急求详解！！！ 已知x的取值范围为[0,2π]，那么sin2x=y的定义域应该为多少？ 已知函数f(x)=根号2sin(2x+π/4)的定义域为[0...

\u82e5x\u2208[0,\u03c0/2],\u5219y=sin(2x+\u03c0/4)\u7684\u503c\u57df\u4e3a

1\u3001\u2235 x\u2208[0,\u03c0/4],0\u300ax\u300a\u03c0/4 => 0\u300a 2x\u300a\u03c0/2 => \u03c0/4\u300a2x+\u03c0/4\u300a3/4\u03c0
\u2234 y=sin\uff082x+\u03c0/4\uff09\u7684\u503c\u57df\u4e3a [\u221a2/2,1]\uff1b\u76f8\u5e94\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503cX\u4e3a0\u3001\u03c0/4.
2\u3001\u82e5x\u2208[0,\u03c0/4],0\u300ax\u300a\u03c0/4 => 0\u300a x/2\u300a\u03c0/8 => \u03c0/4\u300a x/2+\u03c0/4\u300a3/8\u03c0
\u2234 y =2cos\uff081/2x+\u03c0/4\uff09\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a \u5f53x/2+\u03c0/4=3/8\u03c0 x/2=(3/8-1/4)\u03c0 =\u03c0/8 x=\u03c0/4\u65f6
ymin=2cos67.5\u00b0

f(x)\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a[0,\u03c0/2]
\u03c0/4\u22642x+\u03c0/4\u22645\u03c0/4
-\u221a2/2\u2264sin(2x+\u03c0/4)\u22641
\u51fd\u6570f(x)\u503c\u57df\u4e3a[-1,\u221a2]

已知x的取值范围为[0,2π]，那么y=sin2x的定义域应该为多少？
解：y=sin2x的定义域应该是(-∞，+∞)；
但题目规定x的取值范围是[0，2π]，也就是只取定义域的一部分进行研究，这二者不矛盾。

见下图：

已知x∈〔0，2π〕，
则y=sin2x的值域为：
y∈〔-1，1〕

扩展阅读：扫一扫题目出答案 ... 急人之所急需人之所需 ... 函数生成器 ... 已知关于x的方程 m+3 x ... 数列极限的 取值 ... 已知x加 ... 求解方程计算器 ... 手摇计算机 使用方法 ... 已知关于x的方程2x的平方 ...