知道三角形三边怎么求它的面积 已知三角形的三边长如何求面积？
\u77e5\u9053\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u600e\u4e48\u6c42\u9762\u79ef\uff1f\u8fd9\u9053\u9898\u77e5\u9053\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c\u5982\u4f55\u6c42\u9762\u79ef\uff1f\u5de7\u5999\u5e94\u7528\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f
\u5404\u7c7b\u4e09\u89d2\u5f62\u6c42\u9762\u79ef\u65b9\u5f0f\u5982\u4e0b\u6240\u793a\uff1a
1.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95a\uff0c\u9ad8h\uff0c\u5219 S=ah/2
2.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9a,b,c\uff0c\u5219
\uff08\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\uff09\uff08p=(a+b+c)/2\uff09
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9a,b,\u8fd9\u4e24\u8fb9\u5939\u89d2C\uff0c\u5219S=1/2
absinC\uff0c\u5373\u4e24\u5939\u8fb9\u4e4b\u79ef\u4e58\u5939\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u3002
4.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar
\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=(a+b+c)r/2
5.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\u4e3aR
\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=abc/4R
6.\u884c\u5217\u5f0f\u5f62\u5f0f
\u4e3a\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u6b64\u4e09\u89d2\u5f62
\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u5185
\uff0c\u8fd9\u91cc
\u9009\u53d6\u6700\u597d\u6309\u9006\u65f6\u9488\u987a\u5e8f\u4ece\u53f3\u4e0a\u89d2\u5f00\u59cb\u53d6\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u6837\u53d6\u5f97\u51fa\u7684\u7ed3\u679c\u4e00\u822c\u90fd\u4e3a\u6b63\u503c\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u6309\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5219\u53d6\uff0c\u53ef\u80fd\u4f1a\u5f97\u5230\u8d1f\u503c\uff0c\u4f46\u4e0d\u8981\u7d27\uff0c\u53ea\u8981\u53d6\u7edd\u5bf9\u503c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u5927\u5c0f\u3002
\u8be5\u516c\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e\u53ef\u4ee5\u501f\u52a9\u201c\u4e24\u5939\u8fb9\u4e4b\u79ef\u4e58\u5939\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u201d\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f \u3002
7.\u6d77\u4f26\u2014\u2014\u79e6\u4e5d\u97f6\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7ebf\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:
S=\u221a[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
\u5176\u4e2dMa,Mb,Mc\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u7ebf\u957f.
8.\u6839\u636e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6c42\u9762\u79ef\uff1a
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
\u6ce8:\u5176\u4e2dR\u4e3a\u5916\u5207\u5706\u534a\u5f84\u3002
9.\u6839\u636e\u5411\u91cf\u6c42\u9762\u79ef\uff1a
\u5176\u4e2d\uff0c(x1,y1,z1)\u4e0e(x2,y2,z2)\u5206\u522b\u4e3a\u5411\u91cfAB\u4e0eAC\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\u7684\u5750\u6807\u8868\u8fbe\uff0c\u5373\uff1a
\u5411\u91cf\u4e34\u8fb9\u6784\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5411\u91cf\u4e34\u8fb9\u6784\u6210\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u4e00\u534a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u6307\u4f7f\u7528\u7b97\u5f0f\u8ba1\u7b97\u51fa\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u4e14\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u7684\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u9996\u5c3e\u987a\u6b21\u76f8\u63a5\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u7b26\u53f7\u4e3a\u25b3\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6309\u8fb9\u5206\u6709\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff08\u8170\u4e0e\u5e95\u4e0d\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u8170\u4e0e\u5e95\u76f8\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5373\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\u3001\u4e0d\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\u6309\u89d2\u5206\u6709\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7b49\uff0c\u5176\u4e2d\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7edf\u79f0\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f_\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)
则该三角形面积S=根号下[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，
则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得
cosC = (a²+b²-c²)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos²C)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√{[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]}
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设s=(a+b+c)/2
则s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
证明完毕
{*是乘号的意思，√是根号的意思
请采纳
有公式。
三边长和的一半称为半周长p，半周长与半周长分别与三边之差的乘积开二次方：
S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}
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