求高中三角恒等变化的所有公式包括变形公式（可提高悬赏） 求这道题的三角恒等公式是什么?
\u9ad8\u4e2d\u5fc5\u4fee\u56db\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u53d8\u6362\u5168\u90e8\u516c\u5f0f\u6709\u4ec0\u4e48\uff1f\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a
cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2-sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2+sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
sin(\u03b1+\u03b2)=sin\u03b1\u00b7cos\u03b2+cos\u03b1\u00b7sin\u03b2
sin(\u03b1-\u03b2)=sin\u03b1\u00b7cos\u03b2-cos\u03b1\u00b7sin\u03b2
tan(\u03b1+\u03b2)=(tan\u03b1+tan\u03b2)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
tan(\u03b1-\u03b2)=(tan\u03b1-tan\u03b2)/(1+tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin(2\u03b1)=2sin\u03b1\u00b7cos\u03b1
cos(2\u03b1)=cos^2(\u03b1)-sin^2(\u03b1)=2cos^2(\u03b1)-1=1-2sin^2(\u03b1)
tan(2\u03b1)=2tan\u03b1/[1-tan^2(\u03b1)]
\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin3\u03b1=3sin\u03b1-4sin^3(\u03b1)
cos3\u03b1=4cos^3(\u03b1)-3cos\u03b1
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin^2(\u03b1/2)=(1-cos\u03b1)/2
cos^2(\u03b1/2)=(1+cos\u03b1)/2
tan^2(\u03b1/2)=(1-cos\u03b1)/(1+cos\u03b1)
tan(\u03b1/2)=sin\u03b1/(1+cos\u03b1)=(1-cos\u03b1)/sin\u03b1
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff1a
\u534a\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff08\u964d\u5e42\u6269\u89d2\u516c\u5f0f\uff09
sin\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1+tan^2(\u03b1/2)]
cos\u03b1=[1-tan^2(\u03b1/2)]/[1+tan^2(\u03b1/2)]
tan\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1-tan^2(\u03b1/2)]
\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]
sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]
\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
\u6c42\u5bfc\u524d\u7684y=tan\uff08x-y\uff09\u6ca1\u9519\u5427\uff0c\u6240\u8c13\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u5f0f\uff0c\u5c31\u662fsinx^2+cosx^2=1\u53ca\u5b83\u7684\u53d8\u5f62\u4e4b\u7c7b\u7684\uff0c\u4e24\u8fb9\u540c\u9664cosx^2\uff0c\u5f97tanx^2+1=secx^2,\u4f60\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5904\u4ee5sinx^2\uff0c\u5f97\u5230\u5173\u4e8ecscx^2\u4e4b\u7c7b\u7684\uff0c
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=1+tan\uff08x-y\uff09/(2+secx^2-1)=1+y^2/2+y^2
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
基础三角恒等式
sin²a+cos²a=1
sina/cosa=tana
两角和与差
倍角公式
二倍角
sin2α = 2cosαsinα = 2tanα / （1 + tan²α）
cos2α = cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α－1
tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)²][1]
二倍角变式
sin2α = sin^2(α + π/4) － cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) － 1 = 1 － 2cos^2(α + π/4);
cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4)
三倍角
sin3α=3sinα-4sin³α
cos3α=4cos³α-3cosα
tan3α=（3tanα-tan³α）/（1-3tan²α）
sin3α=4sinα×sin（π/3-α）sin（π/3+α）
cos3α=4cosα×cos（π/3-α）cos（π/3+α)
tan3α=tanα×tan（π/3-α）tan（π/3+α）
n倍角
根据欧拉公式(cos θ+i·sin θ)^n=cos nθ+i·sin nθ （注：sin θ前的 i 是虚数单位，即-1开方）
将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α
辅助角
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin[α+arctan(B/A)]
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos[α-arctan(A/B)]
半角公式
sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]
cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]
tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα
cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotα
sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]
csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]
诱导公式
kπ+a
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（kπ+α）=tanα
cot（kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
-a
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
π-a
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
π/2±a
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
3π/2±a
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
恒等变形
tan(a+π/4）=(tan a+1）/（1-tan a)
tan(a-π/4）=(tan a-1）/（1+tan a)
asinx+bcosx=[√（a²+b²）]{[a/√（a²+b²）]sinx+[b/√（a²+b²）]cosx}=[√（a²+b²）]sin(x+y)【辅助角公式，其中tan y=b/a，或者说sinx=b/[√（a²+b²）],cosx=a/[√（a²+b²）]】
万能代换
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
积化和差
sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）
和差化积
内角公式
设A，B，C是三角形的三个内角
sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）
cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
绛旓細浠ヤ笅鏄墍鏈変笁瑙掓亽绛夊彉鎹㈢殑鍏紡闆嗗悎锛鍖呮嫭鍩烘湰鍏崇郴寮忋佸掓暟鍏崇郴銆佸晢鍏崇郴銆佸钩鏂瑰叧绯伙紝浠ュ強璇卞鍏紡銆佷袱瑙掑拰涓庡樊鐨勪笁瑙掑嚱鏁板叕寮忋佷竾鑳藉叕寮忋佸崐瑙掑叕寮忋佷簩鍊嶈鍜屼笁鍊嶈鍏紡锛屼互鍙婁笁瑙掑嚱鏁扮殑鍜屽樊鍖栫Н鍜岀Н鍖栧拰宸叕寮:鍚岃涓夎鍑芥暟鍩烘湰鍏崇郴锛氬晢鍏崇郴锛歵an伪路cot伪=1, sin伪路csc伪=1, cos伪路sec伪=1骞虫柟鍏...
绛旓細sin(2伪) = 2sin伪路cos伪cos(2伪) = 2cos²伪 - 1 鎴栬 1 - 2sin²伪tan(2伪) = 2tan伪 / (1 - tan²伪)涓夊嶈鍏紡鍖呮嫭锛歴in3伪 = 3sin伪 - 4sin³伪cos3伪 = 4cos³伪 - 3cos伪鍗婅鍏紡鍒欐湁锛歴in²(伪/2) = (1 - cos伪) / 2...
绛旓細骞虫柟鍏崇郴锛歵an伪 路cot伪锛1 sin伪 路csc伪锛1 cos伪 路sec伪锛1 sin伪/cos伪锛漷an伪锛漵ec伪/csc伪 cos伪/sin伪锛漜ot伪锛漜sc伪/sec伪 sin2伪锛媍os2伪锛1 1锛媡an2伪锛漵ec2伪 1锛媍ot2伪锛漜sc2伪 璇卞鍏紡 sin锛堬紞伪锛夛紳锛峴in伪 cos锛堬紞伪锛夛紳cos伪 tan锛堬紞伪锛夛紳锛峵an伪 cot锛堬紞...
绛旓細cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)浜屽嶈鍏紡 sin2A=2sinA•cosA cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos...
绛旓細楂樹腑蹇呬慨鍥涓夎鎭掔瓑鍙樻崲鍏ㄩ儴鍏紡锛1. 涓よ鍜屼笌宸殑姝ｅ鸡銆佷綑寮﹀叕寮 姝ｅ鸡鍏紡锛歴in = sin伪cos尾 + cos伪sin尾锛泂in = sin伪cos尾 - cos伪sin尾銆備綑寮﹀叕寮忥細cos = cos伪cos尾 - sin伪sin尾锛沜os = cos伪cos尾 + sin伪sin尾銆2. 鍊嶈鍏紡 姝ｅ鸡鍏紡锛歴in2伪 = 2sin伪cos伪锛涗綑寮﹀叕寮忥細cos...
绛旓細涓夎鎭掔瓑鍙樻崲鍏紡濡備笅锛氭暟瀛︾殑涓绫诲叕寮忥紝鐢ㄤ簬涓夎鍑芥暟绛変环浠ｆ崲锛屽彲浠ュ寲绠涓夎鍑芥暟寮忥紝渚夸簬杩愮畻銆傚熀鏈彲浠ヤ粠涓夎鍑芥暟鍥惧儚涓帹鍑鸿瀵煎叕寮忥紝涔熻兘浠庤瀵煎叕寮忎腑寤跺睍鍑哄叾浠鐨勫叕寮锛屽叾涓寘鎷嶈鍏紡锛屽拰宸寲绉紝涓囪兘鍏紡绛夈備袱瑙掑拰宸 1銆1cos(伪+尾)=cos伪路cos尾-sin伪路sin尾 2銆乧os(伪-尾)=cos伪路cos尾...
绛旓細涓夎鎭掔瓑鍙樻崲鍏紡鍖呮嫭浠ヤ笅鍑犱釜涓昏鐨勫叕寮锛氭亽绛夊紡锛歴in²伪+cos²伪=1 鍊嶈鍏紡锛歴in2伪=2sin伪cos伪锛宑os2伪=cos²伪-sin²伪锛宼an2伪=(2tan伪)/(1-tan²伪)杈呭姪瑙掑叕寮忥細sinx+cosx=鈭2sin(x+蟺/4)锛宻inx-cosx=鈭2cos(x-蟺/4)锛宻inxcosx=(sinx+cosx)/2...
绛旓細涓夎鎭掔瓑鍙樻崲鍏紡濡備笅锛歝os(伪+尾)=cos伪路cos尾-sin伪路sin尾 cos(伪-尾)=cos伪路cos尾+sin伪路sin尾 sin(伪+尾)=sin伪路cos尾+cos伪路sin尾 sin(伪-尾)=sin伪路cos尾-cos伪路sin尾 tan(伪+尾)=(tan伪+tan尾)/(1-tan伪路tan尾)tan(伪-尾)=(tan伪-tan尾)/(1+tan伪路tan尾...
绛旓細涓夎鎭掔瓑鍙樻崲鎵鏈夊叕寮濡備笅锛1銆佸拰瑙掑叕寮忥細sin锛圓+B锛=sinAcosB+cosAsinB锛沜os锛圓+B锛=cosAcosB-sinAsinB锛泃an锛圓+B锛=锛坱anA+tanB锛/锛1-tanAtanB锛夈2銆佸嶈鍏紡锛歴in2A=2sinAcosA锛沜os2A=cos²A-sin²A锛泃an2A=锛2tanA锛/锛1-tan²A锛夈3銆佸崐瑙掑叕寮忥細sin锛圓/2锛=卤...
绛旓細涓夊嶈鍏紡锛歴in3伪=3sin伪-4sin^3(伪)cos3伪=4cos^3(伪)-3cos伪 鍗婅鍏紡锛歴in^2(伪/2)=(1-cos伪)/2 cos^2(伪/2)=(1+cos伪)/2 tan^2(伪/2)=(1-cos伪)/(1+cos伪)tan(伪/2)=sin伪/(1+cos伪)=(1-cos伪)/sin伪 涓囪兘鍏紡锛氬崐瑙掔殑姝ｅ鸡銆佷綑寮﹀拰姝ｅ垏鍏紡锛堥檷骞傛墿瑙...
