电子波函数的理解 波函数是怎样诠释的？
\u6ce2\u51fd\u6570\u662f\u600e\u4e48\u6765\u7684\uff1f\u600e\u4e48\u89e3\u91ca\u5b83\uff1f\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u6ce2\u51fd\u6570\uff1awave function
\u3000\u3000\u6ce2\u51fd\u6570\u662f\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u4e2d\u7528\u6765\u63cf\u8ff0\u7c92\u5b50\u7684\u5fb7\u5e03\u7f57\u610f\u6ce2\u7684\u51fd\u6570\u3002
\u3000\u3000\u4e3a\u4e86\u5b9a\u91cf\u5730\u63cf\u8ff0\u5fae\u89c2\u7c92\u5b50\u7684\u72b6\u6001\uff0c\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u4e2d\u5f15\u5165\u4e86\u6ce2\u51fd\u6570\uff0c\u5e76\u7528\u03c8\u8868\u793a\u3002\u4e00\u822c\u6765\u8bb2\uff0c\u6ce2\u51fd\u6570\u662f\u7a7a\u95f4\u548c\u65f6\u95f4\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u662f\u590d\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u03c8=\u03c8(x\uff0cy\uff0cz\uff0ct)\u3002\u5c06\u7231\u56e0\u65af\u5766\u7684\u201c\u9b3c\u573a\u201d\u548c\u5149\u5b50\u5b58\u5728\u7684\u6982\u7387\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u52a0\u4ee5\u63a8\u5e7f\uff0c\u73bb\u6069\u5047\u5b9a \u5c31\u662f\u7c92\u5b50\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\uff0c\u5373\u5728\u65f6\u523bt\uff0c\u5728\u70b9(x,y,z)\u9644\u8fd1\u5355\u4f4d\u4f53\u79ef\u5185\u53d1\u73b0\u7c92\u5b50\u7684\u6982\u7387\u3002\u6ce2\u51fd\u6570\u03c8\u56e0\u6b64\u5c31\u79f0\u4e3a\u6982\u7387\u5e45\u3002
\u3000\u3000\u7535\u5b50\u5728\u5c4f\u4e0a\u5404\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u51fa\u73b0\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u5e76\u4e0d\u662f\u5e38\u6570\uff1a\u6709\u4e9b\u5730\u65b9\u51fa\u73b0\u7684\u6982\u7387\u5927\uff0c\u5373\u51fa\u73b0\u5e72\u6d89\u56fe\u6837\u4e2d\u7684\u201c\u4eae\u6761\u7eb9\u201d\uff1b\u800c\u6709\u4e9b\u5730\u65b9\u51fa\u73b0\u7684\u6982\u7387\u5374\u53ef\u4ee5\u4e3a\u96f6\uff0c\u6ca1\u6709\u7535\u5b50\u5230\u8fbe\uff0c\u663e\u793a\u201c\u6697\u6761\u7eb9\u201d\u3002
\u3000\u3000\u7531\u6b64\u53ef\u89c1\uff0c\u5728\u7535\u5b50\u53cc\u7f1d\u5e72\u6d89\u5b9e\u9a8c\u4e2d\u89c2\u5bdf\u5230\u7684\uff0c\u662f\u5927\u91cf\u4e8b\u4ef6\u6240\u663e\u793a\u51fa\u6765\u7684\u4e00\u79cd\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u8fd9\u6b63\u662f\u73bb\u6069\u5bf9\u6ce2\u51fd\u6570\u7269\u7406\u610f\u4e49\u7684\u89e3\u91ca\uff0c\u5373\u6ce2\u51fd\u6570\u6a21\u7684\u5e73\u65b9\u5bf9\u5e94\u4e8e\u5fae\u89c2\u7c92\u5b50\u5728\u67d0\u5904\u51fa\u73b0\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6(probability density)\uff1a
\u3000\u3000\u5373\u662f\u8bf4\uff0c\u5fae\u89c2\u7c92\u5b50\u5728\u5404\u5904\u51fa\u73b0\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u624d\u5177\u6709\u660e\u663e\u7684\u7269\u7406\u610f\u4e49\u3002
\u3000\u3000\u636e\u6b64\u53ef\u4ee5\u8ba4\u4e3a\u6ce2\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u662f\u4e00\u79cd\u6982\u7387\u7684\u6ce2\u52a8\u3002\u8fd9\u867d\u7136\u53ea\u662f\u4eba\u4eec\u76ee\u524d\u5bf9\u7269\u8d28\u6ce2\u6240\u80fd\u505a\u51fa\u7684\u4e00\u79cd\u7406\u89e3\uff0c\u7136\u800c\u6ce2\u51fd\u6570\u6982\u5ff5\u7684\u5f62\u6210\u6b63\u662f\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u5b8c\u5168\u6446\u8131\u7ecf\u5178\u89c2\u5ff5\u3001\u8d70\u5411\u6210\u719f\u7684\u6807\u5fd7\uff1b\u6ce2\u51fd\u6570\u548c\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\uff0c\u662f\u6784\u6210\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u7406\u8bba\u7684\u6700\u57fa\u672c\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u3000\u3000\u6982\u7387\u5e45\u6ee1\u8db3\u4e8e\u8fed\u52a0\u539f\u7406,\u5373\uff1a\u03c812=\u03c81+\u03c82\uff081.26\uff09 \u76f8\u5e94\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u4e3a\uff081.27\uff09
\u3000\u3000\u6ce2\u51fd\u6570\u7684\u6570\u5b66\u8868\u8fbe
\u3000\u3000[1]\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u5047\u8bbe\u4e00\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5fae\u89c2\u4f53\u7cfb\uff0c\u4ed6\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u72b6\u6001\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u4e2a\u5750\u6807\u548c\u65f6\u95f4\u7684\u8fde\u7eed\u3001\u5355\u503c\u3001\u5e73\u65b9\u53ef\u79ef\u7684\u51fd\u6570\u03a8\u6765\u63cf\u8ff0\u3002\u03a8\u662f\u4f53\u7cfb\u7684\u72b6\u6001\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u662f\u6240\u6709\u7c92\u5b50\u7684\u5750\u6807\u51fd\u6570\uff0c\u4e5f\u662f\u65f6\u95f4\u51fd\u6570\u3002
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\u3000\u3000\uff081\uff09\u5750\u6807q\u548c\u65f6\u95f4t\u5bf9\u5e94\u7684\u7b97\u7b26\u4e3a\u7528q\u548ct\u6765\u76f8\u4e58\u3002
\u3000\u3000\uff082\uff09\u4e0eq\u76f8\u5173\u8054\u7684\u52a8\u91cfp\u7684\u7b97\u7b26{p}=-i(h/(2\u03c0))(d/dq)(\u6ce8\uff1ad\u6307\u504f\u5fae\u5206\uff0c\u4ee5\u540e\u4e0d\u7279\u522b\u8bf4\u660e\u90fd\u6307\u504f\u5fae\u5206)
\u3000\u3000\uff083\uff09\u5bf9\u4efb\u4e00\u529b\u5b66\u91cf\u5148\u7528\u7ecf\u5178\u65b9\u6cd5\u5199\u6210q,p,t\u7684\u51fd\u6570A=A(q,p,t)\u5219\u5bf9\u5e94\u7684\u7b97\u7b26\u4e3a\uff1a=A(q,-i(h/(2\u03c0))(d/dq),t)
\u3000\u3000\u5219\uff1a\u80fd\u91cf\u7b97\u7b26\u4e3a\uff1a=-h^2/(8\u03c0^2m)\u25b3+V(\u5176\u4e2d\u25b3\u4e3a\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u7b97\u7b26)
\u3000\u3000\u25b3=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(\u76f4\u89d2\u5750\u6807)
\u3000\u3000\u25b3=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sin\u03b8))d(sin\u03b8d/d\u03b8)/d\u03b8+(1/(r^2sin^2\u03b8))d^2/d\u03c6^2(\u7403\u5750\u6807)
\u3000\u3000\u89d2\u52a8\u91cf\u7b97\u7b26\uff1a
\u3000\u3000{L[x]}=-i(h/(2\u03c0))(yd/dz-zd/dy)
\u3000\u3000{L[y]}=-i(h/(2\u03c0))(zd/dx-xd/dz)
\u3000\u3000{L[z]}=-i(h/(2\u03c0))(xd/dy-yd/dx)
\u3000\u3000^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2
\u3000\u3000[3]\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u5047\u8bbe\u4e09\uff1a\u82e5\u67d0\u4e00\u529b\u5b66\u91cfA\u7684\u7b97\u7b26\u4f5c\u7528\u4e8e\u67d0\u4e00\u72b6\u6001\u51fd\u6570\u03c8\u540e\uff0c\u7b49\u4e8e\u4e00\u5e38\u6570a\u4e58\u4ee5\u03c8\uff0c\u5373\u03c8=a\u03c8\u5219\u79f0\u529b\u5b66\u91cfA\u5bf9\u03c8\u63cf\u8ff0\u7684\u72b6\u6001\u6709\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u503ca\u3002a\u79f0\u7684\u672c\u5f81\u503c\uff0c\u03c8\u79f0\u7684\u672c\u5f81\u6ce2\u51fd\u6570\uff0c\u65b9\u7a0b\u03c8=a\u03c8\u79f0\u7684\u672c\u5f81\u65b9\u7a0b\u3002
\u3000\u3000\u663e\u7136\uff0c\u5bf9\u80fd\u91cf\u6765\u8bf4\uff0c\u03c8=E\u03c8\u5373\u4e3a\u5b9a\u6001\u7684\u859b\u5b9a\u9102\u65b9\u7a0b\u3002\u542b\u65f6\u7684\u859b\u5b9a\u9102\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a\u03a8=ih/(2\u03c0)d\u03a8/dt
\u3000\u3000[4]\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u5047\u8bbe\u56db\uff1a\u82e5\u03c8[1]\uff0c\u03c8[2]\u2026\u03c8[n]\u4e3a\u67d0\u4e00\u5fae\u89c2\u4f53\u7cfb\u7684\u53ef\u80fd\u72b6\u6001\uff0c\u5219\u4ed6\u4eec\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u2211C\u03c8\u4e5f\u662f\u8be5\u4f53\u7cfb\u7684\u53ef\u80fd\u72b6\u6001\uff0c\u79f0\u03c8\u7684\u8fd9\u4e00\u6027\u8d28\u4e3a\u53e0\u52a0\u539f\u7406\u3002
\u3000\u3000\uff081\uff09\u6709\u672c\u5f81\u503c\u529b\u5b66\u91cf\u7684\u5e73\u5747\u503c\uff1a\u8bbe\u03c8\u5bf9\u5e94\u672c\u5f81\u503c\u4e3aa\uff0c\u4f53\u7cfb\u5904\u4e8e\u72b6\u6001\u03c8\uff0c\u82e5\u03c8\u5df2\u5f52\u4e00\u5316\u5219:
\u3000\u3000a(\u5e73\u5747\u503c)=\u222b(\u03c8)\u03c8d\u03c4=\u2211|C|^2a
\u3000\u3000(2)\u65e0\u672c\u5f81\u503c\u529b\u5b66\u91cf\u7684\u5e73\u5747\u503c\uff1a
\u3000\u3000F(\u5e73\u5747\u503c)=\u222b(\u03c8)\u03c8d\u03c4
\u3000\u3000\u5219\u5b9a\u6001\u4e2d\u6240\u6709\u7684\u529b\u5b66\u91cf\u5e73\u5747\u503c\u90fd\u4e0d\u968f\u65f6\u95f4\u53d8\u5316\u3002
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1.电子的波函数是薛定谔方程的解
由上面这个方程解出波函数
(绝对值大致表示电子在空间上某点出现的概率)
,其中E是电子的总能量(动能+势能),V是电子的势能h是普朗克常量
(这是一个描述电子运动的函数
的二阶偏微分方程,不要尝试解,除非学过<数学物理方法>)
也就是说,只要给定了电子的动能与势能,我们就可以(理论上)求出描述其运动的方程
2.上面解出的方程是在空间直角坐标系中表示的,有人觉得直角坐标系不够漂亮,于是采用了球极坐标系(即用图形上的点离原点的距离r和空间角sita,fai来表示)
相当于用换元法,把电子的波函数的自变量化为了图形上的点离原点的距离r和空间角sita,fai,得到在球极坐标系中的波函数
3.把函数图形上的点离原点的距离r取为一个常数,得到在各个空间角方向上电子分布的波函数
(绝对值大致表示电子在空间上某点出现的概率),作图即为角度分布图.
4.把角度部分视为常数,作图得波函数值随函数图形上的点离原点的距离r变化而变化的径向分布图.
综上所述,角度分布图反映了电子运动与空间方向的关系,径向分布图反映了电子运动与离核远近的关系.两者合起来更能完整地反映电子的运动情况.
(ps:电子在原子核外的运动并不是有固定的轨道的,而是一种波,不能够同时确定它的位置和动量,所以波函数反映的是电子出现在某点的概率而不是电子的轨迹;
画角度分布图是表示电子在某个空间方向的出现概率大小,而不是圈定电子运动的空间,所以...
另外有个原子轨道图是取概率为90%或95%以上的半径和空间角组合作出的图形的轮廓图,电子仍然有出现在轮廓以外的概率,只是很小
高速运动的物体是一种波
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