傝冭祫鏂欙細濡傛灉鎮ㄧ殑鍥炵瓟鏄粠鍏朵粬鍦版柟寮曠敤锛岃琛ㄦ槑鍑哄

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绛旓細3.瀛︿範绉垎鍏紡锛氫笉瀹氱Н鍒嗘湁寰堝绉垎鍏紡锛岃繖浜涘叕寮忔槸瑙ｅ喅绉垎闂鐨勫熀鏈伐鍏枫傚洜姝わ紝瀛︿範杩欎簺鍏紡鏄潪甯搁噸瑕佺殑銆傚彲浠ラ氳繃璁板繂鍜岀粌涔犳潵鎺屾彙杩欎簺鍏紡锛屽苟涓旂悊瑙ｅ畠浠殑鍚箟鍜岀敤娉曘4.缁冧範绉垎璁＄畻锛瀛︿範涓嶅畾绉垎鐨鐩殑灏辨槸涓轰簡鑳藉姝ｇ‘鍦拌绠楃Н鍒嗐傚洜姝わ紝缁冧範绉垎璁＄畻鏄潪甯稿繀瑕佺殑銆傚彲浠ラ氳繃鍋氫竴浜涚粌涔犻鏉ユ彁楂...

涓哄暐鎴瀛︿笉瀹氱Н鍒鎰熻寰堝鏄,瀛﹀畾绉垎杩欎箞闅
绛旓細1銆佽浣忎笉瀹氱Н鍒嗙殑鍩烘湰鍏紡 2銆佸濂芥帉鎻′笉瀹氱Н鍒嗙殑绗竴鎹㈠厓绉垎娉曘佺浜屾崲鍏冪Н鍒嗘硶鍜屽垎閮ㄧН鍒嗘硶銆傦紙杩欓噷鏄噸鐐癸級3銆佸畾绉垎鍜屼笉瀹氱Н鍒嗙殑鑱旂郴锛氬彧瑕佹噦姹涓嶅畾绉垎锛屽畾绉垎灏变笉鏄棶棰樸傚畾绉垎鍙槸鍦ㄤ笉瀹氱Н鍒嗙殑鍩虹涓婃妸鏁板甫鍏ユ眰鏈缁堝緱鏁帮紝4銆佹荤殑鏉ヨ绗竴鍜岀浜屾槸閲嶄腑涔嬮噸锛屽彧鏄涓杈冪畝鍗曪紝绗簩杈...

涓嶅畾绉垎鐨闂
绛旓細u,v閮芥槸鍏充簬鏌愪釜鑷彉閲忕殑鍑芥暟锛屽疄闄呬笂灏辨槸锛氣埆u(x)dv(x)=u(x)*v(x)-鈭玽(x)du(x)閭ｄ箞浠v(x)=e^xdx ,鍙嶅悜鍋涓嶅畾绉垎锛灏卞彲浠ュ緱鍒皏(x)=e^x+C 鏈川涓婅d(...)灏辨槸瀵煎嚱鏁般傚鏋渄v=sinxdx 锛岄偅涔堝綋鐒跺仛涓嶅畾绉垎锛屽氨寰楀埌v(x)=-cosx+C ...