计算斜率的三种方法
1、利用定义。2、利用两点式。3、利用直线的斜截式方程。斜率是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。
曲线斜率
曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。
曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
当f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势；当f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。
在区间(a,b)中，当f''(x)<0时，函数在该区间内的图形是凸（从上向下看）的；当f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的
斜率的应用
一、求直线的倾斜角；
二、证明三点共线；
三、求参数的范围；
四、求函数的值域（或最值）；
五、证明不等式。
绛旓細璁＄畻鏂滅巼鐨勪笁绉嶆柟娉曞涓嬶細1銆佺洿鎺ユ硶锛氬綋宸茬煡鐩寸嚎涓婁袱鐐圭殑鍧愭爣鏃锛屽彲浠ョ洿鎺ュ埄鐢ㄦ枩鐜囧叕寮忚绠椼傛枩鐜囧叕寮忎负k=y2-y1/x2-x1锛屽叾涓紙x1锛寉1锛夊拰锛坸2锛寉2锛夊垎鍒负鐩寸嚎涓婄殑涓や釜鐐圭殑鍧愭爣銆2銆佺偣鏂滃紡锛氬綋宸茬煡鐩寸嚎涓婁竴鐐瑰拰涓涓枩鐜囨椂锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄧ偣鏂滃紡鏉ユ眰鐩寸嚎鏂圭▼銆傜偣鏂滃紡涓簓-y1=k锛坸-x1锛夛紝鍏朵腑锛坸1...
绛旓細1.鐩存帴娉曪細褰撳凡鐭ヤ袱鐐笰(x1,y1)鍜孊(x2,y2)鏃讹紝鍙互鐩存帴璁＄畻鏂滅巼m=(y2-y1)/(x2-x1)銆傝繖鏄渶甯哥敤鐨勬柟娉曪紝閫傜敤浜庝换浣曟儏鍐点2.骞冲潎鏂滅巼娉曪細褰撳凡鐭ヤ竴缁勭偣P1(x1,y1),P2(x2,y2),...,Pn(xn,yn)鏃讹紝鍙互鍏堣绠楃浉閭讳袱鐐逛箣闂寸殑鏂滅巼锛岀劧鍚庡彇骞冲潎鍊间綔涓鸿繖缁勭偣鐨勬枩鐜囥傝繖绉嶆柟娉曢傜敤浜庢暟鎹緝澶氱殑...
绛旓細鏂滅巼璁＄畻锛氱洿绾縜x+by+c=0锛屾枩鐜噆=-a/b 璁剧洿绾縴=kx+b锛坘鈮0锛夛紝鍒欐湁 鈶犱袱鏉″瀭鐩寸浉浜ょ洿绾跨殑鏂滅巼鐩镐箻绉负-1锛歬1*k2=-1 鈶′袱鏉″钩琛岀洿绾跨殑鏂滅巼鐩哥瓑锛歬1=k2,涓攂1涓巄2涓嶇浉绛夈3銆佹洸绾跨殑鏂滅巼 鏇茬嚎鐨勪笂鏌愮偣鐨勬枩鐜囧垯鍙嶆槧浜嗘鏇茬嚎鐨勫彉閲忓湪姝ょ偣澶勭殑鍙樺寲鐨勫揩鎱㈢▼搴︺傛洸绾跨殑鍙樺寲瓒嬪娍浠嶅彲浠ョ敤杩囨洸绾夸笂...
绛旓細1銆佸埄鐢ㄥ畾涔夈2銆佸埄鐢ㄤ袱鐐瑰紡銆3銆佸埄鐢ㄧ洿绾跨殑鏂滄埅寮忔柟绋銆傛枩鐜囨槸琛ㄧず涓鏉＄洿绾匡紙鎴栨洸绾跨殑鍒囩嚎锛夊叧浜庯紙妯級鍧愭爣杞村炬枩绋嬪害鐨勯噺銆傚畠閫氬父鐢ㄧ洿绾匡紙鎴栨洸绾跨殑鍒囩嚎锛変笌锛堟í锛夊潗鏍囪酱澶硅鐨勬鍒囷紝鎴栦袱鐐圭殑绾靛潗鏍囦箣宸笌妯潗鏍囦箣宸殑姣旀潵琛ㄧず銆傛洸绾挎枩鐜 鏇茬嚎鐨勪笂鏌愮偣鐨勬枩鐜囧垯鍙嶆槧浜嗘鏇茬嚎鐨勫彉閲忓湪姝ょ偣澶勭殑鍙樺寲...
绛旓細鏂滅巼璁＄畻鏈変互涓嬪嚑绉嶏細1銆佽鐩寸嚎鍊炬枩瑙掍负伪锛屾枩鐜囦负k锛屽垯k=tan伪=y/x銆2銆佽宸茬煡鐐逛负锛坅锛宐锛夛紝鏈煡鐐逛负锛坸锛寉锛夛紝鍒檏=锛坹-b锛/锛坸-a锛夈3銆佸浜庝换鎰忓嚱鏁颁笂浠绘剰涓鐐癸紝鍏舵枩鐜囩瓑浜庡叾鍒囩嚎涓巟杞存鏂瑰悜鎵鎴愮殑瑙掞紝鍗砶=tan伪銆傚浜庢洸绾夸笂鏌愪竴鐐圭殑瀵兼暟鍊间负璇ョ偣鍦ㄨ繖鏉℃洸绾夸笂鍒囩嚎鐨勬枩鐜囥4銆佸綋...
绛旓細1銆佸綋鐩寸嚎L鐨勬枩鐜囧瓨鍦ㄦ椂锛屾枩鎴紡y=kx+b锛屽綋x=0鏃讹紝y=b銆2銆佸綋鐩寸嚎L鐨勬枩鐜囧瓨鍦ㄦ椂锛岀偣鏂滃紡y2-y1=k锛坸2-x1锛夈3銆佸浜庝换鎰忓嚱鏁颁笂浠绘剰涓鐐癸紝鍏舵枩鐜囩瓑浜庡叾鍒囩嚎涓巟杞存鏂瑰悜鎵鎴愮殑瑙掞紝鍗砶=tan伪銆4銆鏂滅巼璁＄畻锛歛x+by+c=0涓紝k=-a/b銆5銆佷袱鏉″瀭鐩寸浉浜ょ洿绾跨殑鏂滅巼鐩镐箻绉负-1锛歬1脳k2=1...
绛旓細1銆佷竴鑸洿绾跨殑鏂滅巼锛氬浜庝竴鑸儏鍐典笅鐨勭洿绾匡紝鍙互浣跨敤涓ょ偣涔嬮棿鐨勫潗鏍囨潵璁＄畻鏂滅巼銆傝鐩寸嚎涓婁袱涓笉鍚岀偣鐨勫潗鏍囦负锛坸1锛寉1锛夊拰锛坸2锛寉2锛夛紝鍒欑洿绾跨殑鏂滅巼k鍙互閫氳繃浠ヤ笅鍏紡璁＄畻寰楀埌锛歬=锛坹2-y1锛夋瘮涓婏紙x2-x1锛2銆佸瀭鐩寸嚎鐨勬枩鐜囷細鍨傜洿绾挎槸涓巟杞村瀭鐩寸殑鐩寸嚎锛屽叾鏂滅巼涓烘棤绌峰ぇ鎴栬呬笉瀛樺湪銆傚洜涓哄瀭鐩寸嚎鍦▁ ...
绛旓細姹傛枩鐜囩殑浜旂鍏紡濡備笅锛氭枩鐜囩殑璁＄畻鍏紡鏄牴鎹袱鐐逛箣闂寸殑鍧愭爣鏉ョ‘瀹氱殑锛屽彲浠ョ敤浠ヤ笅鍏紡琛ㄧず锛氭枩鐜=锛堢旱鍚戝彉鍖栭噺)/(妯悜鍙樺寲閲)涓嬮潰灏嗚缁嗚В閲鏂滅巼鐨勮绠楁柟娉銆備竴銆佹枩鐜囩殑瀹氫箟 鏂滅巼鏄寚鍦ㄥ潗鏍囩郴涓紝涓や釜鐐逛箣闂寸洿绾跨殑鍊炬枩绋嬪害銆傚畠琛ㄧず浜嗙洿绾夸笂姣忓崟浣嶆í鍚戝彉鍖栨墍瀵瑰簲鐨勭旱鍚戝彉鍖栥備簩銆佺偣鏂滃紡 1銆佷袱鐐归棿鐨勬枩鐜...
绛旓細1銆佸凡鐭ュ炬枩瑙抋锛鏂滅巼k=tana銆2銆佸凡鐭ヨ繃涓ょ偣锛坸1锛寉1锛夛紙x2锛寉2)锛屽垯鏂滅巼k=(y1-y2)/(x1-x2)銆3銆佸凡鐭ョ洿绾跨殑鏂瑰悜鍚戦噺锛坅,b锛夊垯鏂滅巼k=b/a銆傛枩鐜嘖=tan胃锛屽綋胃锛90搴︽槸锛屾枩鐜囦负璐燂紝褰撐革紲90搴︽槸鏂滅巼涓烘銆傚彲鐞嗚В涓哄炬枩鐨勭▼搴︼紝瀹冩槸涓鏉＄洿绾垮浜庢í鍧愭爣杞存鍚戝す瑙掔殑姝ｅ垏锛屽弽鏄犵洿绾垮姘村钩...
绛旓細Ax+By+C=0 锛鏂滅巼鍏紡涓猴細k=-a/b銆傛眰鏂滅巼姝ラ涓猴細瀵逛簬鐩寸嚎鏂圭▼x-2y+3=0 锛1锛夋妸y鍐欏湪绛夊彿宸﹁竟,x鍜屽父鏁板啓鍦ㄥ彸杈癸細2y=x+3.锛2锛夋妸y鐨勭郴鏁板寲涓1锛歽=0.5x+1.5.锛3锛夋鏃秞鐨勭郴鏁板嵆涓烘枩鐜囷細k=0.5 -b/c鏄鐩寸嚎鍦▂鍧愭爣杞翠笂浜ょ偣鐨勭旱鍧愭爣锛-c/a 鏄洿绾垮湪x鍧愭爣涓婁氦鐐圭殑妯潗鏍囥
