三角函数公式 高中三角函数公式

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u5927\u5168

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u6709\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u3001\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u3001\u6b63\u5f26\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u3001\u4f59\u5f26\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u3001\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7b49\u30021\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\u3002sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)*[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]\uff1bcos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)*[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)];cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)*[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)];sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)*[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]2\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u3002sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2];sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2]cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2];cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2]3\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u3002sin3\u03b1=3sin\u03b1-4sin^3\u03b1\uff1acos3\u03b1=4cos^3\u03b1-3cos\u03b14\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5173\u7cfbsin(\u03b1+\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2+cos\u03b1sin\u03b2;sin(\u03b1-\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2-cos\u03b1sin\u03b2;cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2-sin\u03b1sin\u03b2;cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2;tan(\u03b1+\u03b2)=(tan\u03b1+tan\u03b2)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2);tan(\u03b1-\u03b2)=(tan\u03b1-tan\u03b2)/(1+tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)

\u9ad8\u4e2d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u6709\u5f88\u591a\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u4e4b\u4e00\uff0c\u662f\u4ee5\u89d2\u5ea6(\u6570\u5b66\u4e0a\u6700\u5e38\u7528\u5f27\u5ea6\u5236\uff0c\u4e0b\u540c)\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u89d2\u5ea6\u5bf9\u5e94\u4efb\u610f\u89d2\u7ec8\u8fb9\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u6216\u5176\u6bd4\u503c\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u3002\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7b49\u4ef7\u5730\u7528\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u6709\u5173\u7684\u5404\u79cd\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\u6765\u5b9a\u4e49\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u7814\u7a76\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u5706\u7b49\u51e0\u4f55\u5f62\u72b6\u7684\u6027\u8d28\u65f6\u6709\u91cd\u8981\u4f5c\u7528\uff0c\u4e5f\u662f\u7814\u7a76\u5468\u671f\u6027\u73b0\u8c61\u7684\u57fa\u7840\u6570\u5b66\u5de5\u5177\u3002\u5728\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u88ab\u5b9a\u4e49\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u6216\u7279\u5b9a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5141\u8bb8\u5b83\u4eec\u7684\u53d6\u503c\u6269\u5c55\u5230\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u503c\uff0c\u751a\u81f3\u662f\u590d\u6570\u503c\u3002\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5305\u62ec\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u3002\u5728\u822a\u6d77\u5b66\u3001\u6d4b\u7ed8\u5b66\u3001\u5de5\u7a0b\u5b66\u7b49\u5176\u4ed6\u5b66\u79d1\u4e2d\uff0c\u8fd8\u4f1a\u7528\u5230\u5982\u4f59\u5207\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u5272\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5272\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u534a\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u534a\u4f59\u77e2\u51fd\u6570\u7b49\u5176\u4ed6\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002\u4e0d\u540c\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51e0\u4f55\u76f4\u89c2\u6216\u8005\u8ba1\u7b97\u5f97\u51fa\uff0c\u79f0\u4e3a\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u5f0f\u3002

公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin（A）=a/c
余弦函数 cos（A）=b/c
正切函数 tan（A）=a/b
余切函数 cot（A）=b/a
其中a为对边，b为临边，c为斜边
附：部分特殊三角函数值
sin0=0
cos0=1
tan0=0
sin15=（√6-√2）/4
cos15=（√6+√2）/4
tan15=sin15/cos15=2-√3
sin30=1/2
cos30=√3/2
tan30=√3/3
sin45=√2/2
cos45=sin45=√2/2
tan45=1
sin60=√3/2
cos60=1/2
tan60=√3
sin75=cos15
cos75=sin15
tan75=sin75/cos75 ＝2＋√3
sin90=cos0
cos90=sin0
tan90无意义
sin105=cos15
cos105=-sin15
tan105=-cot15
sin120=cos30
cos120=-sin30
tan120=-tan60
sin135=sin45
cos135=-cos45
tan135=-tan45
sin150=sin30
cos150=-cos30
tan150=-tan30
sin165=sin15
cos165=-cos15
tan165=-tan15
sin180=sin0
cos180=-cos0
tan180=tan0
sin195=-sin15
cos195=-cos15
tan195=tan15
sin360=sin0
cos360=cos0
tan360=tan0

三角函数是适合任何三角形的，但都需要做辅助线将其转化成直角三角形才能计算的。
sin30=cos60=1/2
sin60=cos30=1/3
sin45=1/2=cos45
tan30=cot60
tan60=cot30
tan45=1
tan90不存在的
记忆这个东西要靠图型的。

sin30=1/2
cos30=√3/2
tan30=√3/3

sin45=√2/2
cos45=√2/2
tan45=1

sin60=√3/2
cos60=1/2
tan60=√3

sin90=1
cos90=0
tan90不存在

应该是三角函数适用于所有的角
一开始，我们用直角三角形来定义三角函数，
所以开始只是锐角的三角函数
但以后会推广到任意角的三角函数的。

sin30=1/2啊，你高一学的怎么样啊 你可以画他们的函数图像啊 看看看就知道了 ，不是只适用于直角三角行的，满足条件就可用 你自己看看吧 这样记得才准 祝你好运啊

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