z分布和t分布和f分布有什么区别？ t分布曲线和正太分布，和z分布，和卡方分布，和方差分析的f分...
\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e0az\u5206\u5e03\u3001t\u5206\u5e03\u3001f\u5206\u5e03\u7684\u533a\u522b\u4e0e\u8054\u7cfbz\u5c31\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0cx^2\u5206\u5e03\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u5e73\u65b9\uff0ct\u5206\u5e03\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u9664\u4ee5\uff08\u4e00\u4e2ax^2\u5206\u5e03\u9664\u4ee5\u5b83\u7684\u81ea\u7531\u5ea6\u7136\u540e\u5f00\u6839\u53f7\uff09\uff0cf\u5206\u5e03\u662f\u4e24\u4e2a\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u5206\u5e03\u9664\u4ee5\u4ed6\u4eec\u5404\u81ea\u7684\u81ea\u7531\u5ea6\u518d\u76f8\u9664
\u6bd4\u5982x\u662f\u4e00\u4e2az\u5206\u5e03\uff0cy(n)=x1^2+x2^2+\u2026\u2026+xn^2,\u8fd9\u91cc\u6bcf\u4e2axn\u90fd\u662f\u4e00\u4e2az\u5206\u5e03\uff0ct(n)=x/\u6839\u53f7(y/n),f\uff08m,n\uff09=(y1/m)/(y2/n)
\u4e00\u3001\u5b9a\u4e49\u4e0d\u540c
\uff081\uff09t\u5206\u5e03
\u5728\u6982\u7387\u8bba\u548c\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\uff0ct-\u5206\u5e03\uff08t-distribution\uff09\u7528\u4e8e\u6839\u636e\u5c0f\u6837\u672c\u6765\u4f30\u8ba1\u5448\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4e14\u65b9\u5dee\u672a\u77e5\u7684\u603b\u4f53\u7684\u5747\u503c\u3002\u5982\u679c\u603b\u4f53\u65b9\u5dee\u5df2\u77e5\uff08\u4f8b\u5982\u5728\u6837\u672c\u6570\u91cf\u8db3\u591f\u591a\u65f6\uff09\uff0c\u5219\u5e94\u8be5\u7528\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u6765\u4f30\u8ba1\u603b\u4f53\u5747\u503c\u3002
\uff082\uff09\u6b63\u6001\u5206\u5e03
\u82e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u671f\u671b\u4e3a\u03bc\u3001\u65b9\u5dee\u4e3a\u03c3^2\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u8bb0\u4e3aN(\u03bc\uff0c\u03c3^2)\u3002\u5176\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u671f\u671b\u503c\u03bc\u51b3\u5b9a\u4e86\u5176\u4f4d\u7f6e\uff0c\u5176\u6807\u51c6\u5dee\u03c3\u51b3\u5b9a\u4e86\u5206\u5e03\u7684\u5e45\u5ea6\u3002\u5f53\u03bc = 0,\u03c3 = 1\u65f6\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u662f\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
\uff083\uff09z\u5206\u5e03
\u5168\u79f0\u8d39\u6b47\u8033\uff08Fisher)Z\u5206\u5e03\uff0c\u4ea6\u79f0\u8d39\u6b47\u8033\u65b9\u5dee\u6bd4\u5206\u5e03
\uff084\uff09\u5361\u65b9\u5206\u5e03
\u82e5n\u4e2a\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be₁\uff0c\u03be₂\uff0c...,\u03ben \uff0c\u5747\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff08\u4e5f\u79f0\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\u4e8e\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff09\uff0c\u5219\u8fd9n\u4e2a\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u6784\u6210\u4e00\u65b0\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5176\u5206\u5e03\u89c4\u5f8b\u79f0\u4e3a\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff08chi-square distribution\uff09
\uff085\uff09F\u5206\u5e03
1924\u5e74\u82f1\u56fd\u7edf\u8ba1\u5b66\u5bb6R.A.Fisher\u63d0\u51fa\uff0c\u5e76\u4ee5\u5176\u59d3\u6c0f\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u547d\u540d\u7684\u3002\u5b83\u662f\u4e00\u79cd\u975e\u5bf9\u79f0\u5206\u5e03\uff0c\u6709\u4e24\u4e2a\u81ea\u7531\u5ea6\uff0c\u4e14\u4f4d\u7f6e\u4e0d\u53ef\u4e92\u6362\u3002
\u4e8c\u3001\u7279\u5f81\u4e0d\u540c
\uff081\uff09\u4ee50\u4e3a\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5de6\u53f3\u5bf9\u79f0\u7684\u5355\u5cf0\u5206\u5e03\uff1bt\u5206\u5e03\u662f\u4e00\u7c07\u66f2\u7ebf\uff0c\u5176\u5f62\u6001\u53d8\u5316\u4e0en\uff08\u786e\u5207\u5730\u8bf4\u4e0e\u81ea\u7531\u5ea6df\uff09\u5927\u5c0f\u6709\u5173\u3002\u81ea\u7531\u5ea6df\u8d8a\u5c0f\uff0ct\u5206\u5e03\u66f2\u7ebf\u8d8a\u4f4e\u5e73\uff1b\u81ea\u7531\u5ea6df\u8d8a\u5927\uff0ct\u5206\u5e03\u66f2\u7ebf\u8d8a\u63a5\u8fd1\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff08u\u5206\u5e03\uff09\u66f2\u7ebf
\uff082\uff09\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u5448\u949f\u578b\uff0c\u4e24\u5934\u4f4e\uff0c\u4e2d\u95f4\u9ad8\uff0c\u5de6\u53f3\u5bf9\u79f0\u56e0\u5176\u66f2\u7ebf\u5448\u949f\u5f62\uff0c\u56e0\u6b64\u4eba\u4eec\u53c8\u7ecf\u5e38\u79f0\u4e4b\u4e3a\u949f\u5f62\u66f2\u7ebf\u3002
\uff083\uff09\u5206\u5e03\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\uff0c\u5361\u65b9\u503c\u90fd\u662f\u6b63\u503c\uff0c\u5448\u6b63\u504f\u6001\uff08\u53f3\u504f\u6001\uff09\uff0c\u968f\u7740\u53c2\u6570 \u7684\u589e\u5927\uff0c \u5206\u5e03\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff1b\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u66f2\u7ebf\u4e0b\u7684\u9762\u79ef\u90fd\u662f1\u3002
\uff084\uff09\u5206\u5e03\u7684\u5747\u503c\u4e0e\u65b9\u5dee\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c\u968f\u7740\u81ea\u7531\u5ea6 \u7684\u589e\u5927\uff0c\u03c72\u5206\u5e03\u5411\u6b63\u65e0\u7a77\u65b9\u5411\u5ef6\u4f38\uff08\u56e0\u4e3a\u5747\u503c \u8d8a\u6765\u8d8a\u5927\uff09\uff0c\u5206\u5e03\u66f2\u7ebf\u4e5f\u8d8a\u6765\u8d8a\u4f4e\u9614\uff08\u56e0\u4e3a\u65b9\u5dee \u8d8a\u6765\u8d8a\u5927\uff09\u3002
\uff085\uff09\u4e0d\u540c\u7684\u81ea\u7531\u5ea6\u51b3\u5b9a\u4e0d\u540c\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff0c\u81ea\u7531\u5ea6\u8d8a\u5c0f\uff0c\u5206\u5e03\u8d8a\u504f\u659c\u3002
\u4e09\u3001\u7528\u9014\u4e0d\u540c
\uff081\uff09\u5b66\u751ft-\u5206\u5e03\u53ef\u7b80\u79f0\u4e3at\u5206\u5e03\u3002\u5176\u63a8\u5bfc\u7531\u5a01\u5ec9\u00b7\u6208\u585e\u4e8e1908\u5e74\u9996\u5148\u53d1\u8868\uff0c\u5f53\u65f6\u4ed6\u8fd8\u5728\u90fd\u67cf\u6797\u7684\u5065\u529b\u58eb\u917f\u9152\u5382\u5de5\u4f5c\u3002\u4e4b\u540et\u68c0\u9a8c\u4ee5\u53ca\u76f8\u5173\u7406\u8bba\u7ecf\u7531\u7f57\u7eb3\u5fb7\u00b7\u8d39\u96ea\u7684\u5de5\u4f5c\u53d1\u626c\u5149\u5927\uff0c\u800c\u6b63\u662f\u4ed6\u5c06\u6b64\u5206\u5e03\u79f0\u4e3a\u5b66\u751f\u5206\u5e03\u3002
\uff082\uff09 \u5206\u5e03\u5728\u6570\u7406\u7edf\u8ba1\u4e2d\u5177\u6709\u91cd\u8981\u610f\u4e49\u3002 \u5206\u5e03\u662f\u7531\u963f\u8d1d(Abbe)\u4e8e1863\u5e74\u9996\u5148\u63d0\u51fa\u7684\uff0c\u540e\u6765\u7531\u6d77\u5c14\u58a8\u7279(Hermert)\u548c\u73b0\u4ee3\u7edf\u8ba1\u5b66\u7684\u5960\u57fa\u4eba\u4e4b\u4e00\u7684\u5361\u00b7\u76ae\u5c14\u900a(C K\uff0ePearson)\u5206\u522b\u4e8e1875\u5e74\u548c1900\u5e74\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\uff0c\u662f\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u975e\u5e38\u6709\u7528\u7684\u8457\u540d\u5206\u5e03\u3002
\uff083\uff09\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u6982\u5ff5\u662f\u7531\u5fb7\u56fd\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u548c\u5929\u6587\u5b66\u5bb6Moivre\u4e8e1733\u5e74\u9996\u6b21\u63d0\u51fa\u7684\uff0c\u4f46\u7531\u4e8e\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6Gauss\u7387\u5148\u5c06\u5176\u5e94\u7528\u4e8e\u5929\u6587\u5b66\u7814\u7a76\uff0c\u6545\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u53c8\u53eb\u9ad8\u65af\u5206\u5e03\u3002
\uff084\uff09\u9ad8\u65af\u8fd9\u9879\u5de5\u4f5c\u5bf9\u540e\u4e16\u7684\u5f71\u54cd\u6781\u5927\uff0c\u4ed6\u4f7f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u540c\u65f6\u6709\u4e86\u201c\u9ad8\u65af\u5206\u5e03\u201d\u7684\u540d\u79f0\uff0c\u540e\u4e16\u4e4b\u6240\u4ee5\u591a\u5c06\u6700\u5c0f\u4e8c\u4e58\u6cd5\u7684\u53d1\u660e\u6743\u5f52\u4e4b\u4e8e\u4ed6\uff0c\u4e5f\u662f\u51fa\u4e8e\u8fd9\u4e00\u5de5\u4f5c\u3002
\uff085\uff09F\u5206\u5e03\u6709\u7740\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u5982\u5728\u65b9\u5dee\u5206\u6790\u3001\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u7684\u663e\u8457\u6027\u68c0\u9a8c\u4e2d\u90fd\u6709\u7740\u91cd\u8981\u7684\u5730\u4f4d\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
t\u5206\u5e03\u6570\u636e\uff1a
1\u3001\u9996\u5148\u8981\u63d0\u4e00\u53e5u\u5206\u5e03\uff0c\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff08normal distribution\uff09\u662f\u8bb8\u591a\u7edf\u8ba1\u65b9\u6cd5\u7684\u7406\u8bba\u57fa\u7840\u3002\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u4e24\u4e2a\u53c2\u6570\u03bc\u548c\u03c3\u51b3\u5b9a\u4e86\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u4f4d\u7f6e\u548c\u5f62\u6001\u3002
2\u3001\u4e3a\u4e86\u5e94\u7528\u65b9\u4fbf\uff0c\u5e38\u5c06\u4e00\u822c\u7684\u6b63\u6001\u53d8\u91cfX\u901a\u8fc7u\u53d8\u6362[(X-\u03bc)/\u03c3]\u8f6c\u5316\u6210\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u53d8\u91cfu\uff0c\u4ee5\u4f7f\u539f\u6765\u5404\u79cd\u5f62\u6001\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u90fd\u8f6c\u6362\u4e3a\u03bc=0\uff0c\u03c3=1\u7684\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff08standard normaldistribution\uff09,\u4ea6\u79f0u\u5206\u5e03\u3002
3\u3001\u6839\u636e\u4e2d\u5fc3\u6781\u9650\u5b9a\u7406\uff0c\u901a\u8fc7\u62bd\u6837\u6a21\u62df\u8bd5\u9a8c\u8868\u660e\uff0c\u5728\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u603b\u4f53\u4e2d\u4ee5\u56fa\u5b9a n \u62bd\u53d6\u82e5\u5e72\u4e2a\u6837\u672c\u65f6\uff0c\u6837\u672c\u5747\u6570\u7684\u5206\u5e03\u4ecd\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u5373N\uff08\u03bc\uff0c\u03c3\uff09\u3002\u6240\u4ee5\uff0c\u5bf9\u6837\u672c\u5747\u6570\u7684\u5206\u5e03\u8fdb\u884cu\u53d8\u6362\uff0c\u4e5f\u53ef\u53d8\u6362\u4e3a\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03N (0,1)\u3002
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Z就是正态分布。
X^2（卡方）分布是一个正态分布的平方。
t分布是一个正态分布除以（一个X^2分布除以它的自由度然后开根号）。
F分布是两个卡方分布分布除以他们各自的自由度再相除。
比如X是一个Z分布，Y(n)=X1^2+X2^2+……+Xn^2,这里每个Xn都是一个Z分布，t(n)=X/根号(Y/n),F（m,n）=(Y1/m)/(Y2/N)。
各个分布的应用如下：
方差已知情况下求均值是Z检验。方差未知求均值是t检验（样本标准差s代替总体标准差R，由样本平均数推断总体平均数）两个正态分布样本的均值方差都未知情况下求两个总体的方差比值是F检验。
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