学习不定积分,定积分时的一些问题 不定积分与定积分问题
\u4e3a\u5565\u6211\u5b66\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u611f\u89c9\u5f88\u5bb9\u6613\uff0c\u5b66\u5b9a\u79ef\u5206\u8fd9\u4e48\u96be1\u3001\u8bb0\u4f4f\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f
2\u3001\u5b66\u597d\u638c\u63e1\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u7b2c\u4e00\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u3001\u7b2c\u4e8c\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u548c\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u3002\uff08\u8fd9\u91cc\u662f\u91cd\u70b9\uff093\u3001\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8054\u7cfb\uff1a\u53ea\u8981\u61c2\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u4e0d\u662f\u95ee\u9898\u3002\u5b9a\u79ef\u5206\u53ea\u662f\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u628a\u6570\u5e26\u5165\u6c42\u6700\u7ec8\u5f97\u6570\uff0c
4\u3001\u603b\u7684\u6765\u8bf4\u7b2c\u4e00\u548c\u7b2c\u4e8c\u662f\u91cd\u4e2d\u4e4b\u91cd\uff0c\u53ea\u662f\u7b2c\u4e00\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u7b2c\u4e8c\u8f83\u96be\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5c31\u8981\u6df1\u5165\u7406\u89e3\uff0c\u505a\u5927\u91cf\u4e60\u9898\u624d\u80fd\u66f4\u597d\u7684\u7406\u89e3\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5728\u5386\u53f2\u4e0a\u539f\u672c\u662f\u4e24\u4e2a\u6ca1\u6709\u5173\u7cfb\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u76f8\u5f53\u4e8e\u5bfc\u6570\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u800c\u5b9a\u79ef\u5206\u539f\u672c\u5c31\u662f\u7814\u7a76\u9762\u79ef\u3001\u4f53\u79ef\u7b49\u95ee\u9898\u53d1\u5c55\u8d77\u6765\u7684\uff0c\u53ea\u662f\u540e\u6765\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u53d1\u73b0\u4e86\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6765\u8ba1\u7b97\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u4eec\u624d\u8d77\u4e86\u8fd9\u4e48\u76f8\u8fd1\u7684\u540d\u79f0\u3002\u4f60\u5728\u4e00\u5f00\u59cb\u5b66\u4e60\u5b9a\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u4e0d\u8981\u53bb\u60f3\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u5fd8\u8bb0\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u628a\u5b9a\u79ef\u5206\u5f53\u4f5c\u4e00\u4e2a\u65b0\u4e1c\u897f\u6765\u5b66\u5c31\u884c\u4e86\uff0c\u7b49\u5230\u5b66\u5b8cN-L\u516c\u5f0f\u4ee5\u540e\uff0c\u518d\u5c06\u5b83\u4eec\u8054\u7cfb\u8d77\u6765\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u8fd9\u662f\u5b83\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u672c\u8d28\u533a\u522b\uff0c\u6b63\u56e0\u4e3a\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u65e0\u8bba\u5728\u505a\u9898\u4e2d\u4f60\u7528\u4ec0\u4e48\u53d8\u91cf\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0c\u5176\u5b9e\u5bf9\u4e8e\u6700\u540e\u7684\u90a3\u4e2a\u6570\u5b57\u90fd\u4e0d\u4f1a\u4ea7\u751f\u5f71\u54cd\uff0c\u56e0\u6b64\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u65e0\u5173\u3002\u4e0e\u4e0b\u9762\u7684\u6c42\u548c\u95ee\u9898\u9053\u7406\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff1a
i \u4ece1\u523010\uff0c\u5bf9 i \u7684\u5e73\u65b9\u6c42\u548c\uff1b
n\u4ece1\u523010\uff0c\u5bf9n\u7684\u5e73\u65b9\u6c42\u548c\uff1b
\u8fd9\u4e24\u4e2a\u95ee\u9898\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u533a\u522b\uff0c\u56e0\u4e3a\u7ed3\u679c\u90fd\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u4e0e\u6c42\u548c\u53d8\u91cf\u65e0\u5173\uff0c\u4e0d\u8bba\u4f60\u7528 i \u8fd8\u662f\u7528 n\uff0c\u5176\u5b9e\u7814\u7a76\u7684\u90fd\u662f1\u5e73\u65b9+2\u5e73\u65b9+...+10\u5e73\u65b9\u3002
别灰心,数学就是得懂原谅,先看定义,看明白后再做题。照你这么说,拿高分恐怕困难了,但及格应该是没问题的。一般期末考试题型很规律,到附近复印店找点样题。加油!
积分主要掌握那几种类型和对应的方法,典型的有连续分部积分求递推公式以及代换法都是常用的方法,也是老师经常考的,另外那些基本函数的原函数一定要记住
2;2
-
u)
(-
du)
=
∫(0→π/2)
lncotu
du
=
∫(0→π/2)
lncotx
dx
=
k
k
+
k
=
∫(0→π/2)
lntanx
dx
+
∫(0→π/2)
lncotx
dx
2k
=
∫(0→π/2)
(lntanx
+
lncotx)
dx
2k
=
∫(0→π/2)
ln(tanx
·
cotx)
dx
2k
=
∫(0→π/2)
ln(1)
dx
2k
=
0
==>可以不用这么麻烦,开始时就可以换元了。
令x
=
π/2
-
u,dx
=
-
du
当x
=
0,u
=
π/2,当x
=
π/,u
=
0
k
=
∫(0→π/2)
lntanx
dx
=
∫(π/2→0)
lntan(π/
绛旓細1銆佹湰棰樼殑闂鏄Н鍒嗕腑鐨勫彉閲忎唬鎹㈤棶棰樸傜敱浜庡師鏉ョ殑涓嶅畾绉垎锛鍦ㄥ師鐞嗕笂锛岀敱浜庤绉嚱鏁扮殑x鐨勫彇鍊艰寖鍥村彲浠ユ槸浠庤礋 鏃犵┓澶у埌姝f棤绌峰ぇ銆傛墍浠ュ仛鍙橀噺浠f崲鍚庯紝蹇呴』婊¤冻锛屼篃鍙兘婊¤冻杩欎竴鏉′欢銆2銆佸綋浠=arctant鍚庯紝鍥犱负-鈭<x<+鈭, 鎵浠ュ綋涓斾粎褰-蟺/2<t<+蟺/2鏃讹紝婊¤冻杩 涓瑕佹眰銆傝繖鏄洜涓簒浠庤礋鏃犵┓澶...
绛旓細浣嗘槸鍙栬繖涓悕涔熸湁鍓綔鐢紝鍥犱负涓嶅畾绉垎姣斿畾绉垎鍙浜嗕竴涓滀笉鈥濆瓧锛屼竴浜浜哄氨璁や负瀹冧滑鏄竴鏍风殑鎴栬呮槸绋嶆湁鍖哄埆鐨勶紝杩欏ぇ姒備篃鏄粖澶╄繖涓棶棰樿鎻愬嚭鐨勫師鍥犮 寤鸿瀛︿範楂樼瓑鏁板鐨勫悓瀛︿滑锛屼笉瑕侀棶涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎鏈変粈涔堝尯鍒紝鑰屾槸鎶婂畠浠綔涓轰袱涓畬鍏ㄤ笉鍚岀殑姒傚康鍒嗗埆瀛︿範濂斤紝鍐嶄篃涓嶈鎼炴贩鍦ㄤ竴璧枫
绛旓細姹绉垎瀹為檯灏辨槸姹傚鐨勯嗚繍绠楋紝鑰孌T涓殑T琛ㄧず鑷彉閲忥紝鍙﹀鐨勯儴鍒嗘墠鏄Н鍒嗘眰瀵肩殑寰楁暟 锛坙n|T|锛'=1/T 鎵浠ョ瓟妗堟槸ln|T| 鍙傝冭祫鏂欙細濡傛灉鎮ㄧ殑鍥炵瓟鏄粠鍏朵粬鍦版柟寮曠敤锛岃琛ㄦ槑鍑哄
绛旓細娌℃湁銆傞潰绉槸甯︽湁鐗╃悊鎰忎箟鐨勶紝鎵浠ユ槸闈炶礋鐨勩瀹氱Н鍒缁撴灉鏈夋鏈夎礋锛屼絾鏄敤瀹氱Н鍒嗘眰闈㈢Н鏃讹紝鍏剁粨鏋滃繀鐒堕潪璐熴傚彧瑕佹槸涓婃柟鏇茬嚎鐨勫嚱鏁板噺鍘讳笅鏂规洸绾跨殑鍑芥暟鏃讹紝姘歌繙娌℃湁璐熷彿鍑虹幇銆傛棤璁轰粈涔堟牱鐨勫簲鐢ㄩ锛屽彧瑕佹蹇垫竻妤氬氨涓嶄細鍑虹幇璐熷彿銆傝繖涓蹇靛氨鏄滃閲忊濈殑姒傚康锛屽氨鏄部鐫鍧愭爣杞磋冭檻闂锛屽彧瑕佷笂鏂圭殑鍑芥暟鍑忓幓涓嬫柟...
绛旓細绛旀濡傚浘锛屾湜閲囩撼
绛旓細鍥犱负d(x²)=2xdx锛岃窡宸﹁竟鐨勮绉嚱鏁扮浉姣旇緝锛屽浜嗕竴涓2鍊嶃傛晠搴斾箻浠(1/2)宸﹀彸鎵嶈兘鐩哥瓑銆
绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑鎹㈠厓锛屼笁涓湴鏂归兘瑕佹崲銆備护鎯虫崲鐨勫湴绛変簬t锛岃В鍑簒鍏充簬t鐨勮〃杈惧紡銆傛帴鐫瀵箈鍏充簬t鐨勫嚱鏁拌繘琛屽井鍒嗭紝dx锛漟'锛坱锛塪t锛涓嶅畾绉垎鎹㈠厓鍒版缁撴潫銆瀹氱Н鍒嗙殑鐨勭涓変釜闇瑕佹崲鍏冪殑鍦版柟鏄笂涓嬮檺銆傚師鏉ョ殑寮忓瓙鏄痻鐨勪笂涓嬮檺瀵箈绉垎锛鍙樻垚瀵箃绉垎浜嗭紝寰楁妸x鐨勪笂涓嬮檺鎹㈡垚t鐨勪笂涓嬮檺銆傜敤x鐨勪笂涓嬮檺锛岄氳繃杩欎釜...
绛旓細3.瀛︿範绉垎鍏紡锛氫笉瀹氱Н鍒嗘湁寰堝绉垎鍏紡锛岃繖浜涘叕寮忔槸瑙e喅绉垎闂鐨勫熀鏈伐鍏枫傚洜姝わ紝瀛︿範杩欎簺鍏紡鏄潪甯搁噸瑕佺殑銆傚彲浠ラ氳繃璁板繂鍜岀粌涔犳潵鎺屾彙杩欎簺鍏紡锛屽苟涓旂悊瑙e畠浠殑鍚箟鍜岀敤娉曘4.缁冧範绉垎璁$畻锛瀛︿範涓嶅畾绉垎鐨鐩殑灏辨槸涓轰簡鑳藉姝g‘鍦拌绠楃Н鍒嗐傚洜姝わ紝缁冧範绉垎璁$畻鏄潪甯稿繀瑕佺殑銆傚彲浠ラ氳繃鍋氫竴浜涚粌涔犻鏉ユ彁楂...
绛旓細1銆佽浣忎笉瀹氱Н鍒嗙殑鍩烘湰鍏紡 2銆佸濂芥帉鎻′笉瀹氱Н鍒嗙殑绗竴鎹㈠厓绉垎娉曘佺浜屾崲鍏冪Н鍒嗘硶鍜屽垎閮ㄧН鍒嗘硶銆傦紙杩欓噷鏄噸鐐癸級3銆佸畾绉垎鍜屼笉瀹氱Н鍒嗙殑鑱旂郴锛氬彧瑕佹噦姹涓嶅畾绉垎锛屽畾绉垎灏变笉鏄棶棰樸傚畾绉垎鍙槸鍦ㄤ笉瀹氱Н鍒嗙殑鍩虹涓婃妸鏁板甫鍏ユ眰鏈缁堝緱鏁帮紝4銆佹荤殑鏉ヨ绗竴鍜岀浜屾槸閲嶄腑涔嬮噸锛屽彧鏄涓杈冪畝鍗曪紝绗簩杈...
绛旓細u,v閮芥槸鍏充簬鏌愪釜鑷彉閲忕殑鍑芥暟锛屽疄闄呬笂灏辨槸锛氣埆u(x)dv(x)=u(x)*v(x)-鈭玽(x)du(x)閭d箞浠v(x)=e^xdx ,鍙嶅悜鍋涓嶅畾绉垎锛灏卞彲浠ュ緱鍒皏(x)=e^x+C 鏈川涓婅d(...)灏辨槸瀵煎嚱鏁般傚鏋渄v=sinxdx 锛岄偅涔堝綋鐒跺仛涓嶅畾绉垎锛屽氨寰楀埌v(x)=-cosx+C ...